Inertial Frames of Reference

Wie Sie vielleicht wissen, war für Aristoteles die Erde der Mittelpunkt des Universums. Schwere Objekte fielen natürlich zur Erde hin und leichte Objekte stiegen natürlich von ihr weg. In der Allgemeinen Relativitätstheorie wird diese Sicht der Bewegung wieder aufgegriffen.

Galileo, Newton und andere entwickelten eine andere Sichtweise. Entscheidend für diese Sichtweise ist, dass es einen absoluten Raum gibt.

„Der absolute Raum, in seiner eigenen Natur, ohne Beziehung zu etwas Äußerem, bleibt immer gleich und unbeweglich. Der relative Raum ist ein bewegliches Maß des absoluten Raumes, das unsere Sinne durch seine Stellung zu den Körpern bestimmen … weil die Teile des Raumes nicht gesehen oder durch unsere Sinne voneinander unterschieden werden können, so verwenden wir an ihrer Stelle sinnliche Maße von ihnen … aber in der philosophischen Abhandlung sollten wir von unseren Sinnen abstrahieren und die Dinge selbst betrachten, verschieden von dem, was nur sinnliche Maße von ihnen sind.“ — Newton, Principia I, Motte trans.

Newtons Erstes Gesetz besagt:

„Jeder Körper verharrt in seinem Ruhezustand oder in gleichmäßiger Bewegung auf einer geraden Linie, es sei denn, er wird durch Kräfte, die ihm aufgezwungen werden, gezwungen, diesen Zustand zu ändern.“ — Ibid

Dies wird oft als Trägheitsprinzip bezeichnet.

Ist dieses „Gesetz“ immer wahr? Nein, natürlich nicht. Stellen Sie sich vor, Sie sitzen in einem Auto an einer roten Ampel. Ein Paar Würfel hängt am Rückspiegel; es ist freigestellt, ob die Würfel unscharf sind. Während Sie dort sitzen, befinden sich die Würfel relativ zu Ihnen in Ruhe. Die einzigen Kräfte, die auf die Würfel wirken, sind die Schwerkraft, die sie nach unten zieht, und die Schnur, die sie nach oben zieht. Diese beiden Kräfte sind gleich groß, so dass die Gesamtkraft auf die Würfel genau Null ist. Wir stellen uns vor, dass das Auto nach rechts gerichtet ist.

Die Ampel wird grün und der Fahrer gibt Gas. Die Würfel schwingen zum Heck des Autos. Das erste Newtonsche Gesetz gilt also nicht: In einem Moment stehen die Würfel still und im nächsten Moment beginnen sie nach hinten zu schwingen, obwohl keine Nettokräfte auf sie wirken.

Stellen Sie sich nun vor, Sie stehen auf dem Bürgersteig und beobachten das Auto. Während es an der roten Ampel steht, sind die Würfel relativ zu Ihnen unbeweglich. Wenn die Ampel grün wird und das Auto beginnt, nach rechts zu beschleunigen, bleiben die Würfel relativ zu Ihnen stehen, bis die Kraft, die durch die Schnur auf sie ausgeübt wird, sie zwingt, der Bewegung des Autos zu folgen. Newtons erstes Gesetz gilt also, wenn man auf dem Bürgersteig steht, aber nicht, wenn man im Auto sitzt.

Wir sehen also, dass wir uns bei der Anwendung von Newtons Bewegungsanalyse auf bestimmte Standpunkte, bestimmte Bezugssysteme beschränken müssen. Bezugssysteme, in denen die Newtonsche Analyse funktioniert, werden als Inertialsysteme bezeichnet. Es sind Rahmen, in denen das Trägheitsprinzip gilt.

Für Newton gab es einen „Haupt“-Trägheitsrahmen: einen relativ zum absoluten Raum stationären Rahmen. Und jedes Bezugssystem, das sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit in einer geraden Linie relativ zu diesem Hauptträgheitsrahmen bewegt, ist auch ein Trägheitsrahmen in der Newtonschen Analyse. Jedes Bezugssystem, das in Bezug auf den absoluten Raum beschleunigt wird, wie z.B. das des Autos, wenn die Ampel grün wird und der Fahrer Gas gibt, ist nicht inertial.

Stellen Sie sich nun vor, Sie fahren im Auto mit, sagen wir, 100 km/h auf einer geraden Autobahn. Die Würfel hängen bewegungslos am Rückspiegel. Für Sie gilt das Trägheitsprinzip. Ein zweiter Beobachter steht am Straßenrand und beobachtet das vorbeifahrende Auto. Für sie bewegen sich die Würfel gleichmäßig in einer geraden Linie. Der zweite Beobachter befindet sich also ebenfalls in einem Inertialsystem.

