Mes débuts en tant qu’individu légalement reconnu ont eu lieu le 13 juin 1928 à Bluefield, en Virginie occidentale, dans le sanatorium de Bluefield, un hôpital qui n’existe plus. Bien sûr, je ne peux pas me souvenir consciemment de quoi que ce soit des deux ou trois premières années de ma vie après ma naissance. (Et, d’ailleurs, on soupçonne, psychologiquement, que les souvenirs les plus anciens sont devenus des « souvenirs de souvenirs » et sont comparables aux contes populaires traditionnels transmis par les conteurs et les auditeurs de génération en génération). Mais les faits sont disponibles lorsque la mémoire directe fait défaut dans de nombreuses circonstances.
Mon père, dont je porte le nom, était ingénieur électricien et était venu à Bluefield pour travailler pour la compagnie d’électricité de la ville qui était et est toujours l’Appalachian Electric Power Company. Il était un vétéran de la Première Guerre mondiale et avait servi en France en tant que lieutenant dans les services d’approvisionnement et n’avait donc pas participé aux combats de première ligne pendant la guerre. Il était originaire du Texas et avait obtenu son diplôme de B.S. en génie électrique de Texas Agricultural and Mechanical (Texas A. et M.).
Ma mère, à l’origine Margaret Virginia Martin, mais appelée Virginia, était elle-même également née à Bluefield. Elle avait étudié à l’université de Virginie occidentale et était institutrice avant son mariage, enseignant l’anglais et parfois le latin. Mais la vie ultérieure de ma mère a été considérablement affectée par une perte partielle de l’audition résultant d’une infection de scarlatine survenue à l’époque où elle était étudiante à la WVU.
Ses parents étaient venus en couple à Bluefield depuis leur domicile d’origine dans l’ouest de la Caroline du Nord. Son père, le Dr James Everett Martin, s’était préparé comme médecin à l’Université du Maryland à Baltimore et était venu à Bluefield, dont la population était alors en pleine expansion, pour ouvrir son cabinet. Mais à la fin de sa vie, le Dr Martin est devenu un investisseur immobilier et a abandonné la pratique médicale. Je n’ai jamais vu mon grand-père parce qu’il était décédé avant ma naissance mais j’ai de bons souvenirs de ma grand-mère et de la façon dont elle pouvait jouer du piano dans la vieille maison qui était située plutôt au centre de Bluefield.
Une sœur, Martha, est née environ deux ans et demi plus tard que moi, le 16 novembre 1930.
J’ai fréquenté les écoles standard de Bluefield mais aussi un jardin d’enfants avant de commencer au niveau élémentaire. Et mes parents ont fourni une encyclopédie, Compton’s Pictured Encyclopedia, dont j’ai beaucoup appris en la lisant quand j’étais enfant. Et aussi, il y avait d’autres livres disponibles chez nous ou chez les grands-parents qui avaient une valeur éducative.
Bluefield, une petite ville dans une situation géographique relativement éloignée dans les Appalaches, n’était pas une communauté de savants ou de haute technologie. C’était un centre d’hommes d’affaires, d’avocats, etc. qui devait son existence au chemin de fer et aux riches gisements de charbon voisins de la Virginie occidentale et de l’ouest de la Virginie. Donc, du point de vue intellectuel, elle offrait le genre de défi qu’il fallait apprendre du savoir du monde plutôt que du savoir de la communauté immédiate.
À l’époque où j’étais étudiant au lycée, je lisais le classique « Men of Mathematics » de E.T. Bell et je me souviens avoir réussi à prouver le théorème classique de Fermat à propos d’un entier multiplié par lui-même p fois où p est un nombre premier.
J’ai aussi fait des expériences d’électricité et de chimie à cette époque. Au début, quand on m’a demandé à l’école de préparer un essai sur ma carrière, j’en ai préparé un sur une carrière d’ingénieur électrique comme mon père. Plus tard, lorsque je suis entré à Carnegie Tech. à Pittsburgh, je suis entré en tant qu’étudiant avec une majeure en génie chimique.
En ce qui concerne les circonstances de mes études à Carnegie (maintenant Carnegie Mellon U.), j’ai eu la chance d’y être grâce à une bourse complète, appelée la bourse George Westinghouse. Mais après un semestre en tant qu’étudiant en génie chimique, j’ai réagi négativement à l’enrégimentement de cours tels que le dessin mécanique et je suis passé à la chimie à la place. Mais là encore, après avoir continué la chimie pendant un certain temps, j’ai rencontré des difficultés avec l’analyse quantitative, où il ne s’agissait pas de savoir si l’on pouvait penser, comprendre ou apprendre des faits, mais si l’on pouvait manipuler une pipette et effectuer un titrage en laboratoire. De plus, les professeurs de mathématiques m’encourageaient à changer de matière principale et m’expliquaient qu’il n’était pas quasiment impossible de faire une bonne carrière en Amérique en tant que mathématicien. Je me suis donc réorienté et suis devenu officiellement un étudiant en mathématiques. Et à la fin, j’avais tellement appris et progressé en mathématiques qu’ils m’ont donné un M. S. en plus de mon B. S. quand j’ai obtenu mon diplôme.
