Crow blev dannet i 1967 af sangeren David Wagner, guitaristen Dick Wiegand, bassisten Larry Wiegand, keyboardspilleren Kink Middlemist og trommeslageren Harry Nehls under navnet South 40, som blev brugt, indtil gruppen blev national. Nehls blev på det tidspunkt erstattet af Denny Craswell. Columbia Records hentede dem ind for at indspille en demo i 1969; de bestod, og Crow blev signet til Amaret Records.
I 1969 blev Crow’s debutalbum Crow Music indspillet. Singlen “Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)” nåede Top 40 på Billboard Hot 100 det efterår og toppede som nummer 19 i januar det følgende år. Crow by Crow og Mosaic var de efterfølgende udgivelser i henholdsvis 1970 og 1971. Singler udgivet fra Crow’s senere album var ikke så succesfulde; bandet ønskede at flytte til Elektra Records, men Amaret ville ikke frigøre dem fra deres pladekontrakt, mens de beholdt deres navn. Wagner forlod gruppen i 1971; bandet erstattede ham med Mick Stanhope og forsøgte at gå videre, men kollapsede for alvor i 1972. David Wagner indspillede et soloalbum for Amaret i slutningen af 1972 med titlen: d/b/a Crow.
De blev opløst i 1972, men blev gendannet igen i 1980. Denne version af Crow omfattede den oprindelige forsanger David Wagner, John Richardson og Jeff Christensen på leadguitar/vokal, Denny Johnson på bas og Robby Belleville på trommer. Fra september 1980 til juli 1981 indspillede de mange sessioner, hvilket resulterede i et nyt studiealbum med titlen Crow on the Run i 1982. Denne version af Crow blev opløst i begyndelsen af 1982. I 1988 blev Crow genforenet, og de fortsatte med at spille koncerter over hele USA. Alle medlemmerne har vundet Minnesota Music Awards for deres egne individuelle instrumenter. I 2005 blev de optaget i Minnesota Rock/Country Hall of Fame og i 2009 i Iowa Rock & Roll Music Hall of Fame.
Crow spiller stadig lejlighedsvis i Midtvesten med Dave Wagner på vokal.