Úvod do chemie

Termín

• integrovaná rychlostní rovniceSpojuje koncentrace reaktantů nebo produktů s časem; integruje se z rychlostního zákona.

Rychlostní zákon je diferenciální rovnice, což znamená, že popisuje změnu koncentrace reaktantu(ů) za změnu času. Pomocí kalkulu lze rychlostní zákon integrovat a získat integrovanou rychlostní rovnici, která přímo spojuje koncentrace reaktantů nebo produktů s časem.

Integrovaný rychlostní zákon pro reakci prvního řádu

Připomeňme si, že rychlostní zákon pro reakci prvního řádu je dán:

rate = -\frac{d}{dt}=k

Tuto rovnici můžeme přeuspořádat tak, abychom spojili naše proměnné, a integrací obou stran získáme náš integrovaný rychlostní zákon:

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{_0}\right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Nakonec, když tuto rovnici převedeme na _t, máme:

_t=_0e^{-kt}

Toto je konečný tvar integrovaného zákona rychlosti pro reakci prvního řádu. Zde t představuje koncentraci sledované chemické látky v určitém čase t a 0 představuje počáteční koncentraci A. Všimněte si, že tuto rovnici lze zapsat také v následujícím tvaru:

ln=-kt+ln_0

Tento tvar je užitečný, protože má tvar y=mx+b. Je-li integrovaný zákon rychlosti zapsán tímto způsobem, graf závislosti ln na t poskytne přímku se sklonem -k. Integrovaný rychlostní zákon prvního řádu se však obvykle zapisuje ve tvaru rovnice exponenciálního rozpadu.

Integrovaný rychlostní zákon pro reakci druhého řádu

Připomeňme si, že rychlostní zákon pro reakci druhého řádu je dán:

rate=-\frac{d}{dt}=k^2

Zpětným uspořádáním našich proměnných a integrací dostaneme následující:

\int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

Konečná verze tohoto integrovaného zákona rychlosti je dána:

\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Všimněte si, že tato rovnice má také tvar y=mx+b. Zde graf závislosti \frac{1}{} na t poskytne přímku s kladným sklonem k.

Integrovaný rychlostní zákon pro reakci druhého řádu se dvěma reaktanty

Pro reakci, která je celkově druhého řádu a prvního řádu ve dvou reaktantech, A a B, je náš rychlostní zákon dán:

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Existují zde dva možné scénáře. Prvním je, že počáteční koncentrace A a B jsou stejné, což situaci značně zjednodušuje. V tomto případě můžeme říci, že =, a zákon rychlosti se zjednoduší na:

rate=k^2

To je standardní tvar pro zákon rychlosti druhého řádu a integrovaný zákon rychlosti bude stejný jako výše. Avšak v případě, kdy _0\neq _0 , bude mít integrovaný zákon rychlosti tvar:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

V tomto složitějším případě graf závislosti ln\frac{_0}{_0} na t poskytne přímku se sklonem k(_0-_0).

Integrovaný rychlostní zákon pro reakci nulového řádu

Rychlostní zákon pro reakci nulového řádu je dán:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Při zpětném uspořádání a integraci máme:

\int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Poznamenejme, že graf závislosti na t poskytne přímku se sklonem -k. Průsečíkem y tohoto grafu bude počáteční koncentrace A, tedy 0.

Shrnutí

Důležité není nutně umět odvodit každý integrovaný rychlostní zákon z výpočtu, ale znát jeho tvary a vědět, které grafy dají přímky pro každý řád reakce. Jako zdroj informací lze použít přehled různých integrovaných rychlostních zákonů, včetně různých grafů, které dají přímky.