In diesem Fall ist eine gute Frage: Wer bewegt sich? Und die Antwort ist, dass du dich relativ zum Beobachter neben der Autobahn bewegst, aber der Beobachter neben der Autobahn bewegt sich relativ zu dir. Sie bewegen sich also beide relativ zueinander.

Sowohl Ihr Inertialsystem als auch ihr Inertialsystem sind gleichermaßen „gültig“. Diese Erkenntnis wird oft als Galileische Relativität bezeichnet. Eine klassische Illustration ist eine Kanonenkugel, die vom Mast eines fahrenden Schiffes abgeworfen wird. Aus der Sicht eines Beobachters an Land fällt die Kugel mit einer gleichmäßigen Beschleunigung nach unten, während sie sich mit konstanter Geschwindigkeit in horizontaler Richtung bewegt. Für einen Matrosen auf dem Schiff hingegen scheint die Kanonenkugel gerade nach unten zu fallen. Für beide Beobachter landet die Kanonenkugel an der Basis des Mastes. Eine kleine Flash-Animation dieses Sachverhalts finden Sie hier.

Wenn Sie im Auto mit 100 km/h fahren und der Fahrer bremst, schwingt der Würfel nach vorne. Während der Abbremsung befinden Sie sich also nicht in einem Inertialsystem. Der Beobachter am Straßenrand wird sehen, dass sich die Würfel mit konstanter Geschwindigkeit in einer geraden Linie bewegen, bis die Schnur sie zwingt, mit dem Auto langsamer zu werden.

Gleichermaßen werden die Würfel nach links schwingen, wenn das Auto mit 100 km/h weiterfährt, aber um eine Rechtskurve fährt. Während der Kurve befindet man sich also wieder nicht in einem Inertialsystem. Für einen Beobachter am Straßenrand bleibt das Trägheitsprinzip für den Würfel weiterhin gültig.

Als Young Anfang des 19. Jahrhunderts bewies, dass Licht eine Welle ist, stellte sich die Frage, was genau wogte? Bei anderen Wellen gibt es ein Medium, das sich bewegt. Bei Schallwellen ist das Medium die Luft; bei Wasserwellen ist das Medium das Wasser. Es wurde postuliert, dass es ein Medium für Lichtwellen gibt, das man den Lichtäther nannte. Man nahm an, dass dieser Stoff überall im Universum masselos und homogen ist. Es liegt nahe, diesen leuchtenden Äther mit dem absoluten Raum in Verbindung zu bringen, den Newton schon viel früher vorgeschlagen hatte.

Die Newtonsche Analyse und die gesamte Physik, die sich daraus ergab, funktioniert in einem Rahmen, der im absoluten Raum fixiert ist, bzw. der relativ zum Äther fixiert ist, und auch in jedem Rahmen, der sich in gleichmäßiger Bewegung in einer geraden Linie relativ zu diesem absoluten Raum bewegt. Die Schlussfolgerung ist: Wir können Physik nur in diesen Inertialsystemen betreiben.

Im Jahr 1905 ließ Einstein mit seiner Speziellen Relativitätstheorie eine Bombe auf die Newtonsche Sichtweise fallen. Er machte das Konzept des Äthers und die damit verbundene Idee des absoluten Raums „überflüssig“.

Wir wissen, dass es Bezugssysteme gibt, in denen das Trägheitsprinzip gilt, und dass wir nur in einem solchen Bezugssystem Physik betreiben können. Aber ohne einen absoluten „Master“-Inertialrahmen sind wir auf ein zirkuläres Argument reduziert:

• Wir können Physik nur in Inertialreferenzrahmen betreiben.
• Inertialreferenzrahmen sind Rahmen, in denen das Trägheitsprinzip wahr ist.

Aber das Trägheitsprinzip ist selbst eines der Gesetze der Physik. Wir sagen also im Wesentlichen, dass die Gesetze der Physik in Rahmen wahr sind, in denen die Gesetze der Physik wahr sind. Es ist vielleicht erstaunlich, dass die Physik, die auf dieser Tautologie beruht, überhaupt funktioniert. Aber sie funktioniert sehr gut.

Vielleicht möchten Sie über die Tatsache nachdenken, dass wir nach 1905 sagen können, dass nicht nur die gleichförmige Bewegung relativ ist, sondern auch die Beschleunigung. Wenn zwei Beobachter in Bezug zueinander beschleunigen, können wir nicht sagen, welcher von ihnen „wirklich“ beschleunigt, weil es keinen absoluten Rahmen gibt, mit dem wir die Bewegungen der beiden Beobachter vergleichen können. Wir wissen jedoch, dass, wenn sich einer dieser Beobachter in einem Inertialsystem befindet, der andere es nicht ist.

Überlegungen zur relativen Beschleunigung sind ein Thema von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie von 1916.