Min början som en juridiskt erkänd individ skedde den 13 juni 1928 i Bluefield, West Virginia, på Bluefield Sanitarium, ett sjukhus som inte längre existerar. Naturligtvis kan jag inte medvetet minnas någonting från de första två eller tre åren av mitt liv efter födseln. (Och dessutom misstänker man, psykologiskt sett, att de tidigaste minnena har blivit ”minnen av minnen” och kan jämföras med traditionella folksagor som förs vidare av berättare och lyssnare från generation till generation). Men fakta finns tillgängliga när det direkta minnet sviktar under många omständigheter.
Min far, som jag är uppkallad efter, var elingenjör och hade kommit till Bluefield för att arbeta för elbolaget där som var och är Appalachian Electric Power Company. Han var veteran från första världskriget och hade tjänstgjort i Frankrike som löjtnant i försörjningstjänsten och hade därför inte varit med om egentliga frontstrider i kriget. Han var ursprungligen från Texas och hade fått sin kandidatexamen i elektroteknik från Texas Agricultural and Mechanical (Texas A. and M.).
Min mor, ursprungligen Margaret Virginia Martin, men kallad Virginia, var själv också född i Bluefield. Hon hade studerat vid West Virginia University och var före sitt äktenskap skollärare och undervisade i engelska och ibland i latin. Men min mors senare liv påverkades avsevärt av en partiell hörselnedsättning till följd av en scharlakansfeberinfektion som kom vid den tid då hon studerade vid WVU.
Hennes föräldrar hade kommit som ett par till Bluefield från sina ursprungliga hem i västra North Carolina. Hennes far, dr James Everett Martin, hade förberett sig som läkare vid University of Maryland i Baltimore och kom till Bluefield, som då växte snabbt i befolkning, för att starta sin praktik. Men under sina senare år blev dr Martin mer av en fastighetsinvesterare och lämnade den egentliga läkarpraktiken. Jag såg aldrig min farfar eftersom han hade dött innan jag föddes, men jag har goda minnen av min mormor och av hur hon kunde spela piano i det gamla huset som låg ganska centralt i Bluefield.
En syster, Martha, föddes ungefär två och ett halvt år senare än jag den 16 november 1930.
Jag gick i de vanliga skolorna i Bluefield, men också på en förskola innan jag började på grundskolenivå. Och mina föräldrar gav mig ett uppslagsverk, Compton’s Pictured Encyclopedia, som jag lärde mig mycket av genom att läsa det som barn. Och det fanns också andra böcker tillgängliga antingen hos oss eller hos mor- och farföräldrarna som var av pedagogiskt värde.
Bluefield, en liten stad i ett förhållandevis avlägset geografiskt läge i Appalacherna, var inte ett samhälle av forskare eller högteknologi. Det var ett centrum för affärsmän, advokater osv. som hade sin existens att tacka för järnvägen och de rika närliggande kolfälten i West Virginia och västra Virginia. Så ur intellektuell synvinkel erbjöd det den sortens utmaning att man var tvungen att lära sig från världens kunskap snarare än från det närmaste samhällets kunskap.
När jag gick i gymnasiet läste jag den klassiska boken ”Men of Mathematics” av E.T. Bell och jag minns att jag lyckades bevisa den klassiska Fermat-satsen om ett heltal som multipliceras med sig självt p gånger, där p är en primtalskod.
Jag gjorde också experiment inom el och kemi vid den tiden. När jag till en början i skolan ombads förbereda en uppsats om min karriär, förberedde jag en uppsats om en karriär som elingenjör som min far. Senare, när jag faktiskt började på Carnegie Tech. i Pittsburgh, kom jag in som student med huvudämnet kemiteknik.
När det gäller omständigheterna kring mina studier på Carnegie (numera Carnegie Mellon U.) hade jag turen att vara där med ett fullvärdigt stipendium, kallat George Westinghouse Scholarship. Men efter en termin som kem. eng. student reagerade jag negativt på regementet i kurser som mekanisk ritning och övergick till kemi i stället. Men återigen, efter att ha fortsatt i kemi ett tag stötte jag på svårigheter med kvantitativ analys där det inte handlade om hur bra man kunde tänka och förstå eller lära sig fakta utan om hur bra man kunde hantera en pipett och utföra en titrering i laboratoriet. Matematikfakulteten uppmuntrade mig också att välja matematik som huvudämne och förklarade för mig att det inte var nästan omöjligt att göra en bra karriär i Amerika som matematiker. Så jag bytte igen och blev officiellt matematikstuderande. Och till slut hade jag lärt mig och gjort så mycket framsteg i matematik att de gav mig en magisterexamen utöver min kandidatexamen när jag tog min examen.
