Lorsque les étudiants voient pour la première fois l’équation de la résistance parallèle, la question naturelle à poser est : « D’où vient cette chose ? ». C’est vraiment un morceau d’arithmétique étrange, et son origine mérite une bonne explication.
Quelle est la différence entre la résistance et la conductance?
La résistance, par définition, est la mesure de la friction qu’un composant présente au passage du courant à travers lui. La résistance est symbolisée par la lettre majuscule « R » et se mesure dans l’unité « ohm ». Cependant, nous pouvons également penser à cette propriété électrique en termes de son inverse : la facilité avec laquelle le courant circule à travers un composant, plutôt que sa difficulté.
Si la résistance est le mot que nous utilisons pour symboliser la mesure de la difficulté avec laquelle le courant circule, alors un bon mot pour exprimer la facilité avec laquelle le courant circule serait la conductance. Mathématiquement, la conductance est la réciproque, ou l’inverse, de la résistance :
Plus la résistance est grande, moins la conductance est grande – et vice versa.
Cela devrait avoir un sens intuitif parce que la résistance et la conductance sont des façons opposées de dénoter la même propriété électrique essentielle.
Si l’on compare les résistances de deux composants et que l’on constate que le composant « A » possède la moitié de la résistance du composant « B », on pourrait alternativement exprimer cette relation en disant que le composant « A » est deux fois plus conducteur que le composant « B. » Si le composant « A » n’a qu’un tiers de la résistance du composant « B », alors nous pourrions dire qu’il est trois fois plus conducteur que le composant « B » et ainsi de suite.
L’unité de conductance
Poursuivant cette idée, un symbole et une unité ont été créés pour représenter la conductance. Le symbole est la lettre majuscule « G » et l’unité est le mho, qui est « ohm » épelé à l’envers (et vous ne pensiez pas que les ingénieurs électroniciens avaient le moindre sens de l’humour !).
Malgré sa pertinence, l’unité du mho a été remplacée dans les années suivantes par l’unité de Siemens (abrégée par la lettre majuscule « S »). Cette décision de changer les noms des unités rappelle le passage de l’unité de température des degrés centigrades aux degrés Celsius, ou le passage de l’unité de fréquence c.p.s. (cycles par seconde) aux Hertz. Si vous cherchez un modèle ici, Siemens, Celsius, et Hertz sont tous des noms de famille de scientifiques célèbres, dont les noms, malheureusement, nous en disent moins sur la nature des unités que les désignations originales des unités.
En guise de note de bas de page, l’unité de Siemens n’est jamais exprimée sans la dernière lettre « s ». En d’autres termes, il n’existe pas d’unité de « siemen » comme c’est le cas pour l' »ohm » ou le « mho ». La raison en est l’orthographe correcte des noms de famille des scientifiques respectifs.
L’unité de résistance électrique a été nommée d’après un dénommé « Ohm », alors que l’unité de conductance électrique a été nommée d’après un dénommé « Siemens », il serait donc impropre de « singulariser » cette dernière unité puisque son « s » final ne dénote pas la pluralité.
Retournons à notre exemple de circuit parallèle, nous devrions être en mesure de voir que de multiples chemins (branches) pour le courant réduisent la résistance totale pour l’ensemble du circuit, car le courant est capable de circuler plus facilement à travers l’ensemble du réseau de multiples branches que par l’une de ces résistances de branche seule. En termes de résistance, des branches supplémentaires donnent un total plus faible (le courant rencontre moins d’opposition). En termes de conductance, cependant, des branches supplémentaires aboutissent à un total plus grand (le courant circule avec une plus grande conductance).
Résistance totale en parallèle
La résistance totale en parallèle est inférieure à l’une quelconque des résistances des branches individuelles parce que les résistances parallèles résistent moins ensemble que séparément :
Conductance parallèle totale
La conductance parallèle totale est supérieure à n’importe laquelle des conductances des branches individuelles parce que les résistances parallèles conduisent mieux ensemble que séparément :
Pour être plus précis, la conductance totale dans un circuit parallèle est égale à la somme des conductances individuelles :
Si nous savons que la conductance n’est rien d’autre que la réciproque mathématique (1/x) de la résistance, nous pouvons traduire chaque terme de la formule ci-dessus en résistance en substituant la réciproque de chaque conductance respective :
Solvant l’équation ci-dessus pour la résistance totale (au lieu de la réciproque de la résistance totale), nous pouvons inverser (réciproquer) les deux côtés de l’équation :
Alors, nous arrivons enfin à notre formule de résistance énigmatique ! La conductance (G) est rarement utilisée comme une mesure pratique, et donc la formule ci-dessus est une formule commune à voir dans l’analyse des circuits parallèles.
REVUE:
- La conductance est le contraire de la résistance : la mesure de la facilité avec laquelle le courant électrique circule à travers quelque chose.
- La conductance est symbolisée par la lettre « G » et se mesure en unités de mhos ou de Siemens.
- Mathématiquement, la conductance est égale à l’inverse de la résistance : G = 1/R
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