化学入門

Term

• 積分速度方程式反応物または生成物の濃度と時間を関連付け、速度法則から積分します。 微積分を用いると、反応物や生成物の濃度を時間と直接結びつける積分速度方程式を得るために速度則を積分することができる。
  

  Integrated Raw Law for a First-Order Reaction

  一次反応の速度則は次式で与えられることを思い出す：

  rate = -\frac{d}{dt}=k

  この方程式を我々の変数を組み合わせるように並べ替えて、両側を統合して統合した速度則が得られる：

  \int^{_t}_{}{_0} \frac{d}{}=-int^t_0k};dt

  ln alleft(\frac{_t}{_0}}right)=-kt

  Threshold=e^{-kt}

  最後に、この式を_tに置き換えると、次のようになる。

  _t=_0e^{-kt}

  これが一次反応の積分速度則の最終形である。 ここでtはある時間tにおける目的の化学物質の濃度を表し、0はAの初期濃度を表す。なおこの式は次の形でも書ける：

  ln=-kt+ln_0

  この形はy=mx+bという形になっているので便利である。 積分速度則がこのように書かれると、ln対tのプロットは傾き-kの直線になる。 しかし、積分一次速度則は通常、指数関数的減衰方程式の形で書かれる。

  二次反応の積分速度則

  二次反応の速度則は次式で与えられる。

  rate=-netfrac{d}{dt}=k^2

  変数の後置をして積分すると次式が得られる。

  ↩int^{_t}_{_0} {frac{d}{^2}=-int^t_0 k;dt

  ↩frac{1}{_t}-{frac{1}{_0}=kt

  この統合レート法則の最終版は次式で与えられる。

  Thomasfrac{1}{_t}=Thomasfrac{1}{_0}+kt

  この式はy=mx+bの形でもあることに注意されたい。 ここで、”t “に対して “frac{1}{}”をプロットすると、正の傾きkを持つ直線となる。

  反応物2種の2次反応における積分速度則

  全体で2次、反応物AとBで1次の反応に対して、我々の速度則は次のように与えられる：

  rate=-theatfrac{d}{dt}=-theatfrac{d}{dt}=k

  ここで考えられるシナリオは2つである。 1つはAとBの初期濃度が等しい場合で、これは物事を非常に単純化します。 この場合、=と言うことができ、速度則は次のように単純化されます:

  rate=k^2

  これは2次速度則の標準形であり、積分速度則は上記と同じになります。 しかし、_0neq _0 の場合、積分速度則は次の形になります：

  lnfrac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

  このより複雑な例で、lnfrac{_0}{_0}対tのプロットはk（_0-_0）の傾きの直線を得ます。

  Integrated Rate Law for a Zero-Order Reaction

  0次反応の速度則は次式で与えられる：

  rate=-phafrac{d}{dt}=k

  後置積分してみると、次式が得られる。

  \int^{_t}_{_0}d=-inteint^t_0 k\;dt

  _t-_0=-kt

  _t=-kt+_0

  ここでtに対してプロットは傾き-kで直線となるので注意すること。 このプロットのy切片はAの初期濃度0になります。

  まとめ

  重要なことは、必ずしも微積分の各積分速度則を導けることではなく、その形式と、それぞれの反応次数にどのプロットをすれば直線になるかを知っておくことです。 3268>

  

  Show Sources

  Boundless vets and curates high-quality, openly licensed content from around the Internet.Summary of the various integrated rate laws, including the different plots will be used as a resource.Summary of the various integrated rate laws, which is a straight line. このリソースでは、以下のソースを使用しました:

  “Boundless.”

  http://www.boundless.com/
  Boundless Learning
  CC BY-SA 3.0.

  “integrated rate equation”

  http://en.wikipedia.org/wiki/integrated%20rate%20equation
  Wikipedia
  CC BY-SA 3.0.

  “integrated rate equation”

  http://en.wikipedia.org/wiki/integrated%20rate%20equation
  Wikipedia
  CC BY-SA 3.0.

  「速度法則」

  http://en.wikipedia.org/wiki/Rate_law
  Wikipedia
  CC BY-SA 3.0.

  「速度方程式」

  http://en.wikipedia.org/wiki/Rate_equation
  Wikipedia
  GNU FDL.