Arbejdsfunktionen
Den fotoelektriske effekt blev forklaret i 1905 af A. Einstein. Einstein ræsonnerede, at hvis Plancks hypotese om energikvanter var korrekt til at beskrive energiudvekslingen mellem elektromagnetisk stråling og hulrumsvægge, burde den også fungere til at beskrive energioptagelse fra elektromagnetisk stråling ved overfladen af en fotoelektrode. Han postulerede, at en elektromagnetisk bølge transporterer sin energi i diskrete pakker. Einsteins postulat går videre end Plancks hypotese, fordi det fastslår, at lyset i sig selv består af energikvanter. Med andre ord fastslår det, at elektromagnetiske bølger er kvantiserede.
I Einsteins tilgang består en stråle af monokromatisk lys med frekvensen \(f\) af fotoner. En foton er en lyspartikel. Hver foton bevæger sig med lysets hastighed og bærer et energikvantum \(E_f\). En fotons energi afhænger kun af dens frekvens \(f\). Eksplicit er en fotons energi
\
hvor \(h\) er Plancks konstant. Ved den fotoelektriske effekt ankommer fotoner til metaloverfladen, og hver foton afgiver hele sin energi til kun én elektron på metaloverfladen. Denne energioverførsel fra foton til elektron er af typen “alt eller intet”, og der er ingen delvise overførsler, hvor en foton kun ville miste en del af sin energi og overleve. Kernen i et kvantefænomen er, at enten overfører en foton hele sin energi og ophører med at eksistere, eller også sker der ingen overførsel overhovedet. Dette står i kontrast til det klassiske billede, hvor der er mulighed for fraktionelle energioverførsler. Med denne kvanteforståelse er energibalancen for en elektron på overfladen, der modtager energien \(E_f\) fra en foton,
\
hvor \(K_max\) er den kinetiske energi, givet ved ligning \ref{PEexpt}, som en elektron har i det øjeblik, den bliver løsrevet fra overfladen. I denne energibalance ligning er \(\phi\) den energi, der er nødvendig for at løsne en fotoelektron fra overfladen. Denne energi \(\phi\) kaldes metallets arbejdsfunktion. Hvert metal har sin karakteristiske arbejdsfunktion, som illustreret i tabel \(\(\PageIndex{1}\)\). For at få den kinetiske energi af fotoelektroner ved overfladen skal vi blot omvende energibalanceligningen og bruge ligning \ref{planck} til at udtrykke energien af den absorberede foton. Dette giver os udtrykket for fotoelektronernes kinetiske energi, som eksplicit afhænger af frekvensen af den indfaldende stråling:
Ligning \ref{PEeffect} har en enkel matematisk form, men dens fysik er dybtgående. Vi kan nu uddybe den fysiske betydning bag denne ligning.
I Einsteins fortolkning finder der vekselvirkninger sted mellem individuelle elektroner og individuelle fotoner. Fraværet af en forsinkelsestid betyder, at disse en-til-en-interaktioner finder sted øjeblikkeligt. Denne vekselvirkningstid kan ikke forlænges ved at sænke lysintensiteten. Lysintensiteten svarer til antallet af fotoner, der ankommer til metaloverfladen pr. tidsenhed. Selv ved meget lave lysintensiteter opstår den fotoelektriske effekt stadig, fordi vekselvirkningen foregår mellem en elektron og en foton. Så længe der er mindst én foton med energi nok til at overføre den til en bundet elektron, vil der fremkomme en fotoelektron på fotoelektrodens overflade.
\
Afbrydningsfrekvensen afhænger kun af metallets arbejdsfunktion og står i direkte forhold til den. Når arbejdsfunktionen er stor (når elektronerne er hurtigt bundet til metaloverfladen), skal energien af tærskelfotonen være stor for at frembringe en fotoelektron, og så er den tilsvarende tærskelfrekvens stor. Fotoner med frekvenser, der er større end tærskelfrekvensen \(f_c\), producerer altid fotoelektroner, fordi de har \(K_{max} > 0\). Fotoner med frekvenser, der er mindre end \(f_c\), har ikke energi nok til at producere fotoelektroner. Derfor observeres den fotoelektriske effekt ikke, når den indfaldende stråling har en frekvens under grænsefrekvensen. Da frekvensen \(f\) og bølgelængden \(\lambda\) for elektromagnetiske bølger hænger sammen ved den fundamentale relation \(\lambda f = c\) (hvor cc er lysets hastighed i vakuum), har grænsefrekvensen sin tilsvarende grænsebølgelængde \(\lambda_c\):
\
I denne ligning er \(hc = 1240 \, eV \cdot nm\). Vores observationer kan omformuleres på følgende tilsvarende måde: Når den indfaldende stråling har bølgelængder, der er længere end cut-off-bølgelængden, opstår den fotoelektriske effekt ikke.
Beligning \ref{PEeffect} i Einsteins model fortæller os, at fotoelektronernes maksimale kinetiske energi er en lineær funktion af frekvensen af den indfaldende stråling, hvilket er illustreret i figur \(\PageIndex{3}\). For ethvert metal har hældningen af dette diagram en værdi af Plancks konstant. Skæringspunktet med \(K_{max}\)-aksen giver os en værdi for den arbejdsfunktion, der er karakteristisk for metallet. På den anden side kan \(K_{max}\) måles direkte i eksperimentet ved at måle værdien af stoppotentialet \(\delta V_s\) (se ligning \ref{PEexpt}), hvor fotostrømmen stopper. Disse direkte målinger gør det muligt eksperimentelt at bestemme værdien af Plancks konstant samt materialers arbejdsfunktioner.
Einsteins model giver også en ligefrem forklaring på de fotostrømværdier, der er vist i figur \(\PageIndex{3}\). For eksempel betyder en fordobling af strålingsintensiteten en fordobling af antallet af fotoner, der rammer overfladen pr. tidsenhed. Jo større antallet af fotoner er, jo større er antallet af fotoelektroner, hvilket fører til en større fotostrøm i kredsløbet. Det er sådan, at strålingsintensiteten påvirker fotostrømmen. Fotostrømmen må nå et plateau ved en vis værdi af potentialforskellen, fordi antallet af fotoelektroner pr. tidsenhed er lig med antallet af indfaldende fotoner, og antallet af indfaldende fotoner afhænger slet ikke af den anvendte potentialforskel, men kun af intensiteten af den indfaldende stråling. Stoppotentialet ændrer sig ikke med strålingsintensiteten, fordi fotoelektronernes kinetiske energi (se ligning \ref{PEeffekt}) ikke afhænger af strålingsintensiteten.