Introducere în chimie

Termen

• Ecuație de viteză integratăLeagă concentrațiile de reactanți sau de produși cu timpul; integrată din legea de viteză.

Legea de viteză este o ecuație diferențială, ceea ce înseamnă că descrie variația concentrației reactivului (reactivilor) la o variație în timp. Folosind calculul, legea vitezei poate fi integrată pentru a obține o ecuație integrată a vitezei care leagă direct concentrațiile reactanților sau ale produselor cu timpul.

Legea brută integrată pentru o reacție de ordinul întâi

Reamintim că legea vitezei pentru o reacție de ordinul întâi este dată de:

rata = -\frac{d}{dt}=k

Potem rearanja această ecuație pentru a combina variabilele noastre și integra ambele părți pentru a obține legea noastră integrată a vitezei:

\int^{_t}_{_0} \frac{d}{{}=-\int^t_0k\;dt

ln\left(\frac{_t}{_0}\right)=-kt

\frac{_t}{_0}=e^{-kt}

În cele din urmă, punând această ecuație în termenii lui _t, avem:

_t=_0e^{-kt}

Aceasta este forma finală a legii vitezei integrate pentru o reacție de ordinul întâi. Aici, t reprezintă concentrația substanței chimice de interes la un anumit moment t, iar 0 reprezintă concentrația inițială a lui A. Observați că această ecuație poate fi scrisă și sub următoarea formă:

ln=-kt+ln_0

Această formă este utilă, deoarece este de forma y=mx+b. Atunci când legea ratei integrate este scrisă în acest mod, o reprezentare grafică a lui ln în funcție de t va da o linie dreaptă cu panta -k. Cu toate acestea, legea vitezei integrate de ordinul întâi este de obicei scrisă sub forma ecuației de descreștere exponențială.

Legea vitezei integrate pentru o reacție de ordinul doi

Reamintim că legea vitezei pentru o reacție de ordinul doi este dată de:

rata=-\frac{d}{dt}=k^2

Rezolvând variabilele noastre și integrând, obținem următoarele:

\int^{_t}_{_0}\frac{d}{^2}=-\int^t_0 k\;dt

\frac{1}{_t}-\frac{1}{_0}=kt

Versiunea finală a acestei legi a vitezei integrate este dată de:

\frac{1}{_t}=\frac{1}{_0}+kt

Rețineți că această ecuație este, de asemenea, de forma y=mx+b. Aici, o reprezentare grafică a \frac{1}{} în funcție de t va da o linie dreaptă cu o pantă pozitivă k.

Legea de viteză integrată pentru o reacție de ordinul doi cu doi reactanți

Pentru o reacție care este de ordinul doi în ansamblu și de ordinul unu pentru doi reactanți, A și B, legea noastră de viteză este dată de:

rata=-\frac{d}{dt}=-\frac{d}{dt}=k

Există două scenarii posibile aici. Primul este că concentrațiile inițiale ale lui A și B sunt egale, ceea ce simplifică mult lucrurile. În acest caz, putem spune că =, iar legea vitezei se simplifică la:

rata=k^2

Aceasta este forma standard pentru legea vitezei de ordinul doi, iar legea vitezei integrate va fi aceeași ca cea de mai sus. Totuși, în cazul în care _0\neq _0 , legea vitezei integrate va lua forma:

ln\frac{_0}{_0}=k(_0-_0)t

În acest caz mai complicat, o reprezentare grafică a lui ln\frac{_0}{_0} în funcție de t va da o linie dreaptă cu o pantă de k(_0-_0).

Legea vitezei integrate pentru o reacție de ordin zero

Legea vitezei pentru o reacție de ordin zero este dată de:

rata=-\frac{d}{dt}=k

Rezolvând și integrând, avem:

\int^{_t}_{_0}d=-\int^t_0 k\;dt

_t-_0=-kt

_t=-kt+_0

Rețineți aici că o reprezentare grafică a lui în funcție de t va da o linie dreaptă cu panta -k. Intersecția y a acestei diagrame va fi concentrația inițială a lui A, 0.

Rezumat

Ceea ce este important nu este neapărat să poți deriva fiecare lege de viteză integrată din calcul, ci să cunoști formele și ce diagrame vor da linii drepte pentru fiecare ordin de reacție. Un rezumat al diferitelor legi ale vitezei integrate, inclusiv diferitele diagrame care vor produce linii drepte, poate fi folosit ca resursă.