Solur

Soluret fra 1959 i Carefree i Carefree, Arizona, har en 19 meter lang gnomon og er muligvis det største solur i USA.

Timepiece, St Katharine Docks, London (1973) en ækvatorial urskive af Wendy Taylor

Et ækvatorielt solur i Den Forbudte By, Beijing. 39°54′57″N 116°23′25″E / 39.9157°N 116.3904°E Gnomonet peger mod nord, og dets vinkel med vandret er lig med den lokale breddegrad. Ved nærmere inspektion af billedet i fuld størrelse kan man se “edderkoppespindet” af dataringe og timelinjer.

Horisontalt solur i Minnesota. 17. juni 2007 kl. 12:21. 44°51′39,3″N, 93°36′58,4″W

I den almindelige lodrette urskive er det skyggeoptagende plan rettet lodret; som sædvanlig er gnomonstilen rettet ind efter jordens rotationsakse. Som i den vandrette urskive bevæger skyggelinjen sig ikke ensartet på fladen; soluret er ikke ligevinklet. Hvis ansigtet på den lodrette urskive peger direkte mod syd, beskrives timelinjernes vinkel i stedet ved formlen

tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\tan(15^{{\circ }\times t)}

hvor L er solurets geografiske breddegrad, H V {\displaystyle H_{V}} er vinklen mellem en given timelinje og middagslinjen (som altid peger mod nord) på planen, og t er antallet af timer før eller efter middag. For eksempel vil vinklen H V {\displaystyle H_{V}} på timelinjen kl. 15.00 være lig med arktangenten af cos L, da tan 45° = 1. Skyggen bevæger sig mod uret på en lodret lodret urskive, der vender mod syd, mens den løber med uret på vandrette og ækvatoriale nordvendte urskiver.

Udskiver med flader vinkelret på jorden, og som vender direkte mod syd, nord, øst eller vest, kaldes lodrette direkte urskiver. Det er en udbredt opfattelse, og det fremgår af respektable publikationer, at en lodret urskive ikke kan modtage mere end 12 timers sollys om dagen, uanset hvor mange timer der er dagslys. Der er dog en undtagelse. Lodrette solure i troperne, der vender mod den nærmeste pol (f.eks. nordvendt i zonen mellem Ækvator og Krebsens vendekreds), kan faktisk modtage sollys i mere end 12 timer fra solopgang til solnedgang i en kort periode omkring tidspunktet for sommersolhverv. På breddegraden 20 grader nord den 21. juni skinner solen f.eks. på en lodret væg, der vender mod nord, i 13 timer og 21 minutter. Lodrette solure, der ikke vender direkte mod syd (på den nordlige halvkugle), kan modtage betydeligt mindre end 12 timers sollys pr. dag, afhængigt af den retning, de vender mod syd, og af tidspunktet på året. F.eks. kan en lodret urskive, der vender mod øst, kun vise tiden i morgentimerne; om eftermiddagen skinner solen ikke på dens overflade. Lodrette urskiver, der vender mod øst eller vest, er polarurskiver, som vil blive beskrevet nedenfor. Lodrette urskiver, der vender mod nord, er ualmindelige, fordi de kun viser tiden om foråret og sommeren og ikke viser middagstimerne, undtagen på tropiske breddegrader (og selv der kun omkring midsommer). For ikke-direkte lodrette urskiver – dem, der vender i ikke-kardinalretninger – bliver matematikken med at arrangere stilen og timelinjerne mere kompliceret; det kan være lettere at markere timelinjerne ved observation, men placeringen af stilen skal i det mindste beregnes først; sådanne urskiver siges at være faldende urskiver.

