En 1981, Forrest Gump está sentado en un banco en una parada de autobús, y ha decidido contar la historia de su vida a una enfermera que está sentada en el banco de al lado. De joven, Forrest llevaba aparatos ortopédicos en las piernas porque tenía la columna vertebral curvada y no podía caminar correctamente. Creció en una pensión de Alabama con su madre, que le enseñó a creer siempre en sí mismo, a pesar de sus limitaciones físicas. Además, Forrest tiene un coeficiente intelectual inferior a la media. Para que lo aceptaran en una escuela pública, la madre de Forrest aceptó acostarse con el director a cambio de la admisión de Forrest.
En un flashback, Forrest conoce a Jenny Curran el primer día de clase en el autobús. Los dos se hacen amigos rápidamente y pasan todo el tiempo juntos. Jenny es hermosa y una buena amiga para Forrest, pero tiene problemas en casa con un padre que abusa sexualmente de ella. Un día, cuando un grupo de niños empieza a intimidar a Forrest, Jenny le dice que corra y él huye, dejando atrás a los matones. En el proceso, sus aparatos ortopédicos se caen milagrosamente de sus piernas.
Con el paso del tiempo, Forrest y Jenny siguen siendo buenos amigos. En el instituto, mientras huye de unos matones, Forrest se fija en un ojeador de fútbol y es aceptado en la universidad con una beca deportiva. Durante esta época, la universidad se desegrega y se admite a varios estudiantes negros, un acontecimiento histórico en el que Forrest está presente.
Forrest acaba conociendo al presidente Kennedy tras ser reclutado en el equipo de fútbol americano. Tras su graduación, se alista en el ejército y conoce a un amigo en el campo de entrenamiento, Bubba, un joven negro cuyo único sueño es montar un negocio de camarones.
Forrest tiene una vida fácil en el ejército porque escucha bien y sigue las órdenes. Mientras está en el ejército, Forrest se entera de que Jenny fue expulsada de la universidad porque posó desnuda en una revista vistiendo su chándal escolar. Forrest va a buscar a Jenny a Memphis, donde está cantando desnuda en un club de striptease. Forrest le dice a Jenny que la ama y que va a ser enviado a Vietnam.
En Vietnam, Forrest y Bubba son puestos bajo el mando del teniente Dan, un oficial del ejército que ha tenido un antepasado muerto en todas las guerras americanas. El pelotón en el que sirve Forrest es atacado y Bubba muere. En medio del ataque, Forrest regresa y recupera a todos sus compañeros, lo que le hace ganar una medalla de honor. Incluso salva al teniente Dan, a pesar de que éste pretendía morir en la batalla, como sus antepasados.
Forrest es enviado a un hospital del ejército después de recibir una bala en la retaguardia en la batalla. Allí, se encuentra en una cama junto al teniente Dan, que perdió las dos piernas en el ataque. En el hospital, Forrest empieza a jugar al ping pong y se le da muy bien. De vuelta a Washington, tras recibir una medalla de honor, Forrest se ve arrastrado a una manifestación contra la guerra en la que se encuentra con Jenny, que se ha convertido en una radical hippie. Ella también tiene una relación abusiva, de la que Forrest intenta protegerla en vano.
Forrest juega al ping pong a nivel internacional, y cuando vuelve a Nueva York para hacer una entrevista sobre sus proezas atléticas, se encuentra con el teniente Dan, que está en silla de ruedas y vive con una discapacidad. Se queda con Dan durante las vacaciones de invierno y los dos se hacen amigos. Cuando Forrest le cuenta a Dan sus planes de comprar un barco camaronero, Dan se ríe de él y le dice sarcásticamente que si su sueño se hace realidad, él será el primer oficial de Forrest. Mientras tanto, Jenny se vuelve adicta a las drogas y sigue yendo de una relación abusiva a otra.
Forrest es licenciado del ejército y se le pide que avale una pala de ping pong, con lo que gana 25.000 dólares. Con este dinero, compra un barco camaronero, cumpliendo su promesa a Bubba. Llama al barco Jenny, pero tiene poco éxito con él. Dan mantiene su promesa a Forrest y se une a él en sus esfuerzos de pesca de camarones.
Cuando el huracán Carmen destruye todos los barcos excepto el «Jenny», Forrest se convierte en un exitoso camaronero. Inmediatamente después de su éxito, Forrest descubre que su madre se está muriendo de cáncer, y vuelve a casa con ella. Dan invierte la parte del dinero de Forrest en Apple Computers, con lo que Forrest gana una fortuna.
Un día, Jenny visita a Forrest y se queda con él un tiempo. Cuando Forrest le propone matrimonio, ella lo rechaza, pero acaban teniendo sexo esa noche. Al día siguiente, Jenny abandona a Forrest.
Desconcertado, Forrest comienza a correr por todo el país sin parar, excepto para dormir y comer. Su persistente carrera lo convierte en una celebridad, e incluso llama la atención de Jenny.
Cuando la escena vuelve al presente en el banco de la parada del autobús, Forrest le dice a la mujer sentada a su lado que está en Savannah para visitar a Jenny, que le escribió. Cuando Forrest va a ver a Jenny, ella le presenta a su hijo, Forrest. Jenny le dice a Forrest que el niño es suyo y que está enferma con un virus desconocido.
Los tres se trasladan a Greenbow y Jenny y Forrest se casan. Dan acude a la boda con su prometido. Dan ya no está en silla de ruedas, sino que tiene prótesis en las piernas.
Forrest vive felizmente con Jenny y Forrest Jr, pero Jenny acaba muriendo. La última escena de la película muestra a Forrest enviando a Forrest Jr. al autobús en su primer día de colegio.