Indledning til kemi

Term

• integreret hastighedsligningForbinder koncentrationer af reaktanter eller produkter med tiden; integreres ud fra hastighedsloven.

Hastighedsloven er en differentialligning, hvilket betyder, at den beskriver ændringen i koncentrationen af reaktant(er) pr. ændring i tid. Ved hjælp af regning kan hastighedsloven integreres for at opnå en integreret hastighedsligning, der direkte forbinder koncentrationer af reaktanter eller produkter med tiden.

Integreret rattelov for en reaktion af første orden

Husk, at ratteloven for en reaktion af første orden er givet ved:

rate = -\frac{d}{dt}=k

Vi kan omarrangere denne ligning for at kombinere vores variabler, og integrere begge sider for at få vores integrerede rattelov:

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{_0}\right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Slutteligt, ved at sætte denne ligning i termer af _t, har vi:

_t=_0e^{-kt}

Dette er den endelige form af den integrerede hastighedslov for en reaktion af første orden. Her repræsenterer t koncentrationen af det interessante kemikalie på et bestemt tidspunkt t, og 0 repræsenterer den oprindelige koncentration af A. Bemærk, at denne ligning også kan skrives i følgende form:

ln=-kt+ln_0

Denne form er nyttig, fordi den er af formen y=mx+b. Når den integrerede hastighedslov er skrevet på denne måde, vil et plot af ln mod t give en ret linje med hældningen -k. Den integrerede første ordens hastighedslov skrives imidlertid normalt i form af den eksponentielle henfaldsligning.

Integreret hastighedslov for en andenordensreaktion

Husk, at hastighedsloven for en andenordensreaktion er givet ved:

rate=-\frac{d}{dt}=k^2

Hvis vi omarrangerer vores variabler og integrerer, får vi følgende:

\int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

Den endelige version af denne integrerede hastighedslov er givet ved:

Den endelige version af denne integrerede hastighedslov er givet ved:

\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Bemærk, at denne ligning også er af formen y=mx+b. Her vil et plot af \frac{1}{}{} mod t give en ret linje med en positiv hældning k.

Integreret hastighedslov for reaktion af anden orden med to reaktanter

For en reaktion, der samlet set er af anden orden og af første orden for to reaktanter, A og B, er vores hastighedslov givet ved:

rate=-\frac{d}{dt}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Der er to mulige scenarier her. Det første er, at de oprindelige koncentrationer af A og B er lige store, hvilket forenkler tingene meget. I dette tilfælde kan vi sige, at =, og hastighedsloven forenkles til:

rate=k^2

Dette er standardformen for hastighedsloven af anden orden, og den integrerede hastighedslov vil være den samme som ovenfor. I det tilfælde, hvor _0\neq _0 , vil den integrerede hastighedslov imidlertid have formen:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

I dette mere komplicerede tilfælde vil et plot af ln\frac{_0}{_0}{_0} mod t give en lige linje med en hældning på k(_0-_0).

Integreret hastighedslov for en nul-ordningsreaktion

Hastighedsloven for en nul-ordningsreaktion er givet ved:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Ved at omregne og integrere har vi:

\int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Bemærk her, at et plot af versus t vil give en ret linje med hældningen -k. Y-interceptet i dette plot vil være begyndelseskoncentrationen af A, 0.

Summarum

Det vigtige er ikke nødvendigvis at kunne udlede hver enkelt integreret hastighedslov fra regning, men at kende formerne, og hvilke plots der vil give lige linjer for hver enkelt reaktionsorden. En oversigt over de forskellige integrerede hastighedslove, herunder de forskellige plot, der vil give lige linjer, kan bruges som en ressource.