Je dois mentionner que pendant ma dernière année dans les écoles de Bluefield que mes parents s’étaient arrangés pour que je prenne des cours supplémentaires de mathématiques. au Bluefield College, qui était alors une institution de 2 ans gérée par les Baptistes du Sud. Je n’ai pas obtenu de classement officiel avancé à Carnegie en raison de mes études supplémentaires, mais j’avais des connaissances et des capacités avancées et je n’ai pas eu besoin d’apprendre beaucoup des premiers cours de math. à Carnegie.
Lorsque j’ai obtenu mon diplôme, je me souviens qu’on m’avait offert des bourses pour entrer comme étudiant diplômé à Harvard ou à Princeton. Mais la bourse de Princeton était un peu plus généreuse puisque je n’avais pas réellement gagné le concours Putnam et aussi Princeton semblait plus intéressé à me faire venir là-bas. Le professeur A.W. Tucker m’a écrit une lettre pour m’encourager à venir à Princeton et, du point de vue de la famille, il semblait intéressant que Princeton soit géographiquement beaucoup plus proche de Bluefield. Ainsi, Princeton est devenu le choix pour le lieu de mes études supérieures.
Mais alors que j’étais encore à Carnegie, j’ai pris un cours facultatif en « économie internationale » et comme résultat de cette exposition aux idées et aux problèmes économiques, est arrivé à l’idée qui a conduit à l’article « The Bargaining Problem » qui a été plus tard publié dans Econometrica. Et c’est cette idée qui, à son tour, lorsque j’étais étudiant diplômé à Princeton, m’a conduit à m’intéresser aux études sur la théorie des jeux qui avaient été stimulées par le travail de von Neumann et Morgenstern.
En tant qu’étudiant diplômé, j’ai étudié les mathématiques de manière assez large et j’ai eu la chance, en plus de développer l’idée qui a conduit aux « Jeux non coopératifs », de faire également une belle découverte relative aux manifolds et aux variétés algébriques réelles. J’étais donc préparé en fait à la possibilité que le travail sur la théorie des jeux ne soit pas considéré comme acceptable comme thèse dans le département de mathématiques et ensuite que je puisse réaliser l’objectif d’une thèse de doctorat avec les autres résultats.
Mais en l’occurrence les idées sur la théorie des jeux, qui s’écartaient quelque peu de la « ligne » (comme des « lignes de parti politique ») du livre de von Neumann et Morgenstern, ont été acceptées comme thèse de doctorat en mathématiques et c’est plus tard, alors que j’étais instructeur au M.I.T., que j’ai écrit Real Algebraic Manifolds et que je l’ai envoyé pour publication.
Je suis allé au M.I.T. pendant l’été 1951 comme « C.L.E. Moore Instructor ». J’avais été instructeur à Princeton pendant un an après avoir obtenu mon diplôme en 1950. Il m’a semblé souhaitable, plus pour des raisons personnelles et sociales que pour des raisons académiques, d’accepter le poste d’instructeur mieux rémunéré au M.I.T.
J’ai fait partie de la faculté de mathématiques du M.I.T. de 1951 jusqu’à ma démission au printemps 1959. Au cours de l’année académique 1956-1957, j’ai bénéficié d’une bourse Alfred P. Sloan et j’ai choisi de passer l’année en tant que membre (temporaire) de l’Institute for Advanced Study à Princeton.
Pendant cette période, j’ai réussi à résoudre un problème classique non résolu relatif à la géométrie différentielle qui présentait également un certain intérêt en relation avec les questions géométriques soulevées par la relativité générale. Il s’agissait de prouver l’encastrement isométrique de variétés riemanniennes abstraites dans des espaces plats (ou « euclidiens »). Mais ce problème, bien que classique, n’a pas fait l’objet de beaucoup de discussions en tant que problème exceptionnel. Ce n’était pas comme, par exemple, la conjecture des 4 couleurs.
Alors, il se trouve que dès que j’ai entendu dans une conversation au M.I.T. que la question de l’encastrement était ouverte, j’ai commencé à l’étudier. La première percée a conduit à un résultat curieux sur l’encastrement réalisable dans des espaces ambiants étonnamment de faible dimension, à condition d’accepter que l’encastrement n’ait qu’une fluidité limitée. Et plus tard, avec une « analyse lourde », le problème a été résolu en termes d’encastrements avec un degré de lissage plus approprié.
Pendant mon « congé sabbatique Sloan » à l’IAS de Princeton, j’ai étudié un autre problème impliquant des équations différentielles partielles dont j’avais appris qu’il était non résolu au-delà du cas de 2 dimensions. Ici, bien que j’aie réussi à résoudre le problème, j’ai eu un peu de malchance car, sans que je sois suffisamment informé de ce que faisaient les autres dans ce domaine, il se trouve que je travaillais en parallèle avec Ennio de Giorgi de Pise, en Italie. Et de Giorgi a été le premier en fait à réaliser l’ascension du sommet (du problème décrit au sens figuré) au moins pour le cas particulièrement intéressant des « équations elliptiques ».
