Par Anna Barry
(Cet article a été initialement publié dans SIAM News.)
Selon le mathématicien David Mumford de l’Université Brown, la réponse à cette question est un « Non ! » catégorique. Le 27 février 2013, lors d’une conférence publique à l’Institut des mathématiques et de leurs applications de l’Université du Minnesota, Mumford a montré comment les cultures anciennes, notamment les Babyloniens, les Indiens védiques et les Chinois, ont toutes prouvé la formule bien-aimée bien avant les Grecs. Il a fait valoir que le théorème est en définitive la règle pour mesurer les distances sur la base de coordonnées perpendiculaires. Cela se produit naturellement dans les calculs de la superficie des terres à des fins telles que la taxation et l’héritage, comme le montre la figure 1. Il suggère en outre que l’amour des Grecs pour les preuves formelles peut avoir contribué à la croyance occidentale qu’ils ont découvert ce que Mumford appelle le « premier fait mathématique non trivial ».
A côté du théorème de Pythagore, Mumford a discuté de la découverte et de l’utilisation de l’algèbre et du calcul dans les cultures anciennes. L’un de ses points clés est que les mathématiques profondes ont été développées pour différentes raisons dans différentes cultures. Alors qu’en Babylonie, les problèmes algébriques de type « mots » étaient posés apparemment pour le plaisir, les Neuf chapitres sur les méthodes de calcul, considérés comme l’équivalent chinois des Éléments d’Euclide, ont été compilés vers 180 avant J.-C. pour des applications très pratiques, notamment l’élimination gaussérienne pour résoudre les systèmes d’équations de l’oreille de lin, que les Chinois réalisaient en utilisant uniquement des barres de comptage sur un tableau (figure 2). Les sommes de Riemann sont nées naturellement de la nécessité d’estimer le volume. Mumford a suggéré que les Indiens védiques ont même réfléchi à des problèmes de limites dans le calcul intégral.
Contrairement à la croyance historique occidentale, Mumford a montré que l’Occident n’a pas toujours été en tête des découvertes mathématiques. Apparemment, les origines du calcul ont surgi de manière totalement indépendante en Grèce, en Inde et en Chine. Les concepts originaux comprenaient l’aire et le volume, la trigonométrie et l’astronomie. Mumford considère l’année 1650 comme un tournant, après lequel l’activité mathématique s’est déplacée vers l’Occident.
La présentation de Mumford va à l’encontre des textes actuels sur l’histoire des mathématiques, qui négligent souvent les découvertes survenues en dehors de l’Occident. Il a montré que les objectifs pour lesquels les mathématiques sont poursuivies peuvent être très dépendants de la culture. Néanmoins, son exposé souligne le fait fondamental que l’expérience mathématique n’a pas de frontières culturelles inhérentes.
Mumford, professeur émérite de la division des mathématiques appliquées de l’université Brown, a travaillé principalement dans le domaine de la géométrie algébrique et est un chercheur de premier plan dans la théorie des modèles. Mumford a reçu une médaille Fields en 1974 ; ses récompenses plus récentes comprennent le prix Shaw (2006), le prix Steele pour l’exposition mathématique (2007), le prix Wolf (2008) et la médaille nationale de la science (2010).
Anna Barry, boursière postdoctorale à l’Institut des mathématiques et de leurs applications de l’Université du Minnesota, a fait suite à sa couverture de la conférence de David Mumford à l’IMA avec une interview. L’article complet et l’interview sont disponibles en ligne sur SIAM News.