Cuando los estudiantes ven por primera vez la ecuación de la resistencia en paralelo, la pregunta natural que se hacen es: «¿De dónde viene esa cosa?». Es realmente una pieza aritmética extraña, y su origen merece una buena explicación.
¿Cuál es la diferencia entre resistencia y conductancia?
La resistencia, por definición, es la medida de la fricción que presenta un componente al flujo de corriente que lo atraviesa. La resistencia se simboliza con la letra «R» mayúscula y se mide en la unidad de «ohm». Sin embargo, también podemos pensar en esta propiedad eléctrica en términos de su inversa: lo fácil que es para la corriente fluir a través de un componente, en lugar de lo difícil.
Si resistencia es la palabra que usamos para simbolizar la medida de lo difícil que es para la corriente fluir, entonces una buena palabra para expresar lo fácil que es para la corriente fluir sería conductancia. Matemáticamente, la conductancia es el recíproco, o inverso, de la resistencia:
Cuanto mayor sea la resistencia, menor será la conductancia, y viceversa.
Esto debería tener un sentido intuitivo porque la resistencia y la conductancia son formas opuestas de denotar la misma propiedad eléctrica esencial.
Si se comparan las resistencias de dos componentes y se encuentra que el componente «A» tiene la mitad de la resistencia del componente «B», entonces podríamos expresar alternativamente esta relación diciendo que el componente «A» es dos veces más conductor que el componente «B». Si el componente «A» tiene pero un tercio de la resistencia del componente «B», entonces podríamos decir que es tres veces más conductor que el componente «B» y así sucesivamente.
La Unidad de Conductancia
Llevando esta idea más allá, se creó un símbolo y una unidad para representar la conductancia. El símbolo es la letra mayúscula «G» y la unidad es el mho, que es «ohm» deletreado al revés (¡y no creías que los ingenieros electrónicos tenían sentido del humor!).
A pesar de su idoneidad, la unidad del mho fue sustituida en años posteriores por la unidad de Siemens (abreviada con la letra mayúscula «S»). Esta decisión de cambiar los nombres de las unidades recuerda el cambio de la unidad de temperatura de grados centígrados a grados centígrados, o el cambio de la unidad de frecuencia c.p.s. (ciclos por segundo) a Hertz. Si está buscando un patrón aquí, Siemens, Celsius y Hertz son todos apellidos de científicos famosos, cuyos nombres, tristemente, nos dicen menos sobre la naturaleza de las unidades que las designaciones originales de las mismas.
Como nota a pie de página, la unidad de Siemens nunca se expresa sin la última letra «s». Es decir, no existe una unidad de «siemen» como en el caso del «ohm» o el «mho». La razón es la correcta ortografía de los apellidos de los respectivos científicos.
La unidad de resistencia eléctrica recibió el nombre de alguien llamado «Ohm», mientras que la unidad de conductancia eléctrica recibió el nombre de alguien llamado «Siemens», por lo que sería impropio «singularizar» esta última unidad ya que su «s» final no denota pluralidad.
Volviendo a nuestro ejemplo de circuito en paralelo, deberíamos ser capaces de ver que los múltiples caminos (ramas) para la corriente reducen la resistencia total para todo el circuito, ya que la corriente es capaz de fluir más fácilmente a través de toda la red de múltiples ramas que a través de cualquiera de esas resistencias de las ramas solas. En términos de resistencia, las ramas adicionales dan como resultado un total menor (la corriente encuentra menos oposición). En términos de conductancia, sin embargo, las ramas adicionales resultan en un total mayor (la corriente fluye con mayor conductancia).
Resistencia total en paralelo
La resistencia total en paralelo es menor que cualquiera de las resistencias de las ramas individuales porque las resistencias en paralelo resisten menos juntas que por separado:
Conductancia total en paralelo
La conductancia total en paralelo es mayor que cualquiera de las conductancias individuales de las ramas porque las resistencias en paralelo conducen mejor juntas que por separado:
Para ser más precisos, la conductancia total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las conductancias individuales:
Si sabemos que la conductancia no es más que el recíproco matemático (1/x) de la resistencia, podemos traducir cada término de la fórmula anterior en resistencia sustituyendo el recíproco de cada conductancia respectiva:
Resolviendo la ecuación anterior para la resistencia total (en lugar del recíproco de la resistencia total), podemos invertir (recíprocamente) ambos lados de la ecuación:
¡Así, llegamos por fin a nuestra críptica fórmula de resistencia! La conductancia (G) rara vez se utiliza como una medida práctica, por lo que la fórmula anterior es un común para ver en el análisis de los circuitos paralelos.
REVISIÓN:
- La conductancia es lo contrario de la resistencia: la medida de lo fácil que es para la corriente eléctrica fluya a través de algo.
- La conductancia se simboliza con la letra «G» y se mide en unidades de mhos o Siemens.
- Matemáticamente, la conductancia es igual al recíproco de la resistencia: G = 1/R