リスクの定量化

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プロジェクトマネジメントにおける定量的リスクマネジメントとは、リスクがプロジェクトに与える影響を数値化する作業である。 この数値情報は、プロジェクトのコストや時間の偶発性を決定するために頻繁に使用されます。 本稿では、定量的リスク評価手法の原理の一部と、それらが鉱業界の資本プロジェクトで使用するためにどのように開発されたかを論じる。 定量的リスクアセスメントの結果に基づいて、コンティンジェンシーを決定するいくつかの方法について検討する。 この論文では、開発したプロセスを実際のプロジェクトにどのように適用したかを示し、定量的リスク評価の落とし穴とその防止策を強調して結論付けています。

概要

プロジェクトリスクは、「…それが発生した場合、スコープ、スケジュール、コスト、品質などの1つ以上のプロジェクト目標に正または負の影響を与える不確実なイベントまたは条件」（プロジェクトマネジメント協会、2013、P310）と定義されている。 あらゆる種類のリスクマネジメントの課題は、リスクが不確実な事象であるということである。 プロジェクトの管理、および、その後のプロジェクト製品の運用において、組織はリスクマネジメントを通じて、これらの不確実な事象にさらされる機会を減らそうとする。 これは通常、リスクマネジメントの計画、リスクの特定、定性的リスク分析の実施、定量的リスク分析の実施、リスク対応の計画、リスクのコントロールというステップからなる正式なマネジメントプロセスを通じて行われます（Project Management Institute, 2009）。

リスクという言葉の起源については議論があるが、「根、石、堅固な土地の切断」を意味する古代ギリシャ語の「ριζα」（発音は「リザ」）が、「断崖」を意味するラテン語の「riscus」になったと一般には受け止められている。 ギリシャ語の原語は「海での回避困難」の比喩であり、地中海、エーゲ海、ティレニア海の多くの島々を行き来していた古代の船乗りたちは、この言葉の意味と影響をよく理解していた。 その後、イタリア語で「rischo」「rischio」、フランス語で「risque」、スペイン語で「riesgo」と呼ばれるようになった。 16世紀には、中高ドイツ語のRysigoとして採用され、「あえてする、引き受ける、経済的成功を望む」という意味を持つようになった。 英語化された形は、フランス語かイタリア語のどちらかに由来すると考えられている（Handzy, 2012）。

プロジェクトリスク管理は明確に定義された研究分野であり、数多くの書籍や論文が執筆されている。 リスク分析は大きく2つの領域（すなわち、定性的リスク分析と定量的リスク分析）に分けられる。 このうち、定性的なリスク分析が最も一般的であり、多くのプロジェクトでは、これが唯一のリスク分析となっている。 プロジェクトにおける定量的リスクアセスメント（QRA）はあまり一般的ではなく、多くの場合、アセスメントを実施するためのプロジェクトに関するデータが不十分であるためです。 QRAの目的は、リスクの確率と影響を測定可能な量に変換することである。 プロジェクトの文脈では、リスクの価値または量は、コンティンジェンシー値としてプロジェクトコストまたは時間の見積もりに加えられる。 したがって、プロジェクトリスクの定量化とコストやスケジュールのコンティンジェンシーは不可分である。

Quantitative Risk Analysis

Galway (2004) は、プロジェクトマネジメントに関係する3つのリスク要素を論じています。

  • スケジュール – プロジェクトは計画された期間内に完了するか？
  • パフォーマンス – プロジェクトからの出力は、プロジェクトのビジネスおよび技術的な目標を満たすか？

可能であれば、これらのリスクは、プロジェクトチームがリスクに対する有効な緩和戦略を開発したり、プロジェクトの見積もりに適切なコンティンジェンシーを含めるために定量化されるべきです。 以下はプロジェクトマネジメントの文献に登場する方法のリストである。

Heuristic Methods

Heuristic methods use experience-based or expert-based techniques to estimate contingency; these include.これらの方法は、経験ベースまたは専門家ベースの技術を使用する。

Expected Value Methods

Expected value methods multiply the probability of a risk by the maximum time/ost exposure of the risk to obtain a contingency value; these methods include:

  1. Method of Moments (Moselhi, 1997); and
  2. 個々のリスクの期待値 (Mak,Wong,& Picken, 1998)が含まれます。

確率分布法

確率分布法は、事前に定義された統計分布に基づいて偶発性の計算を行う。これらは、

  1. Monte Carlo Simulation (Kwak & Ingall, 2007; Whiteside, 2008); and
  2. レンジ推定 (Curran, 1990; Humphreys et al,

Mathematical Modeling

Mathematical Modeling 法は、理論的な数学モデルを使用して、分割統治値を決定するものである。 これらのモデルは通常、線形および非線形方程式の両方を使用し、以下を含みます：

