In 1981 zit Forrest Gump op een bankje bij een bushalte, en hij heeft besloten zijn levensverhaal te vertellen aan een verpleegster die naast hem op het bankje zit. Als jonge jongen droeg Forrest beenbeugels omdat hij een kromme ruggengraat had en niet goed kon lopen. Hij groeide op in een pension in Alabama bij zijn moeder, die hem leerde om altijd in zichzelf te geloven, ondanks zijn lichamelijke beperkingen. Bovendien heeft Forrest een benedengemiddeld IQ. Om hem op een openbare school toegelaten te krijgen, stemde Forrests moeder ermee in om met de directeur naar bed te gaan in ruil voor Forrests toelating.
In flashback ontmoet Forrest Jenny Curran op de eerste schooldag in de bus. De twee worden snelle vrienden en ze brengen al hun tijd samen door. Jenny is mooi en een goede vriendin voor Forrest, maar ze worstelt thuis met een seksueel misbruikende vader. Als op een dag een groep kinderen Forrest begint te pesten, zegt Jenny dat hij moet rennen en hij rent weg, de pestkoppen ontwijkend. Daarbij vallen zijn beenbeugels op wonderbaarlijke wijze van zijn benen.
Naarmate de tijd verstrijkt, blijven Forrest en Jenny goede vrienden. Op de middelbare school wordt Forrest, terwijl hij van een paar pestkoppen wegrent, opgemerkt door een scout en toegelaten tot de universiteit met een sportbeurs. In die tijd wordt de universiteit gedesegregeerd en worden een aantal zwarte studenten toegelaten, een historische gebeurtenis waarbij Forrest aanwezig is.
Forrest ontmoet uiteindelijk president Kennedy nadat hij in het All-American football team is opgenomen. Na zijn afstuderen gaat hij bij het leger en ontmoet in het bootcamp een vriend, Bubba, een jonge zwarte man wiens enige droom het is om een garnalenbedrijf te beginnen.
Forrest heeft een gemakkelijk leven in het leger omdat hij goed luistert en bevelen opvolgt. Terwijl hij in het leger zit, komt Forrest erachter dat Jenny van school is gestuurd omdat ze naakt in een tijdschrift heeft geposeerd met haar schooltooi aan. Forrest gaat Jenny zoeken in Memphis, waar ze naakt zingt in een stripclub. Forrest vertelt Jenny dat hij van haar houdt en dat hij naar Vietnam wordt gestuurd.
In Vietnam komen Forrest en Bubba onder bevel te staan van luitenant Dan, een legerofficier die in elke Amerikaanse oorlog een voorouder heeft zien sneuvelen. Het peloton waarin Forrest dient wordt aangevallen en Bubba wordt gedood. In het midden van de aanval gaat Forrest terug en haalt al zijn medesoldaten terug, wat hem een eremedaille oplevert. Hij redt zelfs luitenant Dan, ook al was Dan van plan in de strijd te sterven, net als zijn voorvaderen.
Forrest wordt naar een legerhospitaal gestuurd nadat hij in de strijd een kogel in zijn achterste heeft opgelopen. Daar ligt hij in een bed naast luitenant Dan, die bij de aanval zijn beide benen verloor. In het ziekenhuis begint Forrest pingpong te spelen en hij is er erg goed in. Terug in Washington, nadat hij een eremedaille heeft gekregen, wordt Forrest meegetrokken naar een anti-oorlogsdemonstratie waar hij Jenny tegen het lijf loopt, die een radicale hippie is geworden. Zij zit ook in een gewelddadige relatie, waartegen Forrest haar tevergeefs probeert te beschermen.
Forrest speelt internationaal pingpong, en als hij terugkeert naar New York voor een interview over zijn atletische kwaliteiten, loopt hij luitenant Dan tegen het lijf, die in een rolstoel zit en van een handicap leeft. Hij logeert tijdens de wintervakantie bij Dan en de twee worden close. Als Forrest Dan vertelt over zijn plannen om een garnalenboot te kopen, lacht Dan hem uit en vertelt hem sarcastisch dat als zijn droom ooit uitkomt, hij Forrests eerste stuurman zal zijn. Ondertussen raakt Jenny verslaafd aan drugs en blijft ze van de ene misbruikrelatie in de andere vallen.
Forrest wordt ontslagen uit het leger en wordt gevraagd een pingpong batje te endosseren, wat hem 25.000 dollar oplevert. Met dit geld koopt hij een garnalenboot, waarmee hij zijn belofte aan Bubba nakomt. Hij noemt de boot Jenny, maar heeft er weinig succes mee. Dan houdt zijn belofte aan Forrest en hij gaat met hem mee om garnalen te vangen.
Wanneer orkaan Carmen alle boten behalve de “Jenny” vernietigt, wordt Forrest een succesvol garnalenvisser. Onmiddellijk na zijn succes ontdekt Forrest dat zijn moeder aan kanker sterft, en hij keert naar haar terug. Dan investeert Forrest’s deel van het geld in Apple Computers, waardoor Forrest een fortuin verdient.
Op een dag bezoekt Jenny Forrest en blijft een tijdje bij hem. Als Forrest haar een aanzoek doet, weigert ze, maar uiteindelijk hebben ze die nacht seks. De volgende dag verlaat Jenny Forrest.
Radeloos begint Forrest door het land te rennen zonder te stoppen, behalve om te slapen en te eten. Zijn hardlopen verandert hem in een beroemdheid, en hij trekt zelfs Jenny’s aandacht.
Wanneer de scène terugschuift naar het heden op het bankje bij de bushalte, vertelt Forrest de vrouw die naast hem zit dat hij in Savannah is om Jenny te bezoeken, die hem geschreven heeft. Als Forrest naar Jenny gaat, stelt ze hem voor aan haar zoon, Forrest. Jenny vertelt Forrest dat de jongen van hem is en dat ze ziek is van een onbekend virus.
De drie verhuizen naar Greenbow en Jenny en Forrest gaan trouwen. Dan komt naar de bruiloft met zijn verloofde. Dan zit niet meer in een rolstoel, maar heeft prothesebenen.
Forrest leeft gelukkig met Jenny en Forrest Jr., maar Jenny sterft uiteindelijk. De laatste scène in de film toont Forrest die Forrest Jr. op zijn eerste schooldag naar de bus stuurt.