Er begann seine Flugausbildung 1943 auf der Naval Air Station Pensacola, Florida, und machte im Frühjahr 1944 seinen Abschluss. Morrison flog während des gesamten Zweiten Weltkriegs Einsätze im Pazifikraum.
Nach Kriegsende diente er als Ausbilder für Kernwaffenprogramme, während des Koreakriegs diente er in der gemeinsamen Einsatzzentrale in Seoul. Dies führte zur Verleihung des Bronze Star mit „V“ für Tapferkeit.
Im Jahr 1963 übernahm Morrison das Kommando über den Flugzeugträger USS Bon Homme Richard der Essex-Klasse, Flaggschiff einer Trägerdivision der 3. Morrison hatte das Kommando über die Trägerdivision während des umstrittenen Zwischenfalls im Golf von Tonkin im August 1964, der den eigentlichen Beginn des Vietnamkriegs durch Präsident Lyndon Johnson bedeutete.
Im Jahr 1967 wurde er zum Konteradmiral befördert.
Im Jahr 1967 wird in einem Artikel in der britischen Zeitung The Telegraph inoffiziell berichtet, dass Morrison sich vehement gegen die Reaktion der USA auf den Vorfall mit der USS Liberty und gegen die Ergebnisse dieses Vorfalls aussprach, der Israel von jeglichem Vergehen entlastete. Nach seiner unverblümten Kritik an den israelischen Absichten stieg Morrison im Rang nicht wieder auf.
Im Westpazifik befehligte er 1968 eine Task Group, die zur Task Force 77 unter dem Kommando von Vizeadmiral Ralph Cousins gehörte; die USS Hancock diente ihm als Flaggschiff. Neben Operationen gegen kommunistische Kräfte in Nordvietnam wurde die Task Force im Dezember 1968 nach Korea verlegt, um die südkoreanischen Streitkräfte im Kampf gegen nordkoreanische Infiltratoren während des koreanischen DMZ-Konflikts zu unterstützen. Er führte die Task Force erfolgreich bei der Unterbindung kommunistischer nordkoreanischer Kräfte, obwohl sowjetische Marinezerstörer versuchten, die Flugoperationen zu verhindern, indem sie versuchten, den Weg der Hancock zu kreuzen. 1972 wurde er zum Kommandeur der Marinestreitkräfte auf den Marianen ernannt. In dieser Eigenschaft war er für die Hilfsmaßnahmen für vietnamesische Flüchtlinge zuständig, die nach dem Fall von Saigon im Frühjahr 1975 nach Guam geschickt wurden.
Rear Admiral Morrison war der Hauptredner bei der Außerdienststellung des Flugzeugträgers Bon Homme Richard, seinem ersten Schiff als Admiral, am 2. Juli 1971 in Washington D.C.. Sein entfremdeter Sohn, der Rockmusiker Jim Morrison, starb am folgenden Tag im Alter von 27 Jahren in Paris.
Morrison schied im August 1975 als Konteradmiral (obere Hälfte) aus der Marine aus.