Quando os alunos vêem a equação de resistência paralela pela primeira vez, a pergunta natural a fazer é: “De onde veio essa coisa? É verdadeiramente uma peça de aritmética estranha, e a sua origem merece uma boa explicação.
Qual é a diferença entre resistência e condutância?
Resistência, por definição, é a medida de fricção que um componente apresenta ao fluxo de corrente através dele. A resistência é simbolizada pela letra maiúscula “R” e é medida na unidade de “ohm”. No entanto, também podemos pensar nesta propriedade elétrica em termos do seu inverso: como é fácil para a corrente fluir através de um componente, ao invés de quão difícil.
Se resistência é a palavra que usamos para simbolizar a medida de quão difícil é para a corrente fluir, então uma boa palavra para expressar o quão fácil é para a corrente fluir seria a condutância. Matematicamente, condutividade é a recíproca, ou inversa, de resistência:
Quanto maior a resistência, menor a condutância – e vice-versa.
Isto deve fazer sentido intuitivo porque resistência e condutância são formas opostas de denotar a mesma propriedade elétrica essencial.
Se as resistências de dois componentes forem comparadas e se descobrir que o componente “A” tem metade da resistência do componente “B”, então poderíamos alternativamente expressar esta relação dizendo que o componente “A” é duas vezes mais condutivo que o componente “B”. Se o componente “A” tem apenas um terço da resistência do componente “B”, então poderíamos dizer que é três vezes mais condutivo que o componente “B” e assim por diante.
A Unidade de Condutância
Levando esta ideia mais longe, um símbolo e uma unidade foram criados para representar a condutância. O símbolo é a letra maiúscula “G” e a unidade é o mho, que é “ohm” escrito ao contrário (e você não achava que os engenheiros eletrônicos tinham senso de humor!).
Embora seja apropriado, a unidade do mho foi substituída em anos posteriores pela unidade da Siemens (abreviada pela letra maiúscula “S”). Esta decisão de mudar os nomes das unidades lembra a mudança da unidade de temperatura de graus centígrados para graus Celsius, ou a mudança da unidade de frequência c.p.s. (ciclos por segundo) para Hertz. Se você está procurando por um padrão aqui, Siemens, Celsius e Hertz são todos sobrenomes de cientistas famosos, cujos nomes, infelizmente, nos dizem menos sobre a natureza das unidades do que as designações originais das unidades.
Como nota de rodapé, a unidade da Siemens nunca é expressa sem a última letra “s”. Em outras palavras, não existe uma unidade de “siemen” como existe no caso do “ohm” ou do “mho”. A razão para isso é a grafia correta dos sobrenomes dos respectivos cientistas.
A unidade de resistência elétrica recebeu o nome de alguém chamado “Ohm”, enquanto que a unidade de condutância elétrica recebeu o nome de alguém chamado “Siemens”, portanto seria impróprio “singularizar” esta última unidade, pois seu “s” final não denota pluralidade.
Voltar ao nosso exemplo de circuito paralelo, devemos ser capazes de ver que caminhos múltiplos (ramos) para a corrente reduz a resistência total para todo o circuito, pois a corrente é capaz de fluir mais facilmente através de toda a rede de múltiplos ramos do que através de qualquer uma dessas resistências de ramo isoladamente. Em termos de resistência, ramos adicionais resultam em um total menor (a corrente encontra menos oposição). Em termos de condutância, contudo, ramos adicionais resultam num total maior (fluxos de corrente com maior condutância).
Resistência total paralela
Resistência total paralela é menor do que qualquer uma das resistências individuais dos ramos porque as resistências paralelas resistem menos juntas do que resistiriam separadamente:
Condutância Total Paralela
Condutância Total Paralela é maior do que qualquer uma das condutâncias individuais das derivações porque as resistências paralelas conduzem melhor juntas do que conduziriam separadamente:
Para ser mais preciso, a condutância total num circuito paralelo é igual à soma das condutâncias individuais:
Se sabemos que a condutância nada mais é do que o recíproco matemático (1/x) de resistência, podemos traduzir cada termo da fórmula acima em resistência, substituindo o recíproco de cada respectiva condutância:
Solucionando a equação acima para resistência total (ao invés do recíproco de resistência total), podemos inverter (retribuir) ambos os lados da equação:
Então, chegamos finalmente à nossa fórmula de resistência críptica! A condutância (G) é raramente usada como uma medida prática, e por isso a fórmula acima é comum na análise de circuitos paralelos.
REVISÃO:
- Condutância é o oposto de resistência: a medida de quão fácil é para a corrente elétrica fluir através de algo.
- Condutância é simbolizada com a letra “G” e é medida em unidades de mhos ou Siemens.
- Matematicamente, a condutância é igual ao recíproco de resistência: G = 1/R