Crow wurde 1967 von dem Sänger David Wagner, dem Gitarristen Dick Wiegand, dem Bassisten Larry Wiegand, dem Keyboarder Kink Middlemist und dem Schlagzeuger Harry Nehls unter dem Namen South 40 gegründet, den die Gruppe bis zum nationalen Durchbruch verwendete. Nehls wurde zu dieser Zeit durch Denny Craswell ersetzt. Columbia Records holte sie 1969 zu sich, um ein Demo aufzunehmen; sie lehnten ab, und Crow wurde von Amaret Records unter Vertrag genommen.
1969 wurde Crows Debütalbum Crow Music aufgenommen. Die Single „Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)“ erreichte im Herbst die Top 40 der Billboard Hot 100 und erreichte im darauffolgenden Januar Platz 19. Crow by Crow und Mosaic waren die Folgeveröffentlichungen in den Jahren 1970 bzw. 1971. Die von den späteren Crow-Alben veröffentlichten Singles waren nicht so erfolgreich; die Band wollte zu Elektra Records wechseln, aber Amaret wollte sie nicht aus ihrem Plattenvertrag entlassen, während sie ihren Namen behielt. Wagner verließ die Gruppe 1971; die Band ersetzte ihn durch Mick Stanhope und versuchte, weiterzumachen, löste sich aber 1972 endgültig auf. David Wagner nahm Ende 1972 ein Soloalbum für Amaret auf mit dem Titel: d/b/a Crow.
Sie lösten sich 1972 auf, formierten sich aber 1980 wieder. Diese Version von Crow umfasste den ursprünglichen Leadsänger David Wagner, John Richardson und Jeff Christensen an der Leadgitarre/Gesang, Denny Johnson am Bass und Robby Belleville am Schlagzeug. Von September 1980 bis Juli 1981 nahmen sie viele Sessions auf, die 1982 zu einem neuen Studioalbum mit dem Titel Crow on the Run führten. Diese Version von Crow löste sich Anfang 1982 auf. Im Jahr 1988 formierte sich Crow neu und spielte weiterhin Konzerte in den gesamten Vereinigten Staaten. Alle Mitglieder haben Minnesota Music Awards für ihre jeweiligen Instrumente gewonnen. Im Jahr 2005 wurden sie in die Minnesota Rock/Country Hall of Fame und 2009 in die Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame aufgenommen.
Crow spielen immer noch gelegentlich im Mittleren Westen mit Dave Wagner am Gesang.