Introduktion till kemi

Term

• integrerad hastighetsekvationLänkar koncentrationer av reaktanter eller produkter med tiden; integreras från hastighetslagen.

Hastighetslagen är en differentialekvation, vilket innebär att den beskriver förändringen i koncentrationen av reaktant(er) per förändring i tid. Med hjälp av kalkyl kan hastighetslagen integreras för att erhålla en integrerad hastighetsekvation som direkt kopplar koncentrationer av reaktanter eller produkter med tiden.

Integrerad hastighetslag för en reaktion av första ordningen

Rekommendera att hastighetslagen för en reaktion av första ordningen ges av:

rate = -\frac{d}{dt}=k

Vi kan ordna om denna ekvation för att kombinera våra variabler, och integrera båda sidorna för att få vår integrerade hastighetslag:

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{_0}\right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

För att sätta in denna ekvation i termer av _t får vi slutligen:

_t=_0e^{-kt}

Detta är den slutliga formen av den integrerade hastighetslagen för en reaktion av första ordningen. Här representerar t koncentrationen av den intressanta kemikalien vid en viss tidpunkt t, och 0 representerar den ursprungliga koncentrationen av A. Observera att denna ekvation också kan skrivas i följande form:

ln=-kt+ln_0

Denna form är användbar, eftersom den är av formen y=mx+b. När den integrerade hastighetslagen skrivs på detta sätt kommer en plott av ln mot t att ge en rät linje med lutningen -k. Den integrerade hastighetslagen av första ordningen skrivs dock vanligen i form av en exponentiell avklingningsekvation.

Integrerad hastighetslag för en reaktion av andra ordningen

Rekommendera att hastighetslagen för en reaktion av andra ordningen ges av:

rate=-\frac{d}{dt}=k^2

Om vi omgrupperar våra variabler och integrerar får vi följande:

\int^{{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

Den slutliga versionen av denna integrerade hastighetslag ges av:

\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Bemärk att denna ekvation också har formen y=mx+b. Här kommer en plottning av \frac{1}{}{} mot t att ge en rät linje med en positiv lutning k.

Integrerad hastighetslag för reaktion av andra ordningen med två reaktanter

För en reaktion som totalt sett är av andra ordningen och av första ordningen för två reaktanter, A och B, ges vår hastighetslag av:

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Det finns två möjliga scenarier här. Det första är att de initiala koncentrationerna av A och B är lika stora, vilket förenklar saker och ting avsevärt. I detta fall kan vi säga att =, och hastighetslagen förenklas till:

rate=k^2

Detta är standardformen för andra ordningens hastighetslag, och den integrerade hastighetslagen blir densamma som ovan. I fallet där _0\neq _0 kommer dock den integrerade hastighetslagen att anta formen:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

I detta mer komplicerade fall kommer en plottning av ln\frac{_0}{_0}{_0} mot t att ge en rät linje med en lutning på k(_0-_0).

Integrerad hastighetslag för en nollordningsreaktion

Hastighetslagen för en nollordningsreaktion ges av:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Om man omställer och integrerar har man:

\int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Notera här att en plottning av mot t kommer att ge en rät linje med lutningen -k. Y-interceptet för denna plott kommer att vara den initiala koncentrationen av A, 0.

Sammanfattning

Det viktiga är inte nödvändigtvis att kunna härleda varje integrerad hastighetslag från kalkylering, utan att känna till formerna och vilka plottar som kommer att ge räta linjer för varje reaktionsordning. En sammanfattning av de olika integrerade hastighetslagarna, inklusive de olika plottar som ger raka linjer, kan användas som en resurs.