Když studenti poprvé uvidí rovnici paralelního odporu, přirozeně si položí otázku: „Kde se to vzalo?“. Je to skutečně zvláštní aritmetický kousek a jeho původ si zaslouží dobré vysvětlení.
Jaký je rozdíl mezi odporem a vodivostí?
Odpor je podle definice míra tření, kterou součástka představuje pro průtok proudu skrz ni. Odpor je symbolizován velkým písmenem „R“ a měří se v jednotce „ohm“. Tuto elektrickou vlastnost si však můžeme představit také ve smyslu její inverze: jak snadné je pro proud protékat součástkou, nikoliv jak obtížné.
Pokud je odpor slovo, které používáme k symbolickému vyjádření míry, jak obtížné je pro proud protékat, pak by dobrým slovem k vyjádření toho, jak snadné je pro proud protékat, bylo slovo konduktivita. Z matematického hlediska je konduktivita reciproční neboli obrácená hodnota odporu:
Čím větší je odpor, tím menší je konduktivita – a naopak.
To by mělo dávat intuitivní smysl, protože odpor a konduktivita jsou opačné způsoby označení téže základní elektrické vlastnosti.
Pokud porovnáme odpory dvou součástek a zjistíme, že součástka „A“ má poloviční odpor než součástka „B“, pak bychom tento vztah mohli alternativně vyjádřit slovy, že součástka „A“ je dvakrát vodivější než součástka „B“. Pokud má součástka „A“ pouze třetinový odpor oproti součástce „B“, pak bychom mohli říci, že je třikrát vodivější než součástka „B“ a tak dále.
Jednotka vodivosti
Pokračování této myšlenky vedlo k vytvoření symbolu a jednotky pro vyjádření vodivosti. Symbolem je velké písmeno „G“ a jednotkou je mho, což je „ohm“ psané pozpátku (a to jste si mysleli, že elektronici nemají smysl pro humor!).
Přes svou vhodnost byla jednotka mho v pozdějších letech nahrazena jednotkou Siemens (zkráceně velkým písmenem „S“). Toto rozhodnutí o změně názvů jednotek připomíná změnu jednotky teploty stupně Celsia na stupně Celsia nebo změnu jednotky frekvence c.p.s. (cyklů za sekundu) na Hertz. Pokud zde hledáte nějaký vzor, Siemens, Celsius a Hertz jsou příjmení slavných vědců, jejichž jména nám bohužel o povaze jednotek říkají méně než původní označení jednotek.
Jako poznámka pod čarou, jednotka Siemens se nikdy nevyjadřuje bez posledního písmene „s“. Jinými slovy, neexistuje nic takového jako jednotka „siemen“, jako je tomu v případě „ohm“ nebo „mho“. Důvodem je správné psaní příjmení příslušných vědců.
Jednotka elektrického odporu byla pojmenována po někom, kdo se jmenoval „Ohm“, zatímco jednotka elektrické vodivosti byla pojmenována po někom, kdo se jmenoval „Siemens“, proto by bylo nevhodné „singularizovat“ druhou jmenovanou jednotku, protože její koncové „s“ neznamená množné číslo.
Vrátíme-li se k našemu příkladu s paralelním obvodem, měli bychom si všimnout, že více cest (větví) pro proud snižuje celkový odpor celého obvodu, protože proud může snadněji protékat celou sítí více větví než jen odporem jedné z těchto větví. Z hlediska odporu mají další větve za následek menší celkový odpor (proud se setkává s menším odporem). Z hlediska vodivosti však další větve vedou k většímu součtu (proud teče s větší vodivostí).
Celkový paralelní odpor
Celkový paralelní odpor je menší než odpor kterékoli z jednotlivých větví, protože paralelní odpory společně kladou menší odpor, než by kladly samostatně:
Celková paralelní vodivost
Celková paralelní vodivost je větší než kterákoli z jednotlivých větví, protože paralelní rezistory vedou společně lépe, než by vedly samostatně:
Přesněji řečeno, celková vodivost v paralelním obvodu je rovna součtu jednotlivých vodivostí:
Víme-li, že konduktivita není nic jiného než matematická reciproká hodnota (1/x) odporu, můžeme každý člen výše uvedeného vzorce převést na odpor dosazením reciproké hodnoty každé příslušné konduktivity:
Řešíme-li výše uvedenou rovnici pro celkový odpor (namísto reciproké hodnoty celkového odporu), můžeme invertovat (recipročně) obě strany rovnice:
Takže, konečně jsme dospěli k našemu záhadnému vzorci pro odpor! Vodivost (G) se jako praktické měření používá jen zřídka, a tak se s výše uvedeným vzorcem běžně setkáváme při analýze paralelních obvodů.
PŘEHLED:
- Vodivost je opak odporu: míra toho, jak snadno něčím protéká elektrický proud.
- Konduktivita se symbolizuje písmenem „G“ a měří se v jednotkách mhos nebo Siemens.
- Matematicky se konduktivita rovná reciproké hodnotě odporu: G = 1/R
.