Würfel

Würfel, in der euklidischen Geometrie, ein regelmäßiger Körper mit sechs quadratischen Flächen; das heißt, ein regelmäßiges Hexaeder.

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Define It: Math Terms

Hier ist deine Aufgabe, wenn du sie annehmen willst: Definiere die folgenden mathematischen Begriffe, bevor die Zeit abläuft.

Da das Volumen eines Würfels in Bezug auf eine Kante e als e3 ausgedrückt wird, bezeichnet man in der Arithmetik und Algebra die dritte Potenz einer Menge als den Würfel dieser Menge. Das heißt, 33 oder 27 ist die dritte Potenz von 3, und x3 ist die dritte Potenz von x. Eine Zahl, von der eine bestimmte Zahl die dritte Potenz ist, wird als Kubikwurzel dieser Zahl bezeichnet; das heißt, da 27 die dritte Potenz von 3 ist, ist 3 die Kubikwurzel von 27 – symbolisch 3 = 3Quadratwurzel von√27. Von einer Zahl, die kein Würfel ist, sagt man auch, dass sie eine Kubikwurzel hat, wobei der Wert annähernd ausgedrückt wird; das heißt, 4 ist kein Würfel, aber die Kubikwurzel von 4 wird als 3Quadratwurzel von√4 ausgedrückt, wobei der ungefähre Wert 1,587 ist.

In der griechischen Geometrie war die Vervielfältigung des Würfels eines der berühmtesten der ungelösten Probleme. Es erforderte die Konstruktion eines Würfels, der das doppelte Volumen eines gegebenen Würfels haben sollte. Dies erwies sich allein mit Hilfe von Lineal und Zirkel als unmöglich, aber die Griechen waren in der Lage, die Konstruktion durch die Verwendung höherer Kurven zu bewerkstelligen, vor allem durch das Cissoid des Diokles. Hippokrates zeigte, dass sich das Problem auf die Suche nach zwei mittleren Proportionen zwischen einem Liniensegment und seinem Doppelten reduzierte, d.h. algebraisch auf die Suche nach x und y im Verhältnis a:x = x:y = y:2a, woraus sich ergibt, dass x3 = 2a3 ist und der Würfel mit x als Kante das doppelte Volumen eines Würfels mit a als Kante hat.