Vertikale urskiver er almindeligvis monteret på væggene i bygninger, såsom rådhuse, kupler og kirketårne, hvor de er lette at se på lang afstand. I nogle tilfælde er lodrette urskiver anbragt på alle fire sider af et rektangulært tårn, hvor de viser tiden hele dagen. Skivebladet kan være malet på væggen eller være indlagt i sten; gnomonet er ofte en enkelt metalstang eller en trefod af metalstænger for at gøre den stivere. Hvis bygningens væg vender mod syd, men ikke lige mod syd, vil gnomonet ikke ligge langs middagslinjen, og timelinjerne skal korrigeres. Da gnomonens stil skal være parallel med Jordens akse, “peger” den altid mod nord, og dens vinkel med vandret vil være lig med solurets geografiske breddegrad; på en direkte sydvendt urskive vil dens vinkel med den lodrette side af urskiven være lig med kolatid eller 90° minus breddegraden.

Polære urskiverRediger

En faldende urskive er enhver ikke-horisontal, plan urskive, der ikke vender i en kardinalretning, som f.eks. (ægte) nord, syd, øst eller vest. Som sædvanlig er gnomonstilen rettet ud med jordens rotationsakse, men timelinjerne er ikke symmetriske omkring middagslinjen. For en lodret urskive er vinklen H VD {\displaystyle H_{\text{VD}}} mellem middagslinjen og en anden timelinje givet ved nedenstående formel. Bemærk, at H VD {\displaystyle H_{{\text{VD}}}} er defineret positivt i urets retning i forhold til den øverste lodrette timevinkel, og at omregningen til den tilsvarende soltime kræver nøje overvejelse af, hvilken kvadrant af soluret den hører til i.

tan H VD = cos L cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin L sin D {\displaystyle \tan H_{\text{VD}}}={\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-{\frac {\cos L}{\cos D\cot(15^{\circ }\times t)-s_{{o}\sin L\sin D}}}} tan H V = cos L tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{\text{V}}}=\cos L\tan(15^{{\circ }\times t)}

Når et solur ikke er justeret med en kardinalretning, er gnomonens substyle ikke justeret med middagstidlinjen. Vinklen B {\displaystyle B} mellem substyle og middagstidlinjen er givet ved formlen

tan B = sin D cot L {\displaystyle \tan B=\sin D\cot L}

Gnomonens højde, dvs. den vinkel, som stilen danner i forhold til pladen, G {\displaystyle G} , er givet ved :

sin G = cos D cos L {\displaystyle \sin G=\cos D\cos L}

Liggende urskiverRediger

De solure, der er beskrevet ovenfor, har gnomoner, der er rettet ind efter Jordens rotationsakse og kaster deres skygge på et plan. Hvis dette plan hverken er lodret, vandret eller ækvatorielt, siges soluret at være liggende eller hældende. Et sådant solur kan f.eks. være placeret på et tag, der vender mod syd. Timelinjerne for et sådant solur kan beregnes ved at korrigere den horisontale formel ovenfor

tan H R V = cos ( L + R ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\cos(L+R)\tan(15^{\circ }\times t)}

hvor R {\displaystyle R} er den ønskede hældningsvinkel i forhold til den lokale lodrette, L er solurets geografiske breddegrad, H R V {\displaystyle H_{RV}} er vinklen mellem en given timelinje og middagslinjen (som altid peger lige nord) på planen, og t er antallet af timer før eller efter middag. For eksempel vil vinklen H R V {\displaystyle H_{RV}} for timelinjen kl. 15.00 være lig med arktangenten af cos(L + R), da tan 45° = 1. Når R er lig med 0° (med andre ord en lodret urskive, der vender mod syd), får vi ovenstående formel for den lodrette urskive.

Nogle forfattere bruger en mere specifik nomenklatur til at beskrive orienteringen af det skyggeoptagende plan. Hvis planets flade peger nedad mod jorden, siges den at være fremadrettet eller hældende, mens en skive siges at være tilbagelænet, når skivefladen peger væk fra jorden. Mange forfattere betegner også ofte tilbagetrukne, fremadrettede og skråstillede solure generelt som skråstillede solure. I sidstnævnte tilfælde er det også almindeligt at måle hældningsvinklen i forhold til det vandrette plan på urskivens solside. i sådanne tekster vil man, da I = 90° + R, ofte se formlen for timevinklen skrevet som :

tan H R V = sin ( L + I ) tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\tan(15^{\circ }\times t)}

Vinklen mellem gnomonstilen og skivepladen, B, i denne type solur er :

B = 90 ∘ – ( L + R ) {\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}

Og :

B = 180 ∘ – ( L + I ) {\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}

Deklinerende-henadgående urskiver/ Deklinerende-henadgående urskiverRediger

Nogle solure er både nedadgående og henadgående, idet deres skyggeoptagende plan ikke er orienteret med en kardinalretning (såsom nord eller syd) og hverken er vandret eller lodret eller ækvatorielt. For eksempel kan et sådant solur findes på et tag, der ikke var orienteret i en kardinalretning.

