Écoulement de Poiseuille de Hagen

Overview

Le but de ce cas de test est de valider les paramètres suivants de l’écoulement laminaire incompressible en régime permanent d’un fluide dans un tuyau :

• Vélocité
• Chute de pression

Les résultats de simulation de SimScale ont été comparés aux résultats analytiques présentés dans . Le maillage a été créé avec l’outil paramétré – hexaédérisation sur la plateforme SimScale.

Géométrie

Un tuyau cylindrique droit a été choisi comme domaine d’écoulement (voir Fig.1.). Les faces A, B et C représentent respectivement l’entrée, la paroi et la sortie.

Fig.1. Géométrie du tuyau cylindrique

	Longueur	Diamètre
Valeur	1	0.01

Type d’analyse et domaine

Un maillage hexaédrique uniformément espacé a été généré sur la plateforme SimScale à l’aide de l’outil snappyHexMesh (voir Fig.2..). Il a été observé que la présence de la couche de gonflage ne si

Type de maillage	Cellules en x	Cellules en y	Cellules en z	Nombre de noeuds	Type
snappyHexMesh	20	1600	20	341544	3D hex

Simulation Setup

Fluide:

• Eau : Viscosité dynamique (ν ν

  ) =10-6m2s

  =10-6m2s

Conditions limites :

	Type de limite	Vélocité	Pression
A	Entrée	Valeur fixe : 0.1 ms-1 0.1 ms-1	Gradent zéro
B	Mur	Valeur fixe : 0.0 ms-1 0.0 ms-1	Gradent zéro
C	Sortie	Gradent zéro	Valeur fixe : 0.1 Pa 0.1 Pa

Résultats

La solution analytique nous donne les équations suivantes pour la vitesse axiale maximale, la perte de charge et le profil de vitesse radiale développé :

uzmax=2uzavg

uzmax=2uzavg

ΔP=32μLD2uzavg

ΔP=32μLD2uzavg

uz=-14μ∂p∂z(R2-r2)

uz=-14μ∂p∂z(R2-r2)

Une comparaison de la vitesse et de la chute de pression obtenues avec SimScale avec les résultats analytiques est donnée dans la Fig.3A, 3B et 3C. La figure 3A montre le profil de vitesse radiale développé, situé à 60 cm de l’entrée. La variation de la vitesse axiale le long de la ligne centrale est montrée dans la Fig.3B, et la chute de pression le long du tuyau peut être observée dans la Fig.3C.

Fig.3. Visualisation de la vitesse et de la pression axiale (A, B) et du profil de vitesse radiale développé (C)

Écoulement de Hagen-Poiseuille à partir des équations de Navier-Stokes

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Dernière mise à jour : 8 octobre 2020