Objectivo de aprendizagem
- Gráfico de leis de taxa integrada para zero, primeiro-, e reações de segunda ordem, a fim de obter informações sobre a constante de taxa e concentrações de reagentes
Key Points
- Cada equação de taxa de ordem de reação pode ser integrada para relacionar tempo e concentração.
- Um gráfico de 1/ versus t produz uma linha reta com um declive de k para uma reação de segunda ordem.
- Um gráfico de ln versus t produz uma linha reta com uma inclinação de -k para uma reação de primeira ordem.
- Um gráfico de versus t dá uma linha reta com uma inclinação de -k para uma reação de ordem zero.
Term
- Equação de taxa integradaEquação de taxa integradaEquação de taxa integrada de concentrações de reagentes ou produtos com o tempo; integrada da lei de taxa.
A lei de taxa é uma equação diferencial, significando que descreve a mudança na concentração de reagente(s) por mudança no tempo. Usando o cálculo, a lei de taxa pode ser integrada para obter uma equação de taxa integrada que liga concentrações de reatantes ou produtos com o tempo diretamente.
Integrated Raw Law for a First-Order Reaction
Recall that the rate law for a first-order reaction is given by:
rate = -\frac{d}{dt}=k
We can rearrange this equation to combine our variables, and integrate both sides to get our integrated rate law:
\int^{_t}_{_0} \frac{d}{}=-int^t_0k\;dt
lnesquerda(\frac{_t}{_0}{_direita)=-kt
\frac{_t}{_0}=e^{-kt}
Finalmente, colocando esta equação em termos de _t, nós temos:
_t=_0e^{-kt}
Esta é a forma final da lei da taxa integrada para uma reacção de primeira ordem. Aqui, t representa a concentração do químico de interesse num determinado tempo t, e 0 representa a concentração inicial de A. Note que esta equação também pode ser escrita na seguinte forma:
>ln=-kt+ln_0
Esta forma é útil, porque é da forma y=mx+b. Quando a lei de taxa integrada é escrita desta forma, um gráfico de ln versus t irá produzir uma linha reta com a inclinação -k. Entretanto, a lei de taxa integrada de primeira ordem é normalmente escrita na forma da equação de decaimento exponencial.
Integrated Rate Law for a Second-Order Reaction
Recall that the rate law for a secondd-order reaction is given by:
rate=-\frac{d}{dt}=k^2
Rearranging our variables and integrating, we get the following:
>int^{_t}_{_0}_frac{d}{^2}=–int^t_0 k\;dt
\frac{1}{_t}-{_t}-frac{1}{_0}=kt
A versão final desta lei de taxa integrada é dada por:
\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt
Notem que esta equação também é da forma y=mx+b. Aqui, uma trama de \frac{1}{}{} versus t produzirá uma linha reta com uma inclinação positiva k.
Integrated Rate Law for Second-Order Reaction with Two Reactants
Para uma reação que é de segunda ordem geral, e primeira ordem em dois reagentes, A e B, nossa lei de taxa é dada por:
rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k
Existem dois cenários possíveis aqui. O primeiro é que as concentrações iniciais de A e B são iguais, o que simplifica muito as coisas. Neste caso, podemos dizer que =, e a lei de taxa simplifica para:
rate=k^2
Este é o formulário padrão para a lei de taxa de segunda ordem, e a lei de taxa integrada será a mesma que acima. Entretanto, no caso em que _0\neq _0, a lei de taxa integrada terá a forma:
ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t
Neste caso mais complicado, um gráfico de ln\frac{_0}{_0} versus t produzirá uma linha reta com uma inclinação de k(_0-_0).
Lei de taxa integrada para uma reação de ordem zero
A lei de taxa para uma reação de ordem zero é dada por:
taxa=-\frac{d}{dt}=k
Rearranjo e integração, nós temos:
\int^{_t}_{_0}d=–int^t_0 k\;dt
_t-_0=-kt
_t=-kt+_0
Nota aqui que um gráfico de versus t produzirá uma linha reta com a inclinação -k. A intercepção y deste gráfico será a concentração inicial de A, 0.
Sumário
O importante não é necessariamente poder derivar cada lei de taxa integrada do cálculo, mas conhecer as formas, e quais gráficos irão render linhas retas para cada ordem de reação. Um resumo das várias leis de taxa integrada, incluindo os diferentes gráficos que produzirão linhas retas, pode ser usado como um recurso.
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