Kiedy studenci po raz pierwszy widzą równanie oporu równoległego, naturalnym pytaniem jest: „Skąd to się wzięło?”. To naprawdę dziwny kawałek arytmetyki, a jego pochodzenie zasługuje na dobre wyjaśnienie.
Jaka jest różnica między rezystancją a konduktancją?
Rezystancja, z definicji, jest miarą tarcia, jakie dany element przedstawia dla przepływu prądu przez niego. Opór jest symbolizowany przez dużą literę „R” i jest mierzony w jednostce „om”. Jednakże, możemy również myśleć o tej właściwości elektrycznej w kategoriach jej odwrotności: jak łatwo jest płynąć przez element, a nie jak trudno.
Jeśli opór jest słowem, którego używamy do symbolizowania miary tego, jak trudno jest płynąć prądem, to dobrym słowem do wyrażenia tego, jak łatwo jest płynąć prądem, byłaby konduktancja. Z matematycznego punktu widzenia konduktancja jest odwrotnością lub odwrotnością oporu:
Im większy opór, tym mniejsza konduktancja – i odwrotnie.
Powinno to mieć intuicyjny sens, ponieważ opór i konduktancja są przeciwnymi sposobami oznaczania tej samej podstawowej właściwości elektrycznej.
Jeśli porównuje się rezystancje dwóch składników i okazuje się, że składnik „A” ma o połowę mniejszą rezystancję niż składnik „B”, to możemy alternatywnie wyrazić tę zależność mówiąc, że składnik „A” jest dwa razy bardziej przewodzący niż składnik „B”. Jeśli składnik „A” ma tylko jedną trzecią oporu składnika „B”, wtedy moglibyśmy powiedzieć, że jest trzy razy bardziej przewodzący niż składnik „B” i tak dalej.
Jednostka przewodnictwa
Podążając dalej za tą ideą, stworzono symbol i jednostkę do reprezentowania przewodnictwa. Symbolem jest duża litera „G”, a jednostką jest mho, czyli „om” pisany wspak (a nie myśleliście, że inżynierowie elektronicy mają jakiekolwiek poczucie humoru!).
Mimo swojej adekwatności, jednostka mho została zastąpiona w późniejszych latach jednostką Siemens (skrót od dużej litery „S”). Ta decyzja o zmianie nazw jednostek przypomina zmianę jednostki temperatury stopni Celsjusza na stopnie Celsjusza lub zmianę jednostki częstotliwości c.p.s. (cykli na sekundę) na Hertz. Jeśli szukasz tu jakiegoś wzorca, to Siemens, Celsjusz i Hertz są nazwiskami sławnych naukowców, których nazwiska, niestety, mówią nam mniej o naturze jednostek niż ich oryginalne oznaczenia.
Jako przypis, jednostka Siemensa nigdy nie jest wyrażana bez ostatniej litery „s”. Innymi słowy, nie ma czegoś takiego jak jednostka „siemen”, jak to ma miejsce w przypadku „om” lub „mho”. Powodem tego jest poprawna pisownia nazwisk odpowiednich naukowców.
Jednostka oporu elektrycznego została nazwana na cześć kogoś o nazwisku „Ohm”, podczas gdy jednostka przewodności elektrycznej została nazwana na cześć kogoś o nazwisku „Siemens”, dlatego byłoby niewłaściwe „singularyzować” tę drugą jednostkę, ponieważ jej końcowe „s” nie oznacza liczby mnogiej.
Wracając do naszego przykładu obwodu równoległego, powinniśmy być w stanie zobaczyć, że wiele ścieżek (gałęzi) dla prądu zmniejsza całkowitą rezystancję dla całego obwodu, ponieważ prąd jest w stanie przepływać łatwiej przez całą sieć wielu gałęzi niż przez jeden z tych oporów gałęzi sam. Pod względem oporu, dodatkowe gałęzie skutkują mniejszą sumą (prąd napotyka na mniejszy opór). Natomiast pod względem konduktancji, dodatkowe gałęzie dają większą sumę (prąd płynie z większą konduktancją).
Całkowity opór równoległy
Całkowity opór równoległy jest mniejszy niż każdy z oporów poszczególnych gałęzi, ponieważ oporniki równoległe stawiają razem mniejszy opór niż stawiałyby osobno:
Całkowita konduktancja równoległa
Całkowita konduktancja równoległa jest większa niż jakakolwiek z poszczególnych konduktancji gałęzi, ponieważ oporniki równoległe przewodzą razem lepiej niż przewodziłyby osobno:
By być bardziej precyzyjnym, całkowita konduktancja w obwodzie równoległym jest równa sumie poszczególnych konduktancji:
Jeśli wiemy, że konduktancja to nic innego jak matematyczna odwrotność (1/x) rezystancji, możemy przekształcić każdy człon powyższego wzoru na rezystancję, podstawiając odwrotność każdej odpowiedniej konduktancji:
Rozwiązując powyższe równanie dla oporu całkowitego (zamiast odwrotności oporu całkowitego), możemy odwrócić (odwzajemnić) obie strony równania:
W ten sposób, w końcu dochodzimy do naszego kryptycznego wzoru na opór! Konduktancja (G) jest rzadko używana jako praktyczna miara, dlatego powyższy wzór jest często spotykany w analizie obwodów równoległych.
PRZEPIS:
- Konduktancja jest przeciwieństwem rezystancji: miarą łatwości przepływu prądu elektrycznego przez coś.
- Konduktancja jest symbolizowana literą „G” i jest mierzona w jednostkach mhos lub Siemens.
- Matematycznie, konduktancja jest równa odwrotności oporu: G = 1/R
.