Quando gli studenti vedono per la prima volta l’equazione della resistenza in parallelo, la domanda naturale da porsi è: “Da dove viene questa cosa?”. È davvero uno strano pezzo di aritmetica, e la sua origine merita una buona spiegazione.
Qual è la differenza tra resistenza e conduttanza?
La resistenza, per definizione, è la misura dell’attrito che un componente presenta al flusso di corrente attraverso di esso. La resistenza è simboleggiata dalla lettera maiuscola “R” e si misura nell’unità “ohm”. Tuttavia, possiamo anche pensare a questa proprietà elettrica in termini del suo inverso: quanto è facile per la corrente fluire attraverso un componente, piuttosto che quanto è difficile.
Se la resistenza è la parola che usiamo per simboleggiare la misura di quanto è difficile per la corrente fluire, allora una buona parola per esprimere quanto è facile per la corrente fluire sarebbe conduttanza. Matematicamente, la conduttanza è il reciproco, o inverso, della resistenza:
Maggiore è la resistenza, minore è la conduttanza e viceversa.
Questo dovrebbe avere un senso intuitivo perché la resistenza e la conduttanza sono modi opposti per indicare la stessa proprietà elettrica essenziale.
Se si confrontano le resistenze di due componenti e si scopre che il componente “A” ha la metà della resistenza del componente “B”, allora potremmo esprimere questa relazione dicendo che il componente “A” è due volte più conduttore del componente “B”. Se il componente “A” ha solo un terzo della resistenza del componente “B”, allora potremmo dire che è tre volte più conduttivo del componente “B” e così via.
L’unità di conduttanza
Portando avanti questa idea, furono creati un simbolo e un’unità per rappresentare la conduttanza. Il simbolo è la lettera maiuscola “G” e l’unità è il mho, che è “ohm” scritto al contrario (e non pensavate che gli ingegneri elettronici avessero senso dell’umorismo!).
Nonostante la sua adeguatezza, l’unità del mho fu sostituita negli anni successivi dall’unità di Siemens (abbreviato dalla lettera maiuscola “S”). Questa decisione di cambiare i nomi delle unità ricorda il passaggio dall’unità di temperatura dei gradi centigradi ai gradi Celsius, o il passaggio dall’unità di frequenza c.p.s. (cicli al secondo) agli Hertz. Se state cercando uno schema qui, Siemens, Celsius e Hertz sono tutti cognomi di scienziati famosi, i cui nomi, purtroppo, ci dicono meno sulla natura delle unità che le denominazioni originali delle unità.
Come nota a piè di pagina, l’unità di Siemens non è mai espressa senza l’ultima lettera “s”. In altre parole, non esiste un’unità di “siemen” come nel caso dell'”ohm” o del “mho”. La ragione di ciò è l’ortografia corretta dei cognomi dei rispettivi scienziati.
L’unità per la resistenza elettrica ha preso il nome da qualcuno chiamato “Ohm”, mentre l’unità per la conduttanza elettrica ha preso il nome da qualcuno chiamato “Siemens”, quindi sarebbe improprio “singolarizzare” quest’ultima unità poiché la sua “s” finale non denota la pluralità.
Tornando al nostro esempio di circuito parallelo, dovremmo essere in grado di vedere che percorsi multipli (rami) per la corrente riducono la resistenza totale per l’intero circuito, poiché la corrente è in grado di fluire più facilmente attraverso l’intera rete di rami multipli che attraverso una qualsiasi di quelle resistenze di ramo da sola. In termini di resistenza, rami addizionali risultano in un totale minore (la corrente incontra meno opposizione). In termini di conduttanza, tuttavia, i rami aggiuntivi risultano in un totale maggiore (la corrente scorre con maggiore conduttanza).
Resistenza totale in parallelo
La resistenza totale in parallelo è minore di una qualsiasi delle resistenze dei singoli rami perché le resistenze in parallelo resistono meno insieme che separatamente:
Conduttanza totale in parallelo
La conduttanza totale in parallelo è maggiore di qualsiasi conduttanza dei singoli rami perché le resistenze in parallelo conducono meglio insieme che separatamente:
Per essere più precisi, la conduttanza totale in un circuito parallelo è uguale alla somma delle conduttanze individuali:
Se sappiamo che la conduttanza non è altro che il reciproco matematico (1/x) della resistenza, possiamo tradurre ogni termine della formula precedente in resistenza sostituendo il reciproco di ogni rispettiva conduttanza:
Risolvendo l’equazione di cui sopra per la resistenza totale (invece del reciproco della resistenza totale), possiamo invertire (ricambiare) entrambi i lati dell’equazione:
Così, arriviamo finalmente alla nostra criptica formula della resistenza! La conduttanza (G) è raramente usata come misura pratica, e quindi la formula di cui sopra è una formula comune da vedere nell’analisi dei circuiti paralleli.
RIASSUNTO:
- La conduttanza è l’opposto della resistenza: la misura di quanto sia facile per la corrente elettrica scorrere attraverso qualcosa.
- La conduttanza è simbolizzata con la lettera “G” e si misura in unità di mhos o Siemens.
- Matematicamente, la conduttanza è uguale al reciproco della resistenza: G = 1/R