Il semble concevable que si de Giorgi ou Nash avaient échoué dans l’attaque de ce problème (des estimations a priori de la continuité de Holder) alors que le grimpeur solitaire atteignant le sommet aurait été reconnu avec la médaille Fields des mathématiques (qui a traditionnellement été réservée aux personnes de moins de 40 ans).
Maintenant je dois arriver au moment de mon passage de la rationalité scientifique de la pensée à la pensée délirante caractéristique des personnes qui sont diagnostiquées psychiatriquement comme « schizophrènes » ou « schizophrènes paranoïdes ». Mais je n’essaierai pas vraiment de décrire cette longue période de temps et j’éviterai plutôt l’embarras en omettant simplement de donner les détails de type vraiment personnel.
Alors que j’étais en congé sabbatique académique de 1956-1957, j’ai également contracté un mariage. Alicia avait obtenu un diplôme de physique au M.I.T. où nous nous étions rencontrés et elle avait un emploi dans la région de New York en 1956-1957. Elle était née au Salvador mais était venue très jeune aux États-Unis et elle et ses parents étaient depuis longtemps citoyens américains, son père étant médecin et finalement employé dans un hôpital géré par le gouvernement fédéral dans le Maryland.
Les troubles mentaux ont pris naissance dans les premiers mois de 1959 à un moment où Alicia se trouvait être enceinte. Et en conséquence, j’ai démissionné de mon poste de membre de la faculté au M.I.T. et, finalement, après avoir passé 50 jours en « observation » à l’hôpital McLean, je me suis rendu en Europe et j’ai tenté d’y obtenir le statut de réfugié.
J’ai ensuite passé des périodes de l’ordre de cinq à huit mois dans des hôpitaux du New Jersey, toujours sur une base involontaire et toujours en tentant d’obtenir un argument juridique pour être libéré.
Et il est arrivé que, lorsque j’avais été hospitalisé assez longtemps, je renonce finalement à mes hypothèses délirantes et revienne à me considérer comme un humain de circonstances plus conventionnelles et retourne à la recherche mathématique. Pendant ces interludes de rationalité forcée, j’ai réussi à faire quelques recherches mathématiques respectables. C’est ainsi que sont nées les recherches sur « Le problème de Cauchy pour les E’quations Differentielles d’un Fluide Generale » ; l’idée que le professeur Hironaka a appelé « la transformation de Nash par explosion » ; et celles de « Structure d’arc des singularités » et « Analyticité des solutions des problèmes de fonctions implicites avec des données analytiques ».
Mais après mon retour aux hypothèses délirantes oniriques à la fin des années 60, je suis devenu une personne à la pensée influencée par le délire mais au comportement relativement modéré et j’ai donc eu tendance à éviter l’hospitalisation et l’attention directe des psychiatres.
C’est ainsi que du temps supplémentaire a passé. Puis, progressivement, j’ai commencé à rejeter intellectuellement certaines des lignes de pensée influencées par l’illusion qui avaient été caractéristiques de mon orientation. Cela a commencé, de la manière la plus reconnaissable, par le rejet de la pensée politiquement orientée comme étant essentiellement un gaspillage désespéré d’effort intellectuel.
Ainsi, à l’heure actuelle, il semble que je pense à nouveau rationnellement dans le style qui est caractéristique des scientifiques. Cependant, ce n’est pas entièrement une question de joie comme si quelqu’un revenait d’un handicap physique à une bonne santé physique. L’un des aspects de cette situation est que la rationalité de la pensée impose une limite à la conception qu’a une personne de sa relation avec le cosmos. Par exemple, un non-zoroastrien pourrait penser que Zarathoustra n’est qu’un fou qui a conduit des millions d’adeptes naïfs à adopter un culte d’adoration rituelle du feu. Mais sans sa « folie », Zarathoustra n’aurait nécessairement été qu’un autre des millions ou des milliards d’individus humains qui ont vécu puis ont été oubliés.
Statistiquement, il semblerait improbable qu’un mathématicien ou un scientifique, à l’âge de 66 ans, puisse, grâce à des efforts de recherche continus, ajouter beaucoup à ses réalisations antérieures. Cependant, je continue à faire des efforts et il est concevable que ma situation soit atypique, la période d’environ 25 ans de pensée partiellement illusoire m’offrant une sorte de vacances. J’ai donc l’espoir de pouvoir réaliser quelque chose de valable grâce à mes études actuelles ou à toute nouvelle idée qui viendrait à l’avenir.
Cette autobiographie/biographie a été écrite au moment de la remise du prix et publiée ultérieurement dans la série de livres Les Prix Nobel/ Nobel Lectures/The Nobel Prizes. Les informations sont parfois mises à jour avec un addendum soumis par le lauréat.
John F. Nash Jr. est décédé le 23 mai 2015.
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