De formler, der beskriver afstanden mellem timelinjerne på sådanne urskiver, er noget mere komplicerede end dem for enklere urskiver.

Der er forskellige løsningstilgange, herunder nogle, der bruger metoderne med rotationsmatricer, og nogle, der laver en 3D-model af det tilbagelænede-deklinerede plan og dets lodret tilbagelænede modplan, uddrager de geometriske relationer mellem timevinkelkomponenterne på begge disse planer og derefter reducerer den trigonometriske algebra.

Et system af formler for tilbagelænede-deklinerede solure: (som angivet af Fennewick)

Vinklen H RD {\displaystyle H_{{\text{RD}}} mellem middagstimen og en anden timelinie er givet ved nedenstående formel. Bemærk, at H RD {\displaystyle H_{\text{RD}}} bevæger sig mod uret i forhold til nultimens vinkel for de urskiver, der er delvist sydvendte, og med uret for de urskiver, der er nordvendte.

tan H RD = cos R cos L – sin R sin L cos D – s o sin R sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}}={{\frac {\cos R\cos L-\sin R\sin L\cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}}}

inden for parameterintervallerne : D < D c {\displaystyle D<D_{c}} og – 90 ∘ < R < ( 90 ∘ – L ) {\displaystyle -90^{{\circ }<R<(90^{{\circ }-L)} .

tan H RD = sin I cos L + cos I sin L cos D + s o cos I sin D cot ( 15 ∘ × t ) cos D cot ( 15 ∘ × t ) – s o sin D sin L {\displaystyle \tan H_{\text{RD}}}={\frac {\sin I\cos L+\cos I\sin L\cos D+s_{o}\cos I\sin D\cot(15^{{\circ }\times t)}{\cos D\cot(15^{{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\sin L}}}

inden for parameterintervallerne : D < D c {\displaystyle D<D_{c}}} og 0 ∘ < I < ( 180 ∘ – L ) {\displaystyle 0^{{\circ }<I<(180^{{\circ }-L)} .

Her er L {\displaystyle L} solurets geografiske breddegrad; s o {\displaystyle s_{o}} er det hele tal for orienteringsskiftet; t er tiden i timer før eller efter middagstid; og R {\displaystyle R} og D {\displaystyle D} er hhv. hældningsvinklen og deklinationen.Bemærk, at R {\displaystyle R} måles i forhold til lodret. Den er positiv, når skiven hælder tilbage mod horisonten bag skiven, og negativ, når skiven hælder fremad mod horisonten på solens side. Deklinationsvinklen D {\displaystyle D} defineres som positiv, når den bevæger sig øst for den sande sydlige retning. skiver, der vender helt eller delvist mod syd, har s o {\displaystyle s_{o}} = +1, mens skiver, der vender helt eller delvist mod nord, har en s o {\displaystyle s_{o}}-værdi på -1.Da ovenstående udtryk giver timevinklen som en arktan-funktion, skal man tage behørigt hensyn til, hvilken kvadrant af soluret hver time tilhører, før man tildeler den korrekte timevinkel.