  1. Artificial Neural Networks (Günaydın & Doğan, 2004; Kim et al, 2004）、および
  2. Fuzzy Sets（Nieto-Morote & Ruz-Vila, 2011; Paek, Lee, & Ock, 1993）である。

相互依存モデル

相互依存モデルは、偶発性を決定するために活動間の論理的およびリソース制約された依存関係を使用しています。 これらの要因を将来のプロジェクトに適用し、過去のプロジェクトと共通するコンティンジェンシーベースの特性を決定します。これらの方法には、

  1. Regression (Lowe, Emsley, & Harding, 2006; Williams, 2003); and
  2. Factor Rating (Hollmann, 2012; Trost & Oberlender, 2003) があります。

事例概要

2015年初頭、筆者の会社は南アフリカのプラチナ鉱山会社から、既存のプラチナ精鉱工場の拡張のための資本プロジェクトのQRAを行うように依頼された。 濃縮機拡張プロジェクト（CEP）の目的は、濃縮機の処理能力を18％増加させることであった。 プロジェクトの推定コストは6200万米ドルでした。 QRAは、筆者の会社が2014年に鉱山会社のために特別に開発したQRAプロセスに従って行う必要があった

プラチナ精鉱工場は、破砕、粉砕、浮選のプロセスを通じてプラチナ含有鉱石を処理する。 濃縮機からの最終製品は製錬所に送られ、その後、ニッケルや銅などの金属を取り除く卑金属精製所（BMR）、そして白金族金属（PGM）や金を取り除く貴金属精製所（PMR）に送られる。

特定のプラントは、2部、すなわち湿式と乾式セクションで構成されていた。 乾式では鉱山から白金鉱を受入れ、必要な大きさに破砕・粉砕する。 湿式では、鉱石に水を混ぜて精鉱をつくり、これを乾燥させて製錬所でさらに処理する。

QRAは、見積もり資本支出(CAPEX)とプロジェクトスケジュールに対するリスクの影響に対処する必要があった。

QRA Process

この会社のために開発されたQRAプロセスは、図表1に示されており、以下に簡単に説明されています。 QRAプロセス。

プロジェクト作業範囲

プロジェクト作業範囲は、何をしなければならないかを説明し、プロジェクトチームがどのような種類のリスクにさらされるかを評価できるようにするので、QRAの出発点である。 CEPの作業範囲はよく定義されていた。 コストと時間の見積もりを作成するために、いくつかの技術文書、図面、設計の明確化 が利用可能でした。 WBSとWBS辞書は作業範囲から作成され、プロジェクトの定性的および定量的リスク評価の基礎となる。 CEPのWBSには236の管理勘定が含まれていた。

CAPEX Estimate

CAPEX EstimateはWBSを主要なインプットの一つとして開発される。 見積もりが行われるときに利用可能な範囲の詳細さのレベルによって、見積もりの方法が決定される。 見積もりの作業パッケージによって、精度のレベルが異なることがよく見受けられます。 見積もりの方法と精度のレベルは、見積もり担当者によって明確に文書化されるべきである。この情報は、仮定が少なくなるため、後でより良いコンティンジェンシー計算につながるからである。

独立した見積もり会社が、CEPのCAPEXを見積もった。 理想的な状況では、見積もり担当者はすべての管理会計の見積もりを取得すべきでしたが、クライアントからの時間的な制約により、これは不可能でした。 この見積もり担当者は、最終的に3つの手法で見積もりを作成し、各項目のリスク評価に基づいて、各管理会計の精度範囲を示しました。 推定された管理勘定は、高リスク項目（-15％～＋25％）、中リスク項目（-10％～＋15％）、低リスク項目（-5％～＋5％）に分類された。 その範囲は主に、使用した見積り方法に基づいています。 高リスクの項目は、図面が存在しないため、ディシプリンエンジニアの専門的な評価に基づいて見積もられた。 中リスクの項目は、類似プロジェクトの過去の情報に基づいて見積もられ、通常、総プロジェクト資本に対する割合、または単位レート（例：パイプのメートル、コンクリートの立方メートルなど）に基づいて見積もられた。 低リスクの項目は、下請け業者から受け取った見積もりから見積もられ、それは詳細設計図面に基づいていた。

