När eleverna för första gången ser ekvationen för parallellmotstånd är den naturliga frågan: ”Varifrån kommer den där saken?” Det är verkligen ett märkligt räkneexempel och dess ursprung förtjänar en bra förklaring.
Vad är skillnaden mellan motstånd och konduktans?
Resistans är definitionsmässigt måttet på den friktion som en komponent utgör för strömflödet genom den. Motstånd symboliseras av den stora bokstaven ”R” och mäts i enheten ”ohm”. Vi kan dock också tänka på denna elektriska egenskap i termer av dess motsats: hur lätt det är för strömmen att flyta genom en komponent, snarare än hur svårt det är.
Om motstånd är det ord vi använder för att symbolisera måttet på hur svårt det är för strömmen att flyta, så skulle ett bra ord för att uttrycka hur lätt det är för strömmen att flyta vara konduktans. Matematiskt sett är konduktans den reciproka, eller omvända, av motstånd:
Desto större motstånd, desto mindre konduktans – och vice versa.
Detta borde vara intuitivt begripligt eftersom motstånd och konduktans är motsatta sätt att beteckna samma väsentliga elektriska egenskap.
Om två komponenters motstånd jämförs och det visar sig att komponent ”A” har hälften så stort motstånd som komponent ”B”, kan vi alternativt uttrycka detta förhållande genom att säga att komponent ”A” är dubbelt så konduktiv som komponent ”B”. Om komponent ”A” har en tredjedel av motståndet hos komponent ”B” kan vi säga att den är tre gånger mer ledande än komponent ”B” och så vidare.
Konduktansenheten
För att föra denna idé vidare skapades en symbol och en enhet för att representera konduktansen. Symbolen är den stora bokstaven ”G” och enheten är mho, vilket är ”ohm” stavat baklänges (och du trodde inte att elektronikingenjörer hade något sinne för humor!).
Trots sin lämplighet ersattes enheten mho på senare år av enheten Siemens (förkortat med den stora bokstaven ”S”). Detta beslut att ändra enhetsnamn påminner om förändringen från temperaturenheten grader centigrade till grader Celsius, eller förändringen från frekvensenheten c.p.s. (cykler per sekund) till Hertz. Om du letar efter ett mönster här så är Siemens, Celsius och Hertz alla efternamn på berömda vetenskapsmän, vars namn tyvärr berättar mindre om enheternas karaktär än enheternas ursprungliga beteckningar.
Som fotnot kan nämnas att enheten Siemens aldrig uttrycks utan den sista bokstaven ”s”. Det finns med andra ord ingen enhet för ”siemen” på samma sätt som det finns för ”ohm” eller ”mho”. Anledningen till detta är den korrekta stavningen av respektive forskares efternamn.
Enheten för elektrisk resistans namngavs efter någon som hette ”Ohm”, medan enheten för elektrisk konduktans namngavs efter någon som hette ”Siemens”, därför skulle det vara olämpligt att ”singularisera” den sistnämnda enheten, eftersom dess sista ”s” inte betecknar pluralitet.
Tillbaka till vårt exempel med parallellkretsar bör vi kunna se att flera vägar (grenar) för strömmen minskar det totala motståndet för hela kretsen, eftersom strömmen lättare kan flöda genom hela nätverket av flera grenar än genom en enda av dessa grenars motstånd. När det gäller motståndet resulterar fler grenar i en mindre total resistans (strömmen möter mindre motstånd). När det gäller konduktans resulterar dock fler grenar i en större totalsumma (strömmen flyter med större konduktans).
Total parallell resistans
Den totala parallella resistansen är mindre än någon av de enskilda grenarnas resistans eftersom parallella motstånd gör mindre motstånd tillsammans än vad de skulle göra separat:
Total parallell ledningsförmåga
Den totala parallella ledningsförmågan är större än någon av de enskilda grenarnas ledningsförmåga eftersom parallella motstånd leder bättre tillsammans än vad de skulle göra var för sig:
För att vara mer exakt är den totala ledningsförmågan i en parallellkrets lika med summan av de enskilda ledningsförmågorna:
Om vi vet att konduktans inte är något annat än den matematiska reciproken (1/x) av resistans, kan vi översätta varje term i ovanstående formel till resistans genom att ersätta reciproken av varje respektive konduktans:
Om vi löser ovanstående ekvation för total resistans (i stället för reciproken av total resistans) kan vi invertera (reciproka) båda sidorna av ekvationen:
Så kommer vi äntligen fram till vår kryptiska resistansformel! Konduktans (G) används sällan som ett praktiskt mått, och därför är ovanstående formel vanlig i analysen av parallella kretsar.
ÖVERSIKT:
- Konduktans är motsatsen till resistans: ett mått på hur lätt det är för elektrisk ström att flöda genom något.
- Konduktans symboliseras med bokstaven ”G” och mäts i enheterna mhos eller Siemens.
- Matematiskt sett är konduktans lika med reciproken av motstånd: G = 1/R