Når eleverne første gang ser ligningen for parallelmodstand, er det naturlige spørgsmål, de stiller, “Hvor kommer det fra?” Det er virkelig et mærkeligt regnestykke, og dets oprindelse fortjener en god forklaring.
Hvad er forskellen mellem modstand og ledningsevne?
Målingen af modstand er pr. definition den friktion, som en komponent udviser over for strømmen, der strømmer igennem den. Modstand er symboliseret ved det store bogstav “R” og måles i enheden “ohm”. Vi kan dog også tænke på denne elektriske egenskab i form af dens omvendte udtryk: hvor let det er for strømmen at flyde gennem en komponent, snarere end hvor svært.
Hvis modstand er det ord, vi bruger til at symbolisere målet for, hvor svært det er for strømmen at flyde, så ville et godt ord til at udtrykke, hvor let det er for strømmen at flyde, være konduktans. Matematisk set er konduktans det reciprokke eller omvendte af modstand:
Jo større modstand, jo mindre konduktans – og omvendt.
Dette burde give intuitiv mening, fordi modstand og konduktans er modsatte måder at betegne den samme væsentlige elektriske egenskab på.
Hvis to komponenters modstande sammenlignes, og det viser sig, at komponent “A” har halvdelen af modstanden i forhold til komponent “B”, så kan vi alternativt udtrykke dette forhold ved at sige, at komponent “A” er dobbelt så ledende som komponent “B”. Hvis komponent “A” kun har en tredjedel af modstanden i forhold til komponent “B”, kan man sige, at den er tre gange mere ledende end komponent “B” osv.
Konduktansenheden
I forlængelse af denne idé blev der skabt et symbol og en enhed til at repræsentere konduktans. Symbolet er det store bogstav “G”, og enheden er mho, som er “ohm” stavet baglæns (og du troede ikke, at elektronikingeniører havde humoristisk sans!).
Trods sin hensigtsmæssighed blev enheden mho i de senere år erstattet af enheden Siemens (forkortet med det store bogstav “S”). Denne beslutning om at ændre enhedsnavne minder om ændringen fra temperaturenheden grader celsius til grader celsius eller ændringen fra frekvensenheden c.p.s. (cykler pr. sekund) til hertz. Hvis man leder efter et mønster her, så er Siemens, Celsius og Hertz alle efternavne på berømte videnskabsmænd, hvis navne desværre fortæller os mindre om enhedernes karakter end enhedernes oprindelige betegnelser.
Som fodnote skal det nævnes, at enheden Siemens aldrig udtrykkes uden det sidste bogstav “s”. Der findes med andre ord ikke en enhed for “siemen”, sådan som der findes en enhed for “ohm” eller “mho”. Årsagen hertil er den korrekte stavemåde af de respektive videnskabsmænds efternavne.
Enheden for elektrisk modstand blev opkaldt efter en person ved navn “Ohm”, mens enheden for elektrisk ledningsevne blev opkaldt efter en person ved navn “Siemens”, og derfor ville det være upassende at “singularisere” sidstnævnte enhed, da dens sidste “s” ikke betegner flerhed.
Bag til vores eksempel med parallelle kredsløb burde vi kunne se, at flere veje (grene) for strømmen reducerer den samlede modstand for hele kredsløbet, da strømmen lettere kan strømme gennem hele netværket af flere grene end gennem en enkelt af disse grenmodstande alene. Med hensyn til modstand resulterer flere grene i en mindre samlet modstand (strømmen møder mindre modstand). Med hensyn til ledningsevne resulterer flere grene imidlertid i et større samlet resultat (strømmen løber med større ledningsevne).
Total parallelmodstand
Den samlede parallelmodstand er mindre end nogen af de enkelte grenmodstande, fordi parallelle modstande yder mindre modstand sammen, end de ville gøre hver for sig:
Total parallel ledningsevne
Den totale parallel ledningsevne er større end nogen af de enkelte grenledninger, fordi parallelle modstande leder bedre sammen, end de ville gøre hver for sig:
Den totale ledningsevne i et parallelt kredsløb er mere præcist lig med summen af de enkelte ledningsgrader:
Hvis vi ved, at konduktans ikke er andet end den matematiske reciprok (1/x) af modstand, kan vi oversætte hvert udtryk i ovenstående formel til modstand ved at erstatte den reciprokke af hver enkelt konduktans:
Løser vi ovenstående ligning for den samlede modstand (i stedet for det reciprokke af den samlede modstand), kan vi omvende (reciprokere) begge sider af ligningen:
Så når vi endelig frem til vores kryptiske modstandsformel! Konduktans (G) bruges sjældent som en praktisk måling, og derfor er ovenstående formel en almindelig formel, som man ofte ser i analysen af parallelle kredsløb.
REVIEW:
- Konduktans er det modsatte af modstand: et mål for, hvor let det er for elektrisk strøm at flyde gennem noget.
- Konduktans er symboliseret med bogstavet “G” og måles i enhederne mhos eller Siemens.
- Matematisk set er konduktans lig med den reciprokke værdi af modstand: G = 1/R