Wprowadzenie do chemii

Term

• całkujące równanie tempaPowiązuje stężenia reaktantów lub produktów z czasem; całkowane z prawa tempa.

Prawo tempa jest równaniem różniczkowym, co oznacza, że opisuje zmianę stężenia reaktanta(ów) na zmianę czasu. Korzystając z rachunku, prawo tempa można zintegrować, aby uzyskać zintegrowane równanie tempa, które bezpośrednio wiąże stężenia reaktantów lub produktów z czasem.

Zintegrowane prawo szybkości dla reakcji pierwszego rzędu

Przypomnijmy, że prawo szybkości dla reakcji pierwszego rzędu jest dane przez:

rate = -frac{d}{dt}=k

Możemy przekształcić to równanie tak, aby połączyć nasze zmienne i zintegrować obie strony, aby otrzymać nasze zintegrowane prawo szybkości:

int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-int^t_0k\;dt

ln}{0}left(\frac{_t}{_0}}right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Wreszcie, umieszczając to równanie w kategoriach _t, mamy:

_t=_0e^{-kt}

Jest to ostateczna postać zintegrowanego prawa szybkości dla reakcji pierwszego rzędu. Tutaj t reprezentuje stężenie interesującej nas substancji chemicznej w określonym czasie t, a 0 reprezentuje stężenie początkowe A. Zauważmy, że to równanie można również zapisać w następującej postaci:

ln=-kt+ln_0

Ta postać jest użyteczna, ponieważ ma postać y=mx+b. Kiedy zintegrowane prawo szybkości jest zapisane w ten sposób, wykres ln versus t da linię prostą o nachyleniu -k. Jednakże, zintegrowane prawo szybkości pierwszego rzędu jest zwykle zapisywane w postaci równania rozkładu wykładniczego.

Integralne prawo szybkości dla reakcji drugiego rzędu

Przypomnijmy, że prawo szybkości dla reakcji drugiego rzędu jest dane następująco:

rate=-=k^2

Przywracając nasze zmienne i całkując, otrzymujemy:

int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-int^t_0 k;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

Ostateczna wersja tego zintegrowanego prawa szybkości jest dana przez:

Równanie to ma również postać y=mx+b. W tym przypadku, wykres zależności \frac{1}{} od t da linię prostą o dodatnim nachyleniu k.

Zintegrowane prawo szybkości dla reakcji drugiego rzędu z dwoma reagentami

Dla reakcji, która jest drugiego rzędu ogólnie i pierwszego rzędu w dwóch reaktorach, A i B, nasze prawo szybkości jest dane przez:

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Są tu dwa możliwe scenariusze. Pierwszy to taki, że początkowe stężenia A i B są równe, co bardzo upraszcza sprawę. W tym przypadku możemy powiedzieć, że =, a prawo szybkości upraszcza się do:

rate=k^2

Jest to standardowa forma dla prawa szybkości drugiego rzędu, a zintegrowane prawo szybkości będzie takie samo jak powyżej. Jednak w przypadku, gdy _0}{_0} , zintegrowane prawo szybkości przyjmie postać:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

W tym bardziej skomplikowanym przypadku, wykres ln\frac{_0}{_0} versus t da linię prostą o nachyleniu k(_0-_0).

Zintegrowane prawo szybkości dla reakcji zerowego rzędu

Prawo szybkości dla reakcji zerowego rzędu jest dane przez:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Przywracając i całkując, mamy:

int^{_t}_{_0}d=-int^t_0 k; dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Zauważmy tutaj, że wykres zależności versus t da linię prostą o nachyleniu -k. Interceptem y tego wykresu będzie początkowe stężenie A, 0.

Podsumowanie

Ważną rzeczą jest niekoniecznie umiejętność wyprowadzenia każdego prawa szybkości zintegrowanej z rachunku, ale znajomość form i tego, które wykresy dadzą linie proste dla każdego rzędu reakcji. Podsumowanie różnych zintegrowanych praw szybkości, w tym różnych działek, które dadzą linie proste, może być użyte jako źródło.

.