Die Arbeitsfunktion
Der photoelektrische Effekt wurde 1905 von A. Einstein erklärt. Einstein kam zu dem Schluss, dass, wenn Plancks Hypothese über Energiequanten für die Beschreibung des Energieaustauschs zwischen elektromagnetischer Strahlung und Hohlraumwänden korrekt war, sie auch für die Beschreibung der Energieabsorption von elektromagnetischer Strahlung durch die Oberfläche einer Photoelektrode funktionieren sollte. Er postulierte, dass eine elektromagnetische Welle ihre Energie in diskreten Paketen transportiert. Einsteins Postulat geht über die Plancksche Hypothese hinaus, da es besagt, dass das Licht selbst aus Energiequanten besteht. Mit anderen Worten, es besagt, dass elektromagnetische Wellen gequantelt sind.
Nach Einsteins Ansatz besteht ein Strahl monochromatischen Lichts der Frequenz \(f\) aus Photonen. Ein Photon ist ein Teilchen des Lichts. Jedes Photon bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit und trägt ein Energiequantum \(E_f\). Die Energie eines Photons hängt nur von seiner Frequenz \(f\) ab. Explizit ist die Energie eines Photons
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, wobei \(h\) die Plancksche Konstante ist. Beim photoelektrischen Effekt treffen Photonen auf der Metalloberfläche ein und jedes Photon gibt seine gesamte Energie an ein einziges Elektron auf der Metalloberfläche ab. Diese Energieübertragung von einem Photon auf ein Elektron ist eine „Alles-oder-Nichts“-Übertragung, und es gibt keine Teilübertragungen, bei denen ein Photon nur einen Teil seiner Energie verlieren und überleben würde. Das Wesen eines Quantenphänomens besteht darin, dass entweder ein Photon seine gesamte Energie überträgt und aufhört zu existieren, oder es findet überhaupt keine Übertragung statt. Dies steht im Gegensatz zum klassischen Bild, bei dem nur ein Teil der Energie übertragen werden kann. Nach diesem Quantenverständnis lautet die Energiebilanz für ein Elektron auf der Oberfläche, das die Energie \(E_f\) von einem Photon erhält,
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, wobei \(K_max\) die kinetische Energie ist, die durch die Gleichung \ref{PEexpt} gegeben ist und die ein Elektron in dem Moment hat, in dem es sich von der Oberfläche löst. In dieser Energiebilanzgleichung ist \(\phi\) die Energie, die benötigt wird, um ein Photoelektron von der Oberfläche abzulösen. Diese Energie \(\phi\) wird als die Arbeitsfunktion des Metalls bezeichnet. Jedes Metall hat seine charakteristische Arbeitsfunktion, wie in Tabelle \(\PageIndex{1}\) dargestellt. Um die kinetische Energie der Photoelektronen an der Oberfläche zu erhalten, kehren wir einfach die Energiebilanzgleichung um und verwenden Gleichung \ref{planck}, um die Energie des absorbierten Photons auszudrücken. So erhalten wir den Ausdruck für die kinetische Energie der Photoelektronen, die ausdrücklich von der Frequenz der einfallenden Strahlung abhängt:
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Gleichung \ref{PEeffect} hat eine einfache mathematische Form, aber ihre Physik ist tiefgründig. Wir können nun die physikalische Bedeutung hinter dieser Gleichung erläutern.
In Einsteins Interpretation finden Wechselwirkungen zwischen einzelnen Elektronen und einzelnen Photonen statt. Das Fehlen einer Verzögerungszeit bedeutet, dass diese Eins-zu-Eins-Wechselwirkungen augenblicklich stattfinden. Diese Wechselwirkungszeit kann nicht durch Verringerung der Lichtintensität verlängert werden. Die Lichtintensität entspricht der Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit auf der Metalloberfläche ankommen. Selbst bei sehr geringen Lichtintensitäten tritt der photoelektrische Effekt noch auf, da die Wechselwirkung zwischen einem Elektron und einem Photon stattfindet. Solange mindestens ein Photon mit genügend Energie vorhanden ist, um sie auf ein gebundenes Elektron zu übertragen, erscheint ein Photoelektron auf der Oberfläche der Photoelektrode.
