Introduction à la chimie

Term

• équation de vitesse intégréeRelie les concentrations des réactifs ou des produits avec le temps ; intégrée à partir de la loi de vitesse.

La loi de vitesse est une équation différentielle, ce qui signifie qu’elle décrit le changement de concentration du ou des réactifs par changement de temps. En utilisant le calcul, la loi de vitesse peut être intégrée pour obtenir une équation de vitesse intégrée qui relie directement les concentrations des réactifs ou des produits avec le temps.

Loi de taux intégrée pour une réaction du premier ordre

Rappelons que la loi de taux pour une réaction du premier ordre est donnée par :

rate = -\frac{d}{dt}=k

Nous pouvons réarranger cette équation pour combiner nos variables, et intégrer les deux côtés pour obtenir notre loi de taux intégrée :

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{_0}\right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Enfin, en mettant cette équation en termes de _t, nous avons :

_t=_0e^{-kt}

C’est la forme finale de la loi de vitesse intégrée pour une réaction de premier ordre. Ici, t représente la concentration du produit chimique d’intérêt à un moment particulier t, et 0 représente la concentration initiale de A. Notez que cette équation peut également être écrite sous la forme suivante :

ln=-kt+ln_0

Cette forme est utile, car elle est de la forme y=mx+b. Lorsque la loi de taux intégrée est écrite de cette façon, un tracé de ln en fonction de t donnera une ligne droite avec la pente -k. Cependant, la loi de vitesse intégrée du premier ordre est généralement écrite sous la forme de l’équation de décroissance exponentielle.

La loi de vitesse intégrée pour une réaction de second ordre

Rappelons que la loi de vitesse pour une réaction de second ordre est donnée par :

rate=-\frac{d}{dt}=k^2

En réarrangeant nos variables et en intégrant, nous obtenons ce qui suit :

\int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

La version finale de cette loi de taux intégrée est donnée par :

\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Notez que cette équation est également de la forme y=mx+b. Ici, un tracé de \frac{1}{} en fonction de t donnera une ligne droite avec une pente positive k.

La loi de vitesse intégrée pour une réaction de second ordre avec deux réactifs

Pour une réaction qui est globalement de second ordre, et de premier ordre pour deux réactifs, A et B, notre loi de vitesse est donnée par :

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Il y a deux scénarios possibles ici. Le premier est que les concentrations initiales de A et B sont égales, ce qui simplifie grandement les choses. Dans ce cas, nous pouvons dire que =, et la loi de vitesse se simplifie en :

rate=k^2

C’est la forme standard pour la loi de vitesse du second ordre, et la loi de vitesse intégrée sera la même que ci-dessus. Cependant, dans le cas où _0\neq _0 , la loi de taux intégrée prendra la forme:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

Dans ce cas plus compliqué, un tracé de ln\frac{_0}{_0} en fonction de t donnera une ligne droite avec une pente de k(_0-_0).

La loi de vitesse intégrée pour une réaction d’ordre zéro

La loi de vitesse pour une réaction d’ordre zéro est donnée par:

rate=-\frac{d}{dt}=k

En réarrangeant et en intégrant, on a :

\int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Notez ici qu’un tracé de en fonction de t donnera une ligne droite avec la pente -k. L’ordonnée à l’origine de ce tracé sera la concentration initiale de A, 0.

Sommaire

L’important n’est pas nécessairement d’être capable de dériver chaque loi de vitesse intégrée à partir du calcul, mais de connaître les formes, et quels tracés donneront des lignes droites pour chaque ordre de réaction. Un résumé des diverses lois de vitesse intégrées, y compris les différents tracés qui donneront des lignes droites, peut être utilisé comme ressource.

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