Jag bör nämna att under mitt sista år i Bluefields skolor hade mina föräldrar ordnat så att jag kunde ta kompletterande matematikkurser vid Bluefield College, som då var en tvåårig institution som drevs av sydliga baptister. Jag fick ingen officiell avancerad ställning vid Carnegie på grund av mina extra studier, men jag hade avancerade kunskaper och förmågor och behövde inte lära mig så mycket från de första matematikkurserna vid Carnegie.
När jag tog min examen minns jag att jag hade erbjudits stipendier för att komma in som forskarstuderande vid antingen Harvard eller Princeton. Men Princeton-stipendiet var något mer generöst eftersom jag faktiskt inte hade vunnit Putnam-tävlingen och dessutom verkade Princeton mer intresserat av att få mig att komma dit. Professor A.W. Tucker skrev ett brev till mig där han uppmuntrade mig att komma till Princeton och ur familjesynpunkt verkade det lockande att Princeton geografiskt sett låg mycket närmare Bluefield. Så Princeton blev valet för min studieort.
Men medan jag fortfarande var på Carnegie läste jag en valbar kurs i ”International Economics” och som ett resultat av denna exponering för ekonomiska idéer och problem kom jag på den idé som ledde till uppsatsen ”The Bargaining Problem” som senare publicerades i Econometrica. Och det var denna idé som i sin tur, när jag var doktorand på Princeton, ledde till mitt intresse för de spelteoretiska studierna där som hade stimulerats av von Neumanns och Morgensterns arbete.
Som doktorand studerade jag matematik på ett ganska brett sätt och jag hade turen att, förutom att utveckla idén som ledde till ”Non-Cooperative Games”, också göra en trevlig upptäckt i samband med manifestor och reella algebraiska varieteter. Så jag var faktiskt förberedd på möjligheten att det spelteoretiska arbetet inte skulle betraktas som godtagbart som en avhandling på matematiska institutionen och att jag då skulle kunna förverkliga målet med en doktorsavhandling med de andra resultaten.
Men i slutändan blev de spelteoretiska idéerna, som avvek något från ”linjen” (som om det vore fråga om ”politiska partilinjer”) i von Neumanns och Morgensterns bok, accepterade som en avhandling för en doktorsavhandling i matematik, och det var senare, medan jag var instruktör vid M.I.T., skrev jag Real Algebraic Manifolds och skickade in den för publicering.
Jag åkte till M.I.T. sommaren 1951 som ”C.L.E. Moore Instructor”. Jag hade varit instruktör på Princeton i ett år efter att ha tagit min examen 1950. Det verkade önskvärt mer av personliga och sociala skäl än av akademiska skäl att acceptera den högre betalda instruktörstjänsten vid M.I.T.
Jag var medlem av matematiska fakulteten vid M.I.T. från 1951 till dess att jag tog min avskedsansökan våren 1959. Under den akademiska perioden 1956 – 1957 hade jag ett Alfred P. Sloan-stipendium och valde att tillbringa året som (tillfällig) medlem av Institute for Advanced Study i Princeton.
Under denna tidsperiod lyckades jag lösa ett klassiskt olöst problem med anknytning till differentialgeometri som också var av visst intresse i förhållande till de geometriska frågor som uppstod i den allmänna relativitetsteorin. Detta var problemet att bevisa den isometriska inbäddningsbarheten av abstrakta Riemannska mångtal i platta (eller ”euklidiska”) rum. Men även om detta problem var klassiskt, talades det inte mycket om det som ett utestående problem. Det var inte som till exempel 4-color conjecture.
Så som det var nu, så snart jag hörde i en konversation på M.I.T. om att frågan om inbäddbarheten var öppen började jag studera den. Den första brytningen ledde till ett märkligt resultat om att inbäddbarheten är realiserbar i förvånansvärt lågdimensionella omgivande rum under förutsättning att man accepterar att inbäddningen endast har en begränsad jämnhet. Senare, med ”tung analys”, löstes problemet i termer av inbäddningar med en mer lämplig grad av jämnhet.
Medans jag var på mitt ”Sloan-sabbatical” vid IAS i Princeton studerade jag ett annat problem som involverade partiella differentialekvationer, som jag hade hört talas om som ett problem som var olöst bortom fallet med 2 dimensioner. Även om jag lyckades lösa problemet, råkade jag ut för en del otur eftersom jag, utan att vara tillräckligt informerad om vad andra människor gjorde på området, råkade arbeta parallellt med Ennio de Giorgi i Pisa, Italien. Och de Giorgi var den förste som faktiskt lyckades bestiga toppen (av det bildligt beskrivna problemet) åtminstone för det särskilt intressanta fallet med ”elliptiska ekvationer”.
