En 1981, Forrest Gump est assis sur un banc à un arrêt de bus, et il a décidé de raconter sa vie à une infirmière qui est assise sur le banc à côté de lui. Dans sa jeunesse, Forrest portait des attelles aux jambes parce qu’il avait une colonne vertébrale courbée et ne pouvait pas marcher correctement. Il a grandi dans une pension de famille en Alabama avec sa mère, qui lui a appris à toujours croire en lui, malgré ses limitations physiques. De plus, Forrest a un QI inférieur à la moyenne. Pour le faire accepter dans une école publique, la mère de Forrest a accepté de coucher avec le directeur en échange de l’admission de Forrest.
Dans un flash-back, Forrest rencontre Jenny Curran le premier jour d’école dans le bus. Les deux deviennent rapidement amis et ils passent tout leur temps ensemble. Jenny est belle et une bonne amie pour Forrest, mais elle lutte à la maison avec un père abusif sexuellement. Un jour, lorsqu’un groupe d’enfants commence à brutaliser Forrest, Jenny lui dit de s’enfuir et il s’enfuit en courant, évitant les brutes. Au cours du processus, son appareil orthopédique tombe miraculeusement de ses jambes.
Au fil du temps, Forrest et Jenny restent de bons amis. Au lycée, alors qu’il fuit quelques brutes, Forrest se fait remarquer par un recruteur de football et est accepté à l’université grâce à une bourse sportive. Pendant ce temps, le collège obtient la déségrégation et un certain nombre d’étudiants noirs sont admis, un événement historique auquel Forrest est présent.
Forrest finit par rencontrer le président Kennedy après avoir été recruté dans l’équipe de football All-American. Après avoir obtenu son diplôme, il s’engage dans l’armée et rencontre un ami au camp d’entraînement, Bubba, un jeune homme noir dont le seul rêve est de lancer une entreprise de crevettes.
Forrest a une vie facile dans l’armée car il écoute bien et suit les ordres. Pendant son séjour à l’armée, Forrest apprend que Jenny a été renvoyée du collège parce qu’elle a posé nue dans un magazine en portant son sweat-shirt de l’école. Forrest va retrouver Jenny à Memphis, où elle chante nue dans un club de strip-tease. Forrest dit à Jenny qu’il l’aime et qu’il est envoyé au Vietnam.
Au Vietnam, Forrest et Bubba sont placés sous le commandement du lieutenant Dan, un officier de l’armée dont un ancêtre est mort dans chaque guerre américaine. Le peloton dans lequel Forrest sert est attaqué et Bubba est tué. Au milieu de l’attaque, Forrest retourne en arrière et récupère tous ses compagnons d’armes, ce qui lui vaut une médaille d’honneur. Il sauve même le lieutenant Dan, alors que ce dernier avait l’intention de mourir au combat, comme ses ancêtres.
Forrest est envoyé dans un hôpital militaire après avoir pris une balle dans le train arrière lors de la bataille. Là, il se retrouve dans un lit à côté du lieutenant Dan, qui a perdu ses deux jambes dans l’attaque. À l’hôpital, Forrest se met à jouer au ping-pong et devient très doué. De retour à Washington, après avoir reçu une médaille d’honneur, Forrest est entraîné dans une manifestation anti-guerre où il rencontre Jenny, qui est devenue une hippie radicale. Elle est également dans une relation abusive, dont Forrest tente de la protéger en vain.
Forrest joue au ping-pong au niveau international, et lorsqu’il retourne à New York pour donner une interview sur ses prouesses athlétiques, il tombe sur le lieutenant Dan, qui est en fauteuil roulant et vit en invalidité. Il reste avec Dan pendant les vacances d’hiver et tous deux deviennent proches. Lorsque Forrest fait part à Dan de son projet d’acheter un crevettier, Dan se moque de lui et lui dit sarcastiquement que si son rêve se réalise un jour, il sera le second de Forrest. Pendant ce temps, Jenny devient accro à la drogue et continue d’aller d’une relation abusive à une autre.
Forrest est libéré de l’armée et on lui demande d’endosser une raquette de ping-pong, ce qui lui rapporte 25 000 dollars. Avec cet argent, il achète un bateau de pêche à la crevette, tenant ainsi sa promesse à Bubba. Il nomme le bateau Jenny, mais n’a que peu de succès avec lui. Dan tient sa promesse à Forrest et il le rejoint dans ses efforts de pêche à la crevette.
Lorsque l’ouragan Carmen détruit tous les bateaux, sauf le « Jenny », Forrest devient un crevettier prospère. Immédiatement après son succès, Forrest découvre que sa mère est en train de mourir d’un cancer, et il retourne chez elle. Dan investit la part de Forrest dans Apple Computers, ce qui lui permet de gagner une fortune.
Un jour, Jenny rend visite à Forrest et reste avec lui pendant un certain temps. Lorsque Forrest la demande en mariage, elle refuse, mais ils finissent par avoir des relations sexuelles cette nuit-là. Le lendemain, Jenny quitte Forrest.
Désemparé, Forrest commence à courir dans tout le pays sans s’arrêter, sauf pour dormir et manger. Sa persistance à courir le transforme en une célébrité, et il attire même l’attention de Jenny.
Lorsque la scène revient au présent sur le banc de l’arrêt de bus, Forrest dit à la femme assise à côté de lui qu’il est à Savannah pour rendre visite à Jenny, qui lui a écrit. Lorsque Forrest va voir Jenny, elle lui présente son fils, Forrest. Jenny dit à Forrest que le garçon est le sien et qu’elle est malade d’un virus inconnu.
Les trois déménagent à Greenbow et Jenny et Forrest se marient. Dan vient au mariage avec son fiancé. Dan n’est plus en fauteuil roulant, mais a des prothèses de jambes.
Forrest vit heureux avec Jenny et Forrest Jr, mais Jenny finit par mourir. La dernière scène du film montre Forrest envoyant Forrest Jr. au bus le jour de sa première rentrée scolaire.