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Die Grenzfrequenz hängt nur von der Arbeitsfunktion des Metalls ab und steht in direktem Verhältnis zu dieser. Wenn die Arbeitsfunktion groß ist (wenn die Elektronen schnell an die Metalloberfläche gebunden sind), muss die Energie des Schwellenphotons groß sein, um ein Photoelektron zu erzeugen, und dann ist die entsprechende Schwellenfrequenz groß. Photonen mit Frequenzen größer als die Schwellenfrequenz \(f_c\) erzeugen immer Photoelektronen, weil sie \(K_{max} > 0\) haben. Photonen mit Frequenzen, die kleiner als \(f_c\) sind, haben nicht genug Energie, um Photoelektronen zu erzeugen. Wenn die einfallende Strahlung eine Frequenz unterhalb der Grenzfrequenz hat, wird der photoelektrische Effekt daher nicht beobachtet. Da die Frequenz \(f\) und die Wellenlänge \(\lambda\) von elektromagnetischen Wellen durch die fundamentale Beziehung \(\lambda f = c\) (wobei cc die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist) miteinander verbunden sind, hat die Grenzfrequenz ihre entsprechende Grenzwellenlänge \(\lambda_c\):
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In dieser Gleichung ist \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Unsere Beobachtungen lassen sich auf folgende äquivalente Weise wiedergeben: Wenn die einfallende Strahlung eine Wellenlänge hat, die größer ist als die Grenzwellenlänge, tritt der photoelektrische Effekt nicht auf.
Gleichung \ref{PEeffect} in Einsteins Modell besagt, dass die maximale kinetische Energie der Photoelektronen eine lineare Funktion der Frequenz der einfallenden Strahlung ist, was in Abbildung \(\PageIndex{3}\) dargestellt ist. Für jedes Metall hat die Steigung dieser Kurve den Wert der Planckschen Konstante. Der Schnittpunkt mit der \(K_{max}\)-Achse gibt uns einen für das Metall charakteristischen Wert der Arbeitsfunktion. Andererseits kann \(K_{max}\) direkt im Experiment gemessen werden, indem man den Wert des Stopppotentials \(\delta V_s\) (siehe Gleichung \ref{PEexpt}) misst, bei dem der Photostrom stoppt. Diese direkten Messungen ermöglichen es uns, den Wert der Planckschen Konstante sowie die Arbeitsfunktionen von Materialien experimentell zu bestimmen.
Einsteins Modell liefert auch eine einfache Erklärung für die in Abbildung \(\PageIndex{3}\) gezeigten Fotostromwerte. Eine Verdopplung der Strahlungsintensität bedeutet zum Beispiel eine Verdopplung der Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit auf die Oberfläche treffen. Je größer die Anzahl der Photonen ist, desto größer ist auch die Anzahl der Photoelektronen, was zu einem größeren Photostrom im Schaltkreis führt. So wirkt sich die Strahlungsintensität auf den Fotostrom aus. Der Fotostrom muss bei einem bestimmten Wert der Potenzialdifferenz ein Plateau erreichen, da die Anzahl der Fotoelektronen in einer Zeiteinheit gleich der Anzahl der einfallenden Photonen ist und die Anzahl der einfallenden Photonen überhaupt nicht von der angelegten Potenzialdifferenz abhängt, sondern nur von der Intensität der einfallenden Strahlung. Das Stopppotenzial ändert sich nicht mit der Strahlungsintensität, weil die kinetische Energie der Photoelektronen (siehe Gleichung \ref{PEeffect}) nicht von der Strahlungsintensität abhängt.