Cub, în geometria euclidiană, un solid regulat cu șase fețe pătrate; adică un hexaedru regulat.
Din moment ce volumul unui cub se exprimă, în termenii unei muchii e, ca e3, în aritmetică și algebră puterea a treia a unei mărimi se numește cubul acelei mărimi. Adică, 33, sau 27, este cubul lui 3, iar x3 este cubul lui x. Un număr al cărui cub este un număr dat se numește rădăcina cubică a acestui din urmă număr; adică, deoarece 27 este cubul lui 3, 3 este rădăcina cubică a lui 27 – simbolic, 3 = 3Rădăcina pătrată a lui√27. Un număr care nu este un cub se spune, de asemenea, că are o rădăcină cubică, valoarea fiind exprimată în mod aproximativ; de exemplu, 4 nu este un cub, dar rădăcina cubică a lui 4 este exprimată ca 3Rădăcina pătrată a lui√4, valoarea aproximativă fiind 1,587.
Encyclopædia Britannica, Inc.
În geometria greacă, dublarea cubului a fost una dintre cele mai cunoscute probleme nerezolvate. Ea presupunea construirea unui cub care să aibă un volum dublu față de un cub dat. Acest lucru s-a dovedit a fi imposibil doar cu ajutorul riglei și al compasului, dar grecii au reușit să realizeze construcția prin utilizarea unor curbe superioare, în special prin cizidul lui Diocles. Hipocrate a arătat că problema se reducea la aceea de a găsi două proporții medii între un segment de dreaptă și dublul său – adică, din punct de vedere algebric, la aceea de a găsi x și y în proporția a:x = x:y = y:2a, din care x3 = 2a3 și, prin urmare, cubul cu x ca muchie are un volum dublu față de cel cu a ca muchie.”
.