Introduzione alla chimica

Termine

• Equazione di velocità integrataCollega le concentrazioni dei reagenti o dei prodotti con il tempo; integrata dalla legge di velocità.

La legge di velocità è un’equazione differenziale, nel senso che descrive il cambiamento nella concentrazione del o dei reagenti per cambiamento di tempo. Usando il calcolo, la legge del tasso può essere integrata per ottenere un’equazione del tasso integrata che collega direttamente le concentrazioni dei reagenti o dei prodotti con il tempo.

Legge di velocità integrata per una reazione del primo ordine

Ricordiamo che la legge di velocità per una reazione del primo ordine è data da:

rate = -frac{d}{dt}=k

Possiamo riorganizzare questa equazione per combinare le nostre variabili, e integrare entrambi i lati per ottenere la nostra legge di velocità integrata:

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\sinistra(\frac{_t}{_0}destra)=-kt

frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Finalmente, mettendo questa equazione in termini di _t, abbiamo:

_t=_0e^{-kt}

Questa è la forma finale della legge di velocità integrata per una reazione del primo ordine. Qui, t rappresenta la concentrazione della sostanza chimica di interesse in un particolare momento t, e 0 rappresenta la concentrazione iniziale di A. Si noti che questa equazione può anche essere scritta nella forma seguente:

ln=-kt+ln_0

Questa forma è utile, perché è della forma y=mx+b. Quando la legge di tasso integrato è scritta in questo modo, un grafico di ln contro t produrrà una linea retta con la pendenza -k. Tuttavia, la legge di tasso integrata del primo ordine è solitamente scritta nella forma dell’equazione di decadimento esponenziale.

Legge di velocità integrata per una reazione del secondo ordine

Ricordiamo che la legge di velocità per una reazione del secondo ordine è data da:

rate=–\frac{d}{dt}=k^2

Riadattando le nostre variabili e integrando, otteniamo la seguente:

int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

La versione finale di questa legge di tasso integrato è data da:

Che questa equazione ha anche la forma y=mx+b. Qui, un grafico di \frac{1}{} contro t darà una linea retta con una pendenza positiva k.

Legge di velocità integrata per una reazione di secondo ordine con due reagenti

Per una reazione che è complessivamente di secondo ordine, e di primo ordine in due reagenti, A e B, la nostra legge di velocità è data da:

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Ci sono due possibili scenari qui. Il primo è che le concentrazioni iniziali di A e B sono uguali, il che semplifica molto le cose. In questo caso, possiamo dire che =, e la legge di velocità si semplifica in:

rate=k^2

Questa è la forma standard per la legge di velocità del secondo ordine, e la legge di velocità integrata sarà la stessa di cui sopra. Tuttavia, nel caso in cui _0 eneq _0, la legge di velocità integrata avrà la forma:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

In questo caso più complicato, un grafico di ln\frac{_0}{_0} contro t darà una linea retta con una pendenza di k(_0-_0).

Legge di velocità integrata per una reazione di ordine zero

La legge di velocità per una reazione di ordine zero è data da:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Rirrangiando e integrando, abbiamo:

int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\t;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Nota qui che un grafico di rispetto a t darà una linea retta con pendenza -k. L’intercetta y di questo grafico sarà la concentrazione iniziale di A, 0.

Sommario

L’importante non è necessariamente essere in grado di derivare ogni legge di velocità integrata dal calcolo, ma conoscere le forme, e quali diagrammi produrranno linee rette per ogni ordine di reazione. Un riassunto delle varie leggi di velocità integrate, inclusi i diversi diagrammi che produrranno linee rette, può essere usato come risorsa.