I modsætning til det mere enkle lodret faldende solur viser denne type urskive ikke altid timevinkler på sin solside for alle deklinationer mellem øst og vest. Når en delvist sydvendt urskive på den nordlige halvkugle hælder sig tilbage (dvs. væk fra solen) fra lodret, vil gnomonen blive samplan med urskivepladen ved deklinationer mindre end ret øst eller ret vest. Tilsvarende gælder for urskiver på den sydlige halvkugle, der er delvist nordvendte, og hvis disse urskiver lænede sig fremad, ville deklinationen faktisk overstige ret øst og ret vest. på samme måde vil urskiver på den nordlige halvkugle, der er delvist nordvendte, og urskiver på den sydlige halvkugle, der er sydvendte, og som læner sig fremad mod deres opadrettede gnomoner, have en lignende begrænsning af den mulige deklination for en given deklination.Den kritiske deklination D c {\displaystyle D_{c}}} er en geometrisk begrænsning, som afhænger af værdien af både skivenes hældning og dens breddegrad :

cos D c = tan R tan L = – tan L cot I {\displaystyle \cos D_{c}=\tan R\tan L=-\tan L\cot I}

Som med den lodret skrå urskive er gnomonens substyle ikke justeret med middagstidlinjen. Den generelle formel for vinklen B {\displaystyle B} , mellem substyle og middagslinjen er givet ved :

tan B = sin D sin R sin R cos D + cos R tan L = sin D cos I cos D – sin I tan L {\displaystyle \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\cos D+\cos R\tan L}}}={\frac {\sin D}{{\cos I\cos D-\sin I\tan L}}}}

Vinklen G {\displaystyle G} , mellem stilen og pladen er givet ved :

sin G = cos L cos D cos R – sin L sin R = – cos L cos D sin I + sin L cos I {\displaystyle \sin G=\cos L\cos D\cos R-\sin L\sin R=-\cos L\cos D\sin I+\sin L\cos I}

Opmærksomheden henledes på, at for G = 0 ∘ {\displaystyle G=0^{\circ }} , dvs. når gnomonen er koplanar med skivepladen, har vi :

cos D = tan L tan R = – tan L cot I {\displaystyle \cos D=\tan L\tan R=-\tan L\cot I}

dvs. når D = D c {\displaystyle D=D_{c}} , den kritiske deklination.

Empirisk metodeRediger

På grund af kompleksiteten af ovenstående beregninger er det vanskeligt og fejlbehæftet at anvende dem til det praktiske formål at konstruere en urskive af denne type. Det er blevet foreslået, at det er bedre at lokalisere timelinjerne empirisk, idet man markerer positionerne for skyggen af en stil på et rigtigt solur med timeintervaller som vist af et ur og tilføjer/fradrager den pågældende dags ligning af tidsreguleringen. Se Empirisk markering af timelinjer, ovenfor.

Sfæriske solureBearbejd

Overfladen, der modtager skyggen, behøver ikke nødvendigvis at være plan, men kan have en hvilken som helst form, forudsat at solurets fabrikant er villig til at markere timelinjerne. Hvis stilen er rettet ind efter jordens rotationsakse, er en sfærisk form bekvem, da timelinjerne er lige langt fra hinanden, som de er på den ækvatoriale urskive ovenfor; soluret er ligebenet. Dette er princippet bag armillarsfæren og det ækvatoriale solur med bue. Nogle ækvatoriale solure – som f.eks. Lambert-skiveuret, der er beskrevet nedenfor – er imidlertid baseret på andre principper.

I det ækvatoriale bue-solur er gnomonet en stang, en slids eller en spændt tråd parallelt med himmelaksen. Fladen er en halvcirkel, der svarer til kuglens ækvator, med markeringer på den indre overflade. Dette mønster, der er bygget et par meter bredt af temperaturinvariant stålinvar, blev brugt til at holde togene i gang til tiden i Frankrig før Første Verdenskrig.

Til de mest præcise solure, der nogensinde er lavet, hører to ækvatoriale buer konstrueret af marmor, der er fundet i Yantra mandir. Denne samling af solure og andre astronomiske instrumenter blev bygget af maharaja Jai Singh II i hans dengang nye hovedstad Jaipur i Indien mellem 1727 og 1733. Den større ækvatoriale bue kaldes Samrat Yantra (Det øverste instrument); den står i 27 meters højde, og dens skygge bevæger sig synligt med 1 mm i sekundet, eller ca. en hånds bredde (6 cm) hvert minut.

Cylindriske, koniske og andre ikke-planare solureRediger