学生が初めて並列抵抗の式を見たとき、”あれはどこから来たのか “という疑問を持つのは自然なことでしょう。
抵抗とコンダクタンスの違いは何ですか。
定義によれば、抵抗は、部品がその中を流れる電流に対して示す摩擦の尺度です。 抵抗は大文字の「R」で表され、「オーム」という単位で測定されます。 しかし、この電気的特性は、その逆、つまり、部品に電流を流すのがどれだけ難しいかではなく、どれだけ簡単かという観点で考えることもできます。 数学的には、コンダクタンスは抵抗の逆数です。
抵抗が大きいとコンダクタンスは小さくなり、逆もまた同様です。
2 つのコンポーネントの抵抗が比較され、コンポーネント「A」の抵抗がコンポーネント「B」の半分であることがわかった場合、コンポーネント「A」はコンポーネント「B」の 2 倍の伝導性があると言って、この関係を代替的に表現することができます。
コンダクタンスの単位
この考えをさらに進めて、コンダクタンスを表す記号と単位が作られました。 記号は大文字の「G」、単位は「mho」で、「オーム」を逆に綴ったものです（電子技術者にユーモアのセンスがあるとは思わなかったでしょう！）
その適切さにもかかわらず、mhoの単位は後年シーメンスの単位（大文字「S」で省略される）に取って代わられました。 この単位名の変更は、温度の単位である摂氏が摂氏に、周波数の単位であるc.p.s.（cycles per second）がヘルツに変わったことを彷彿とさせる判断である。 もしここでパターンを探しているなら、シーメンス、摂氏、ヘルツはすべて有名な科学者の名字で、悲しいことに、その名前は単位の元の名称よりも単位の性質についてあまり教えてくれません。
脚注として、シーメンスの単位は最後の文字 “s” なしでは決して表されません。 つまり、”オーム “や “モー “のように “ジーメン “という単位は存在しないのです。 その理由は、それぞれの科学者の姓の綴りが適切だからである。
電気抵抗の単位は「オーム」という名の人物から名付けられたが、電気コンダクタンスの単位は「シーメンス」という名の人物から名付けられたので、その最後の「s」が複数を表さないことから後者の単位を「単一化」することは不適切であろう。
並列回路の例に戻ると、電流の経路（分岐）が複数あることで、回路全体の総抵抗値が減少することがわかります。 抵抗の面では、分岐を増やすと総抵抗値が小さくなる（電流がより少ない抵抗と出会う）。 しかし、コンダクタンスという観点からは、枝を増やせば増やすほど総量が増える（電流はより大きなコンダクタンスで流れる）。
総並列抵抗
並列抵抗は、個々の枝の抵抗のどれよりも小さくなります。
Total Parallel Conductance
Total parallel conductance is greater than any of the individual branch conductances because parallel resistors together than they would separately:
より正確には、並列回路の合計コンダクタンスは個々のコンダクタンスの合計と同じになります。
もしコンダクタンスが抵抗の数学的逆数 (1/x) にほかならないことを知っていれば、上式の各項はそれぞれのコンダクタンスの逆数を代入して抵抗に置き換えることができる。
上の式を全抵抗の逆数で解くと、式の両辺を反転させることができます:
こうして、ようやく謎の抵抗式にたどり着きました! コンダクタンス (G) は実用的な測定値としてはあまり使われないので、上記の式は並列回路の解析でよく目にするものです。
REVIEW:
- コンダクタンスは抵抗と逆で、電流がどれくらい簡単に流れるかを表す尺度です。
- コンダクタンスは「G」という文字で表され、mhos または Siemens の単位で測定されます。
- 数学的には、コンダクタンスは抵抗の逆数に等しくなります。 G = 1/R
です。