プロジェクトスケジュール

プロジェクトスケジュールは、WBSの範囲ブレークダウンを正確に反映し、QRAプロセスを単純化するので、時間と工数の見積もりに精度範囲を持つことが理想である。 また、スケジュール内のポイント見積もりは、コンティンジェンシーがないことが望ましい。 スケジュールに見積もり範囲がない場合、後の段階で仮定する必要があり、不正確さが生じる可能性があります。 スケジュールは、精度範囲がどのように決定されたか、そしてこれらの範囲がどのようにスケジュール内のタスクに適用されたかの説明を含むスケジュールの基礎文書が添付されるべきである。

元請業者は、元請業者のエンジニアからの時間見積もり、および入札回答で下請業者から受け取った時間見積もりに基づいてCEPのスケジュールを作成した。 スケジューラーは、すべての予定された活動に対して、-5%から+15%の見積もり精度を提案した。 この包括的なアプローチは理想的ではありませんでしたが、より良い情報がないため、受け入れられました。

大規模な資本プロジェクトのプロジェクトスケジュールは、数千行に及ぶことがよくあります。 CEPのスケジュールをさらに調査し、スケジュール担当者と話し合った結果、スケジュールの詳細レベルが異なるため、各アクティビティに精度の範囲を適用することは実行不可能であることがわかりました。 元請け業者のスケジュールは、通常、下請け業者のスケジュールよりも詳細であった。 したがって、スケジュールのサブネットワークを特定し、これらのサブネットワークにリスクアセスメントを適用することにした。

プロジェクトリスク登録

プロジェクトリスク登録の開発は、リスク特定プロセスの一部である（プロジェクトマネジメント協会、2009）。 定性的なリスク評価プロセスにおいて、リスクは相対的な確率と影響力の観点から評価される。 リスク登録簿は定量的リスク評価への重要なインプットであり、プロジェクト固有のリスクをQRAに持ち込む。

実施組織の代表者が、CEPのリスク登録簿を作成した。 QRAが実施された時点で、リスク登録簿には25件の有効なリスクがあった。 高リスク1件、重要リスク7件、中リスク11件、低リスク6件で、5×5のリスクマトリックスに従って分類され、各リスクの確率と影響を1～5のスケールで採点した。

リスク／WBSマッピングと定量分析

リスク／WBSマッピングプロセスは、リスク登録簿をWBSにマッピングする。 このマッピングは、コスト見積もりが行われるレベル、つまり通常はコントロールアカウントレベルで行われるべきです。 このプロセスでは、各WBSの管理勘定をリスクレジスターのリスクに対して評価し、そのリスクがコストや時間に影響を与えるかどうかを判断します。 マッピングに加え、各リスクの影響の大きさ（量）が決定される。 影響は、特定のコストまたは時間の増減として定量化されるか、あるいは特定の分 布を持つ割合の範囲として定量化される。 CEPの分析では、リスクはWBSの制御勘定にマッピングされました。

不確実性の範囲の決定

このプロセスでは、各コントロール勘定に適用されるリスクを組み合わせて、各コントロール勘定の全体的な不確実性の範囲を決定する。 このプロセスでは、3つのソース、すなわち見積もり精度、プロジェクトリスク、およびシステムリスクからのリスクインパクトを組み合わせます。

範囲決定のもうひとつの側面は、リスクのインパクト分布です。 確率論的リスク定量化手法は、推定された変数の値が現実の世界でどのように振る舞うと予想されるかを反映するために、適切な確率分布の選択に依存しています。 確率分布を選択する際には、その変数の挙動について仮定が必要である。 選択された分布がその変数に完全に適合することはまずないが、ほとんどの場合、分布の近似で十分である。

分布は大きく分けて2種類（人間の意思決定を反映した分布と、経済的要因、天候、天然資源の変動などの現象に基づく分布）あることが確認されました。 期間の見積もりなど人間の意思決定に影響される要素は、直線的な確率分布になることはほとんどない。 PERT、ベータ、指数、対数正規分布は、多くの種類の人間の行動に対する良い近似です。

価格変動や生産ラインの遅延など、人間以外の現象に影響される要因は、しばしば線形分布または離散分布になることがあります。 以下の原則は、管理会計の不確実性のための分布を選択するために使用されました：

