Sześcian, w geometrii euklidesowej, bryła regularna o sześciu ścianach czworokątnych; czyli sześciościan foremny.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Ponieważ objętość sześcianu jest wyrażona, w kategoriach krawędzi e, jako e3, w arytmetyce i algebrze trzecia potęga wielkości jest nazywana sześcianem tej wielkości. Oznacza to, że 33 lub 27 jest sześcianem liczby 3, a x3 jest sześcianem liczby x. Liczba, której sześcianem jest dana liczba, jest nazywana pierwiastkiem sześciennym tej ostatniej liczby; to znaczy, że skoro 27 jest sześcianem liczby 3, to 3 jest pierwiastkiem sześciennym liczby 27 – symbolicznie, 3 = 3Rok kwadratowy z√27. O liczbie, która nie jest sześcianem, mówi się również, że ma pierwiastek sześcienny, przy czym wartość tę wyraża się w przybliżeniu; to znaczy, że 4 nie jest sześcianem, ale pierwiastek sześcienny z 4 wyraża się jako 3Rok kwadratowy z√4, przy czym wartość przybliżona wynosi 1,587.
Encyclopædia Britannica, Inc.
W geometrii greckiej powielenie sześcianu było jednym z najsłynniejszych nierozwiązanych problemów. Wymagało ono skonstruowania sześcianu, który powinien mieć dwa razy większą objętość od danego sześcianu. Okazało się to niemożliwe przy pomocy prostej krawędzi i kompasów, ale Grecy byli w stanie dokonać tej konstrukcji przy użyciu wyższych krzywych, zwłaszcza cissoidy Dioklesa. Hipokrates pokazał, że problem sprowadza się do znalezienia dwóch średnich proporcji między odcinkiem linii a jego podwojeniem – czyli, algebraicznie, do znalezienia x i y w proporcji a:x = x:y = y:2a, z czego x3 = 2a3, a zatem sześcian z x jako krawędzią ma dwa razy większą objętość niż ten z a jako krawędzią.