Wanneer studenten voor het eerst de parallelle weerstandsvergelijking zien, is de natuurlijke vraag die gesteld wordt: “Waar komt dat ding vandaan?” Het is echt een vreemd stukje rekenkunde, en de oorsprong ervan verdient een goede verklaring.
Wat is het verschil tussen weerstand en geleiding?
Weerstand is, per definitie, de mate van wrijving die een component vertoont voor de stroom die er doorheen vloeit. Weerstand wordt gesymboliseerd door de hoofdletter “R” en wordt gemeten in de eenheid “ohm”. We kunnen deze elektrische eigenschap echter ook beschouwen in termen van het omgekeerde: hoe gemakkelijk de stroom door een component kan stromen, in plaats van hoe moeilijk.
Als weerstand het woord is dat we gebruiken om aan te geven hoe moeilijk het is voor de stroom om te stromen, dan zou een goed woord om aan te geven hoe gemakkelijk de stroom kan stromen, geleiding zijn. Wiskundig gezien is geleiding het omgekeerde van weerstand:
Hoe groter de weerstand, hoe kleiner de geleiding, en omgekeerd.
Dit zou intuïtief logisch moeten zijn, omdat weerstand en geleiding tegenovergestelde manieren zijn om dezelfde essentiële elektrische eigenschap aan te duiden.
Als de weerstanden van twee componenten worden vergeleken en men constateert dat component “A” de helft van de weerstand van component “B” heeft, dan zou men dit verband ook kunnen uitdrukken door te zeggen dat component “A” tweemaal zo geleidend is als component “B”. Heeft component “A” slechts een derde van de weerstand van component “B”, dan kunnen we zeggen dat hij driemaal meer geleidend is dan component “B”, enzovoort.
De eenheid van geleiding
Door dit idee verder uit te werken, werden een symbool en een eenheid in het leven geroepen om geleiding weer te geven. Het symbool is de hoofdletter “G” en de eenheid is de mho, dat is “ohm” achterstevoren gespeld (en je dacht dat elektronica-ingenieurs geen gevoel voor humor hadden!).
Ondanks zijn geschiktheid, werd de eenheid van de mho in latere jaren vervangen door de eenheid van Siemens (afgekort met de hoofdletter “S”). Dit besluit om de namen van de eenheden te veranderen doet denken aan de verandering van de temperatuureenheid graden Celsius in graden Celsius, of de verandering van de eenheid van frequentie c.p.s. (cycli per seconde) in Hertz. Als u hier een patroon zoekt, Siemens, Celsius, en Hertz zijn allemaal achternamen van beroemde wetenschappers, waarvan de namen ons helaas minder vertellen over de aard van de eenheden dan de oorspronkelijke benamingen van de eenheden.
Als voetnoot, de eenheid van Siemens wordt nooit uitgedrukt zonder de laatste letter “s”. Met andere woorden, er bestaat niet zoiets als een eenheid van “siemen” zoals dat wel het geval is bij de “ohm” of de “mho”. De reden hiervoor is de juiste schrijfwijze van de achternamen van de respectieve wetenschappers.
De eenheid voor elektrische weerstand werd genoemd naar iemand met de naam “Ohm,” terwijl de eenheid voor elektrische geleiding werd genoemd naar iemand met de naam “Siemens”, daarom zou het ongepast zijn om de laatste eenheid te “singulariseren”, aangezien de laatste “s” geen meervoudigheid aanduidt.
Terugkomend op ons voorbeeld van een parallelschakeling, zouden wij moeten kunnen zien dat meerdere paden (vertakkingen) voor de stroom de totale weerstand voor de gehele schakeling vermindert, omdat de stroom gemakkelijker door het gehele netwerk van meerdere vertakkingen kan stromen dan door een van die vertakkingen alleen. In termen van weerstand resulteren extra takken in een kleiner totaal (de stroom ontmoet minder weerstand). In termen van geleiding echter, resulteren extra takken in een groter totaal (stroom vloeit met grotere geleiding).
Totale parallelle weerstand
De totale parallelle weerstand is kleiner dan elk van de afzonderlijke weerstanden van de takken, omdat parallelle weerstanden samen minder weerstand bieden dan afzonderlijk:
Totale parallelle geleiding
De totale parallelle geleiding is groter dan elk van de afzonderlijke vertakkingsweerstanden omdat parallelle weerstanden samen beter geleiden dan afzonderlijk:
Om preciezer te zijn, de totale geleiding in een parallelle schakeling is gelijk aan de som van de afzonderlijke geleiders:
Als we weten dat geleiding niets anders is dan de wiskundige reciproke (1/x) van weerstand, kunnen we elke term van de bovenstaande formule vertalen in weerstand door de reciproke van elke respectieve geleiding te substitueren:
Wanneer we de bovenstaande vergelijking oplossen voor de totale weerstand (in plaats van de reciproke van de totale weerstand), kunnen we beide kanten van de vergelijking omkeren (reciproke):
Zo komen we eindelijk tot onze cryptische weerstandsformule! Geleidingscoëfficiënt (G) wordt zelden gebruikt als een praktische meting, en daarom is bovenstaande formule een veel voorkomende formule bij de analyse van parallelle schakelingen.
REVIEW:
- Geleidingscoëfficiënt is het tegenovergestelde van weerstand: de meting van hoe gemakkelijk het is voor elektrische stroom om ergens doorheen te stromen.
- Geleiding wordt gesymboliseerd met de letter “G” en wordt gemeten in eenheden van mhos of Siemens.
- Mathematisch is geleiding gelijk aan het reciproke van weerstand: G = 1/R