Introductie tot de Scheikunde

Term

• geïntegreerde snelheidsvergelijking Verbindt concentraties van reactanten of producten met de tijd; geïntegreerd uit de snelheidswet.

De snelheidswet is een differentiaalvergelijking, wat betekent dat deze de verandering in concentratie van reactant(en) per verandering in tijd beschrijft. Met behulp van calculus kan de snelheidswet worden geïntegreerd om een geïntegreerde snelheidsvergelijking te verkrijgen die de concentraties van reactanten of producten direct koppelt aan de tijd.

Geïntegreerde snelheidswet voor een eerste-orde-reactie

Herinner je dat de snelheidswet voor een eerste-orde-reactie wordt gegeven door:

snelheid = -\frac{d}{dt}=k

We kunnen deze vergelijking herschikken om onze variabelen te combineren, en beide zijden integreren om onze geïntegreerde snelheidswet te krijgen:

int^{_t}_{_0}

ln(\frac{_t}{_0}rechts)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

Door deze vergelijking in termen van _t te zetten, krijgen we tenslotte:

_t=_0e^{-kt}

Dit is de uiteindelijke vorm van de geïntegreerde snelheidswet voor een eerste-orde-reactie. Hierin staat t voor de concentratie van de betrokken stof op een bepaald tijdstip t, en 0 voor de beginconcentratie van A. Merk op dat deze vergelijking ook in de volgende vorm kan worden geschreven:

ln=-kt+ln_0

Deze vorm is nuttig, omdat zij van de vorm y=mx+b is. Wanneer de geïntegreerde snelheidswet op deze manier wordt geschreven, zal een grafiek van ln tegen t een rechte lijn opleveren met de helling -k. De geïntegreerde eerste-ordesnelheidswet wordt echter meestal geschreven in de vorm van de exponentiële vervalvergelijking.

Geïntegreerde snelheidswet voor een tweede-orde-reactie

Ontdek dat de snelheidswet voor een tweede-orde-reactie wordt gegeven door:

rate=-\frac{d}{dt}=k^2

Herschikken we onze variabelen en integreren we, dan krijgen we het volgende:

int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

De uiteindelijke versie van deze geïntegreerde snelheidswet wordt gegeven door:

Frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Merk op dat deze vergelijking ook van de vorm y=mx+b is. Hier geeft een uitzetting van \frac{1}{} tegen t een rechte lijn met een positieve helling k.

Geïntegreerde snelheidswet voor tweede-orde reactie met twee reactanten

Voor een reactie die globaal tweede-orde is, en eerste-orde in twee reactanten, A en B, wordt onze snelheidswet gegeven door:

rate=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Er zijn hier twee mogelijke scenario’s. Het eerste is dat de beginconcentraties van A en B gelijk zijn, wat de zaken sterk vereenvoudigt. In dit geval kunnen we zeggen dat =, en de snelheidswet vereenvoudigt tot:

snelheid=k^2

Dit is de standaardvorm voor de snelheidswet van de tweede orde, en de geïntegreerde snelheidswet zal dezelfde zijn als hierboven. Echter, in het geval dat _0_neq _0 , zal de geïntegreerde snelheidswet de vorm aannemen:

ln lnfrac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

In dit meer gecompliceerde geval zal een plot van lnfrac{_0}{_0} tegen t een rechte lijn opleveren met een helling van k(_0-_0).

Geïntegreerde snelheidswet voor een nul-orde reactie

De snelheidswet voor een nul-orde reactie wordt gegeven door:

rate=-\frac{d}{dt}=k

Achter elkaar leggen en integreren levert het volgende op:

int^{_t}_{_0}d=-int^t_0 k=t

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Merk hierbij op dat een grafiek van t ten opzichte van t een rechte lijn oplevert met de helling -k. Het y-afsnijpunt van deze grafiek is de beginconcentratie van A, 0.

Samenvatting

Het gaat er niet zozeer om elke geïntegreerde snelheidswet uit de wiskunde te kunnen afleiden, maar wel om de vormen te kennen en te weten welke grafieken voor elke reactievolgorde rechte lijnen opleveren. Een samenvatting van de verschillende geïntegreerde snelheidswetten, inclusief de verschillende diagrammen die rechte lijnen opleveren, kan als bron worden gebruikt.