Statistiques Définitions > Rapport de vraisemblance
L’article suivant traite du rapport de vraisemblance appliqué aux tests de diagnostic en médecine. Si vous recherchez le test utilisé pour choisir un meilleur modèle, consultez l’article suivant : Test du rapport de vraisemblance (Probabilité et statistiques mathématiques).
Qu’est-ce qu’un rapport de vraisemblance ?
Vous voudrez peut-être lire cet article en premier : Sensibilité vs Spécificité.
Les rapports de vraisemblance (LR) dans les tests médicaux sont utilisés pour interpréter les tests de diagnostic. Fondamentalement, le LR vous indique la probabilité qu’un patient soit atteint d’une maladie ou d’une condition. Plus le rapport est élevé, plus il est probable qu’il soit atteint de la maladie ou de l’affection. À l’inverse, un ratio faible signifie qu’il est très probable qu’il n’en soit pas atteint. Par conséquent, ces ratios peuvent aider un médecin à exclure ou à confirmer une maladie.
Formules
La formule du rapport de vraisemblance (LR) est :
Les tests peuvent être positifs ou négatifs, il existe donc deux ratios :
- LR positif : Il vous indique de combien augmenter la probabilité d’avoir une maladie, compte tenu d’un résultat de test positif. Le rapport est :
Probabilité qu’une personne atteinte de la maladie soit testée positive (un vrai positif) /
probabilité qu’une personne non atteinte de la maladie soit testée positive (un faux positif). - LR négatif : Cela vous indique de combien diminuer la probabilité d’avoir une maladie, étant donné un résultat de test négatif. Le rapport est :
Probabilité qu’une personne atteinte de la maladie soit testée négative (un faux négatif) /
probabilité qu’une personne non atteinte de la maladie soit testée négative (un vrai négatif).
La sensibilité et la spécificité sont une autre façon de définir le rapport de vraisemblance :
- LR positif = sensibilité / (100 – spécificité).
- LR négatif = (100 – sensibilité) / spécificité.
Interprétation des rapports de vraisemblance
Les rapports de vraisemblance vont de zéro à l’infini. Plus la valeur est élevée, plus il est probable que le patient soit atteint de la pathologie. À titre d’exemple, disons qu’un résultat de test positif a un RL de 9,2. Ce résultat est 9,2 fois plus susceptible de se produire chez un patient atteint de l’affection que chez un patient qui ne l’est pas.
Une règle empirique (McGee, 2002 ; Sloane, 2008) pour les interpréter :
- 0 à 1 : diminution des preuves de la maladie. Les valeurs plus proches de zéro ont une diminution plus importante de la probabilité de la maladie. Par exemple, un LR de 0,1 diminue la probabilité de -45%, tandis qu’une valeur de -0,5 diminue la probabilité de -15%.
- 1 : aucune valeur diagnostique.
- Au-dessus de 1 : augmentation des preuves de maladie. Plus on s’éloigne de 1, plus la probabilité de maladie augmente. Par exemple, un LR de 2 augmente la probabilité de 15%, tandis qu’un LR de 10 augmente la probabilité de 45%. Un LR supérieur à 10 est une preuve très forte pour exclure une maladie.
Exemple de la vie réelle
Sloane (2008) propose l’exemple suivant pour un test de ferritine sérique, qui teste l’anémie ferriprive. Le LR pour ce test est :
| Résultat (mg/dl) | Ratio de vraisemblance |
| ≤ 15 | 51.8 |
| 15 – 24 | 8.8 |
| 25 – 34 | 2.5 |
| 45 – 100 | 0,5 |
| ≥ 100 | 0,08 |
Le LR de 51,8 pour le résultat inférieur à 15 mg/dL est une preuve très forte pour exclure une anémie ferriprive. D’autre part, le LR très faible de 0,08 est une preuve évidente de l’absence d’anémie. Les scores intermédiaires sont ouverts à l’interprétation ; d’autres tests peuvent être nécessaires.
Théorème de Bayes et le LR
En théorie, le LR vous indique si un test est correct. En pratique, il n’est pas très utilisé. Cela pourrait être dû au fait que le théorème de Bayes (la théorie derrière les probabilités pré-test et post-test) n’est pas très facile à comprendre. Cependant, vous n’avez pas besoin de comprendre les rouages du théorème pour comprendre la forme du rapport de vraisemblance du théorème :
Par exemple, disons qu’un patient revenant de vacances à Rio se présente avec une fièvre et des douleurs articulaires. Les données antérieures vous indiquent que 70 % des patients de votre cabinet qui reviennent de Rio avec une fièvre et des douleurs articulaires ont le Zika. Le résultat de l’analyse sanguine est positif, avec un rapport de vraisemblance de 6. Pour calculer la probabilité que le patient ait Zika :
Étape 1 : Convertissez la probabilité pré-test en probabilités :
0,7 / (1 – 0,7) = 2,33.
Étape 2 : Utilisez la formule pour convertir les probabilités pré-test en probabilités post-test :
Post-Test Odds = Pre-test Odds * LR = 2.33 * 6 = 13,98.
Étape 3 : Reconvertissez les chances de l’étape 2 en probabilité :
(13,98) / (1 + 13,98) = 0,93.
Il y a 93 % de chances que le patient soit atteint du Zika.
Référence :
McGee, S. Simplifying Likelihood Ratios. J Gen Intern Med. 2002 Aug ; 17(8) : 647-650. Disponible ici.
Sloane, P. 2008. Essentiels de la médecine familiale. Lippincott Williams & Wilkins.
Stephanie Glen. » Rapport de vraisemblance (médecine) : Basic Definition, Interpretation » de StatisticsHowTo.com : Des statistiques élémentaires pour le reste d’entre nous ! https://www.statisticshowto.com/likelihood-ratio/
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