Amikor a diákok először látják a párhuzamos ellenállás egyenletét, a természetes kérdés, hogy “Honnan jött ez a dolog?”. Ez valóban egy furcsa számtan, és az eredete megérdemel egy jó magyarázatot.
Mi a különbség az ellenállás és a vezetőképesség között?
Az ellenállás definíció szerint annak a súrlódásnak a mértéke, amelyet egy alkatrész a rajta átfolyó áramnak jelent. Az ellenállást az “R” nagybetűvel jelölik, és az “ohm” mértékegységben mérik. Azonban gondolhatunk erre az elektromos tulajdonságra a fordítottja szempontjából is: mennyire könnyű az áramnak átfolyni egy alkatrészen, nem pedig mennyire nehéz.
Ha az ellenállás az a szó, amellyel azt a mértéket szimbolizáljuk, hogy mennyire nehéz az áram folyása, akkor egy jó szó annak kifejezésére, hogy mennyire könnyű az áram folyása, a vezetőképesség lenne. Matematikailag a vezetőképesség az ellenállás reciproka vagy fordítottja:
Mennél nagyobb az ellenállás, annál kisebb a vezetőképesség – és fordítva.
Ez intuitív értelemben érthető, mert az ellenállás és a vezetőképesség ellentétes módjai ugyanazon alapvető elektromos tulajdonság jelölésének.
Ha két alkatrész ellenállását összehasonlítjuk, és megállapítjuk, hogy az “A” alkatrész ellenállása feleakkora, mint a “B” alkatrészé, akkor ezt az összefüggést alternatív módon úgy is kifejezhetjük, hogy az “A” alkatrész kétszer olyan vezetőképes, mint a “B” alkatrész. Ha az “A” komponensnek csak harmadannyi ellenállása van, mint a “B” komponensnek, akkor azt mondhatjuk, hogy háromszor olyan vezetőképes, mint a “B” komponens, és így tovább.
A vezetőképesség egysége
Ezt a gondolatot továbbvíve létrehoztak egy szimbólumot és egy egységet a vezetőképesség ábrázolására. A szimbólum a “G” nagybetű, az egység pedig a mho, ami az “ohm” visszafelé írva (és még azt hitte, hogy az elektronikai mérnököknek nincs humorérzéke!).
A mho egységet – annak helyessége ellenére – a későbbi években a Siemens egység váltotta fel (az “S” nagybetűvel rövidítve). Ez az egységnevek megváltoztatására vonatkozó döntés emlékeztet a Celsius-fok hőmérsékletegységről a Celsius-fokra, vagy a c.p.s. (ciklust másodpercenként) frekvenciaegységről a Hertzre való átváltásra. Ha itt valami mintát keresünk, a Siemens, a Celsius és a Hertz mind híres tudósok vezetéknevei, amelyek nevei sajnos kevesebbet árulnak el az egységek természetéről, mint az egységek eredeti elnevezései.
Lábjegyzetként jegyezzük meg, hogy a Siemens egységet soha nem fejezik ki az “s” utolsó betűje nélkül. Más szóval, nem létezik olyan “siemen” egység, mint az “ohm” vagy a “mho” esetében. Ennek oka az adott tudósok vezetéknevének helyes írásmódja.
Az elektromos ellenállás mértékegységét egy “Ohm” nevű személyről nevezték el, míg az elektromos vezetőképesség mértékegységét egy “Siemens” nevű személyről, ezért helytelen lenne az utóbbi mértékegységet “egyes számba” tenni, mivel az utolsó “s” betű nem jelöl többes számot.
Visszatérve a párhuzamos áramköri példánkhoz, látnunk kell, hogy az áram több útja (ága) csökkenti az egész áramkör teljes ellenállását, mivel az áram könnyebben áramlik a több ágból álló teljes hálózaton keresztül, mint önmagában bármelyik ág ellenállásán keresztül. Az ellenállás szempontjából a további ágak kisebb összellenállást eredményeznek (az áram kisebb ellenállással találkozik). A vezetőképesség szempontjából azonban a további ágak nagyobb összértéket eredményeznek (az áram nagyobb vezetőképességgel folyik).
Párhuzamos ellenállás összesen
A párhuzamos ellenállás összesen kisebb, mint bármelyik egyes ág ellenállása, mert a párhuzamos ellenállások együttesen kisebb ellenállással rendelkeznek, mint külön-külön:
Teljes párhuzamos vezetőképesség
A teljes párhuzamos vezetőképesség nagyobb, mint bármelyik egyedi ágvezetés, mert a párhuzamos ellenállások együtt jobban vezetnek, mint külön-külön:
Pontosabban, a teljes vezetőképesség egy párhuzamos áramkörben egyenlő az egyedi vezetőképességek összegével:
Ha tudjuk, hogy a vezetőképesség nem más, mint az ellenállás matematikai reciproka (1/x), akkor a fenti képlet minden egyes tagját lefordíthatjuk ellenállássá az egyes vezetőképességek reciprokának behelyettesítésével:
A fenti egyenletet a teljes ellenállásra (a teljes ellenállás reciproka helyett) feloldva, megfordíthatjuk (reciprokosíthatjuk) az egyenlet mindkét oldalát:
Így végre eljutunk a rejtélyes ellenállási képletünkhöz! A vezetőképességet (G) ritkán használják gyakorlati mérésként, ezért a fenti képletet gyakran látjuk a párhuzamos áramkörök elemzésénél.
REVIEW:
- A vezetőképesség az ellenállás ellentéte: annak a mérőszáma, hogy az elektromos áram milyen könnyen áramlik át valamin.
- A vezetőképességet “G” betűvel jelölik, és mhos vagy Siemens egységekben mérik.
- Matematikailag a vezetőképesség az ellenállás reciprokával egyenlő: G = 1/R