Introducción a la química

Término

• Ecuación de velocidad integradaEnlaza las concentraciones de reactivos o productos con el tiempo; integrada a partir de la ley de velocidad.

La ley de velocidad es una ecuación diferencial, lo que significa que describe el cambio en la concentración de reactivo(s) por cambio en el tiempo. Utilizando el cálculo, la ley de velocidad puede integrarse para obtener una ecuación de velocidad integrada que relaciona directamente las concentraciones de reactivos o productos con el tiempo.

Ley de la tasa integrada para una reacción de primer orden

Recordemos que la ley de la tasa para una reacción de primer orden está dada por:

tasa = -\frac{d}{dt}=k

Podemos reordenar esta ecuación para combinar nuestras variables, e integrar ambos lados para obtener nuestra ley de la tasa integrada:

\int^{_t}_{0} \frac{d}{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{0}\right)=-kt

\frac{_t}{0}=e^{-kt}

Finalmente, poniendo esta ecuación en términos de _t, tenemos:

_t=_0e^{-kt}

Esta es la forma final de la ley de velocidad integrada para una reacción de primer orden. Aquí, t representa la concentración de la sustancia química de interés en un tiempo t particular, y 0 representa la concentración inicial de A. Observe que esta ecuación también puede escribirse en la siguiente forma:

ln=-kt+ln_0

Esta forma es útil, porque es de la forma y=mx+b. Cuando la ley de la tasa integrada se escribe de esta manera, una gráfica de ln contra t producirá una línea recta con la pendiente -k. Sin embargo, la ley de tasa integrada de primer orden suele escribirse en la forma de la ecuación de decaimiento exponencial.

Ley de velocidad integrada para una reacción de segundo orden

Recordemos que la ley de velocidad para una reacción de segundo orden viene dada por:

tasa=-\frac{d}{dt}=k^2

Regulando nuestras variables e integrando, obtenemos lo siguiente:

\int^_t}_{0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{0}=kt

La versión final de esta ley de tasa integrada viene dada por:

\frac{1}{_t}=\frac{1}{0}+kt

Nota que esta ecuación también es de la forma y=mx+b. Aquí, un gráfico de \frac{1}{} frente a t dará una línea recta con una pendiente positiva k.

Ley de velocidad integrada para una reacción de segundo orden con dos reactivos

Para una reacción que es de segundo orden en general, y de primer orden en dos reactivos, A y B, nuestra ley de velocidad viene dada por:

tarifa=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Hay dos posibles escenarios aquí. La primera es que las concentraciones iniciales de A y B sean iguales, lo que simplifica mucho las cosas. En este caso, podemos decir que =, y la ley de tasa se simplifica a:

tasa=k^2

Esta es la forma estándar para la ley de tasa de segundo orden, y la ley de tasa integrada será la misma que la anterior. Sin embargo, en el caso en que _0\neq _0 , la ley de la tasa integrada tomará la forma:

ln\frac{0}{0}=k(_0-_0)t

En este caso más complicado, un gráfico de ln\frac{0}{0} frente a t producirá una línea recta con una pendiente de k(_0-_0).

Ley de velocidad integrada para una reacción de orden cero

La ley de velocidad para una reacción de orden cero viene dada por:

tasa=-\frac{d}{dt}=k

Regulando e integrando, tenemos:

int^_t}_{0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Nótese aquí que una gráfica de versus t dará una línea recta con la pendiente -k. La intersección y de esta gráfica será la concentración inicial de A, 0.

Resumen

Lo importante no es necesariamente poder derivar cada ley de velocidad integrada a partir del cálculo, sino conocer las formas, y qué gráficas darán líneas rectas para cada orden de reacción. Se puede utilizar como recurso un resumen de las distintas leyes de velocidad integradas, incluyendo los diferentes gráficos que producirán líneas rectas.

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