連続分布

  • PERT、三角、および二重三角分布は、期間とコストが人（通常はその分野の専門家）によって推定され、小さな増分変化が可能な場合（例えば。 対数正規分布、指数分布、またはパレート分布は、推定値が片側にのみ変化する場合に使用されます。 例えば、ある活動の人件費が5,000米ドルである場合があります。 この業界では賃金ストライキが頻発し、賃金コストがインフレ率以上に上昇しているため、予測可能な将来にストライキが発生し、人件費がインフレ率以上に上昇するリスクが存在する。 労働コストが下がる確率は、過去に例がないため、分布から除外されている。 この状況をモデル化する分布は、増加のオプションのみを許可する必要があります (Whiteside, 2008)。

離散分布

  • 離散分布は、活動のコスト、または活動を実行する時間が、特定の値の間でジャンプする場合（例：ポンプのコストは1000ドルですが、選択したポンプが極度の雨条件で要求通りに作動しないリスクがあります）、使用されています。 一方、2,000米ドルのポンプは激しい雨にも耐えることができます。 この例から、リスク分布には2つの値（すなわち、US$1,000またはUS$2,000）しかないので、連続分布は使用できないことは明らかです。

もちろん、プロジェクトチームがリスクインパクトの根本的な要因を理解し、別の分布を選択できる場合もあります。 このシミュレーションは、プロジェクトコスト見積もりとプロジェクトスケジュールの両方に対して行われます。 モンテカルロ・シミュレーションの結果は、個々の見積もりの分布がどうであったかにかかわらず、正規分布を生成する(Kwak & Ingall, 2007)。 これは中心極限定理として知られており、様々な確率レベルでのコストと時間の見積もりを比較的容易に決定することができる。

CEPでは、@Riskソフトウェアパッケージを使用して、コストとスケジュールの両方のシミュレーションを実行した。 コストと時間に対する提案されたコンティンジェンシーはP80レベルであった。 正規分布を考えると、P80 レベルは分布上の 80% の確率ポイントです (つまり、特定のプロジェクトのコストまたはスケジュールの値をランダムにシミュレーションすると、80% の確率で P80 値以下になります)。

Results Analysis

シミュレーション後の結果分析は、すべての関係者が結果をレビューして評価できるので、プロセスにおける重要なステップとなります。 この過程で、プロジェクトの関係者は、過去のプロジェクトにおける自分たちの経験と照らし合わせて結果を検証する機会も持つ(Galway, 2004)。 CEP プロジェクトにおける QRA 結果の分析は、ステークホルダーが伝統的により高いコンティンジェンシー値を 期待していたため、多くの議論を引き起こした。 どの利害関係者もその高い見積もりを裏付ける証拠を提示することができず、高い値を期待するのは主に直感に基づくものであることが判明した。

コンティンジェンシーの決定

プロジェクトマネージャーとプロジェクトスポンサーは、最終的なコンティンジェンシーを決定する。 最終的なコンティンジェンシーは多くの場合、単純にモンテカルロ・シミュレーションの値ではなく、管理間接費、保険、ポートフォリオ管理準備金への拠出など、組織が必要とする可能性のある追加コストを含んでいる。 (Vose, 2008).

CEPプロジェクトは、コストとスケジュールのP80値を基本コンティンジェンシー値として受け入れていました。 プロジェクト見積りに持ち込まれないビジネスケースのリスクに対応するため、ポイント見積りの数パーセントがコンティンジェンシーに加えられた。

ウェットセクションのスケジュール遅延のコストを計算することは、プロジェクト作業が行われなければならないシャットダウンの定義済みスケジュールがあったため、困難であることが判明した。 特定のシャットダウンで作業が完了しない場合、シャットダウンを延長することは不可能であり、作業を中止して次のシャットダウン（通常3〜4週間後）まで遅らせなければならない。 もし作業が計画されたプロジェクト期間を超えて追加のシャットダウンに及んだ場合、発生する追加コストはシャットダウン中の作業コストだけでなく、2つのシャットダウンの間の期間に請負業者が現場に機材を置くためのコストも含まれることになる。 したがって、追加のシャットダウンのコスト見積もりは、シャットダウン間の請負業者の日当と、シャットダウン中の作業コストになります。 CEPのシャットダウン間のコントラクターのコストは、シャットダウンの1日のコストの約3分の1でした。 プラントのウェットセクションの過去のプロジェクトから、平均して6カ月に1回のシャットダウンの失敗があると判断され、さらに3回のシャットダウンのコンティンジェンシー許容値が作られた。

Evaluate the Business Case

コンティンジェンシー値が決まると、プロジェクトのビジネスケースは、そのプロジェクトがまだ有効な選択肢かどうかを判断するために再評価されなければならない。 プロジェクトがより大きなプロジェクトのポートフォリオの一部である場合、コンティンジェンシーによって、ポートフォリオの他のコンポーネントと比較して、より魅力的な選択肢ではなくなる可能性があります。

Final Results

プロジェクトQRAの最終結果は以下の図表2および図表3に示されています：

Exhibit 2: Cost contingency results.

