Kuutio

Kuutio, euklidisessa geometriassa säännöllinen kappale, jolla on kuusi neliönmuotoista sivua; eli säännöllinen heksaedri.

Britannica-tietokilpailu

Määrittele se: Matematiikan termit

Tässä on tehtäväsi, jos päätät ottaa sen vastaan: Määrittele seuraavat matematiikan termit ennen kuin aika loppuu.

Koska kuution tilavuus ilmaistaan reunan e suhteen e3:na, aritmetiikassa ja algebrassa jonkin suureen kolmatta potenssia kutsutaan kyseisen suureen kuutioksi. Toisin sanoen 33 tai 27 on 3:n kuutio, ja x3 on x:n kuutio. Lukua, jonka kuutio jokin tietty luku on, kutsutaan jälkimmäisen luvun kuutiojuureksi; eli koska 27 on 3:n kuutio, 3 on 27:n kuutiojuuri – symbolisesti 3 = 3√27:n neliöjuuri. Luvulla, joka ei ole kuutio, sanotaan myös olevan kuutiojuuri, jonka arvo ilmaistaan likimääräisesti; toisin sanoen 4 ei ole kuutio, mutta 4:n kuutiojuuri ilmaistaan 3:n neliöjuurena√4:stä, jonka likimääräinen arvo on 1,587.

Kreikkalaisessa geometriassa kuution kaksoiskuutio oli yksi tunnetuimmista ratkaisemattomista ongelmista. Se edellytti sellaisen kuution rakentamista, jonka tilavuuden pitäisi olla kaksinkertainen annettuun kuutioon verrattuna. Tämä osoittautui mahdottomaksi pelkän viivoittimen ja kompassin avulla, mutta kreikkalaiset onnistuivat rakentamaan sen korkeampien käyrien avulla, erityisesti Dioclesin cissoidin avulla. Hippokrates osoitti, että ongelma pelkistyi siihen, että on löydettävä kaksi keskimääräistä suhdelukua suoran ja sen kaksoiskappaleen välille – eli algebrallisesti siihen, että on löydettävä x ja y suhteessa a:x = x:y = y:2a, josta x3 = 2a3, ja näin ollen kuutiolla, jonka reuna on x, on kaksi kertaa suurempi tilavuus kuin kuutiolla, jonka reuna on a.

.