Det förefaller tänkbart att om antingen de Giorgi eller Nash hade misslyckats med angreppet på detta problem (om a priori uppskattningar av Holders kontinuitet), så skulle den ensamme klättrare som nådde toppen ha blivit erkänd med matematikens Fields-medalj (som traditionellt sett har begränsats till personer som är mindre än 40 år gamla).
Nu måste jag komma fram till tidpunkten för min övergång från vetenskapligt rationellt tänkande till det vanföreställande tänkande som är karakteristiskt för personer som psykiatriskt diagnostiseras som ”schizofrena” eller ”paranoida schizofrena”. Men jag kommer inte riktigt att försöka beskriva denna långa tidsperiod utan snarare undvika pinsamheter genom att helt enkelt underlåta att ge detaljer av verkligt personlig typ.
Medans jag befann mig på det akademiska sabbatsåret 1956-1957 ingick jag också ett äktenskap. Alicia hade tagit examen som fysikstudent från M.I.T. där vi hade träffats och hon hade ett jobb i New York-området 1956-1957. Hon var född i El Salvador men kom i tidig ålder till USA och hon och hennes föräldrar hade länge varit amerikanska medborgare, hennes far var läkare och slutligen anställd på ett sjukhus som drevs av den federala regeringen i Maryland.
De psykiska störningarna uppstod under de första månaderna 1959 vid en tidpunkt då Alicia råkade vara gravid. Som en följd av detta sade jag upp mig från min tjänst som lärare vid M.I.T. och slutligen, efter att ha tillbringat 50 dagar under ”observation” på McLean-sjukhuset, reste jag till Europa och försökte få status där som flykting.
Jag tillbringade senare tider i storleksordningen fem till åtta månader på sjukhus i New Jersey, alltid på ofrivillig basis och alltid med försök att få ett juridiskt argument för frigivning.
Och det hände att när jag hade varit inlagd tillräckligt länge på sjukhus att jag till slut skulle avsäga mig mina vanföreställningar och återgå till att tänka på mig själv som en människa av mer konventionella omständigheter och återgå till matematisk forskning. Under dessa intermezzon av, så att säga, påtvingad rationalitet lyckades jag faktiskt bedriva en del respektabel matematisk forskning. Sålunda uppstod forskningen om ”Le Probleme de Cauchy pour les E’quations Differentielles d’un Fluide Generale”, den idé som professor Hironaka kallade ”Nashs uppblåsningstransformation” och forskningen om ”Arc Structure of Singularities” och ”Analyticity of Solutions of Implicit Function Problems with Analytic Data”.
Men efter min återgång till de drömliknande vanföreställningshypoteserna i slutet av 60-talet blev jag en person med vanföreställningsinfluerat tänkande men med ett relativt måttligt beteende och tenderade därför att undvika sjukhusvistelse och psykiatrins direkta uppmärksamhet.
Så passerade ytterligare tid. Sedan började jag gradvis intellektuellt förkasta en del av de vanföreställningsinfluerade tankegångar som hade varit karakteristiska för min inriktning. Detta började, mest igenkännbart, med att förkasta politiskt orienterat tänkande som i huvudsak ett hopplöst slöseri med intellektuell ansträngning.
Så för närvarande tycks jag återigen tänka rationellt i den stil som är karakteristisk för vetenskapsmän. Detta är emellertid inte helt och hållet en fråga om glädje, som om någon återvände från ett fysiskt handikapp till god fysisk hälsa. En aspekt av detta är att det rationella tänkandet sätter en gräns för en persons uppfattning om sitt förhållande till kosmos. En icke-zoroastriker skulle till exempel kunna tänka sig att Zarathustra helt enkelt var en galning som ledde miljontals naiva anhängare till att anta en kult av rituell elddyrkan. Men utan hans ”galenskap” skulle Zarathustra nödvändigtvis bara ha varit ännu en av de miljoner eller miljarder mänskliga individer som har levt och sedan glömts bort.
Statistiskt sett verkar det osannolikt att en matematiker eller vetenskapsman vid 66 års ålder, genom fortsatta forskningsinsatser, skulle kunna lägga till mycket till sina tidigare prestationer. Jag anstränger mig dock fortfarande, och det är tänkbart att min situation kan vara atypisk, med den mellanperiod på cirka 25 år av delvis vilseledande tänkande som utgör ett slags semester. Därför har jag förhoppningar om att kunna åstadkomma något av värde genom mina nuvarande studier eller med eventuella nya idéer som kommer i framtiden.
Denna självbiografi/biografi skrevs vid tiden för utmärkelsen och publicerades senare i bokserien Les Prix Nobel/ Nobel Lectures/The Nobel Prize. Informationen uppdateras ibland med ett tillägg som lämnas in av pristagaren.
John F. Nash Jr. avled den 23 maj 2015.