Exhibit 3: Schedule contingency results.The CEPは推奨コンティエンシーを含む高利益プロジェクトとして残っている。

議論

QRA プロセスの開発とその後の CEP での使用において、プロジェクト チームが直面した多くの課題に対する回避策を見つけなければならなかった。 このアプローチの課題は、P値が特定の確率でのコストまたは時間を与えるが、特定のP値でコンティンジェンシーを割り当てた後に残っているリスクがまだ不明であるため、プロジェクトに関する意思決定を実際に助けないことである。 CEPでは、残存リスクはP80の値と一緒に報告されました。 正規分布は無限尾を持つため、最大リスク値として P99.99 が報告された。 点推定値、P80 値、P99.99 値が提示されると、意思決定者は、追加コストと時間という観点から、どれだけのリスクが提供されたかを知ることができますが、P80 値と P99.99 値の差は、どれだけのリスクが提供されていないかということを示します。 図表4参照。

図表4：P値と残りのリスク

3種類のリスク

プロジェクトコストと時間に影響する総リスクは、3種類のリスクの組み合わせである。 プロジェクトリスクは、リスク登録簿で把握され、特定のプロジェクトにのみ適用される。 見積もり精度リスクは、見積もりの精度の不確実性を反映するもので、プロジェクト範囲に関する詳細度、作業量や材料の見積もりに使用する方法、価格の決定に使用する方法などに関連する。 システムリスクは、資源の利用可能性、政治的影響、技術の利用など、特定の環境におけるすべてのプロジェクトに適用されるものである。 例えば、

ある管理会計では、10,000米ドルの見積りがあり、その精度は±10%である。 しかし、この管理勘定には、特定のリソースが利用できない可能性があるというプロジェクトリスクもあります。 このリスクが発生した場合、コストは三角分布で最大1,000米ドル上昇する。 また、プロジェクトに新しい技術が使われ、手直しによる時間遅れが発生するシステムリスクもある。 これは最大で15%のコスト増につながるが、新技術を使うことで作業が早く終わる可能性があるため、10%の節約につながる可能性もあると試算された。

各リスクは独立した事象であり、他のリスクが発生するかどうかにかかわらず、管理会計のコストに影響を与える可能性があるため、この管理会計の総リスクはこれらのリスクの影響の合計となる。

詳細スケジュール

プロジェクトの詳細スケジュールはQRAを行う上で最適であると思われるが、しばしば全く逆であることがある。 詳細なプロジェクトスケジュールの経験から、詳細なアクティビティが定義されている場合、人々は作業を時間、日、週などの個別の単位で見積もるので、見積もり精度がしばしば誇張されることが分かっている。 この問題を避けるために、スケジュールQRAではサブネットワーク方式が採用された。 このアプローチでは、クリティカルチェーン法 (Leach, 2003) を使用してスケジュールのサブネットワークを決定し、コンティンジェンシーをサブネットワークについて計算し、ネットワークの末尾にバッファとして追加します。 これは、長期間にわたって多額の資本をロックインすることになる。 プロジェクトにおけるリスクの性質は、プロジェクトが実行されるにつれて、残りの作業範囲が小さくなるため、リスクの数は減少するはずである。 そこで、プロジェクト期間中にコンティンジェンシーをタイムフェイズさせるというプロセスが採用された。

QRA per Phase

QRAに用いる手法は、プロジェクトのフェーズに合わせる必要がある。 フィージビリティスタディやコンセプトスタディのような初期のプロジェクトフェーズでは、経験的モデルを使うのが適切かもしれないが、プロジェクトに詳細なWBSと見積もりができた時点でこれらのモデルを使うべきではない（Humphreys et al.、2008）。 CEPプロジェクトから学んだ最も重要な教訓は、プロジェクトはQRAのために設定されるべきであるということである。 これが正しく行われると、WBS、管理勘定、スケジュール、コスト見積もり、リスクレジスターは、リスクがプロジェクトに影響を与えうる場所を容易に決定でき、またその影響を定量化できるように設計されるはずである。 正しく設定されていないプロジェクトでQRAを実行すると、リスクの影響について多くの仮定をすることになり、結果としてコンティンジェンシー値を守ることが難しくなる

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