La recherche du passage du Nord-Est
Au printemps 1607, naviguant pour la Compagnie de Moscovie, Hudson, son fils John et 10 compagnons partent « pour découvrir un passage par le pôle Nord vers le Japon et la Chine ». Croyant qu’il trouverait une mer libre de glace autour du pôle Nord, Hudson se dirige vers le nord. Après avoir atteint le bord de la banquise polaire, il la suivit vers l’est jusqu’à ce qu’il atteigne l’archipel de Svalbard (Spitsbergen). De là, il prolongea les explorations effectuées plus tôt par le navigateur néerlandais du XVIe siècle Willem Barents, qui avait également cherché un passage du Nord-Est vers l’Asie.
Le 22 avril 1608, la Compagnie de Moscovie envoie à nouveau Hudson chercher un passage du Nord-Est, cette fois entre le Svalbard et les îles de Novaya Zemlya, situées à l’est de la mer de Barents. Trouvant son chemin à nouveau bloqué par des champs de glace, il retourna en Angleterre en août.
Peu après son retour, Hudson est attiré à Amsterdam pour entreprendre un troisième voyage vers le nord-est sous contrat avec la Compagnie néerlandaise des Indes orientales. Là-bas, il entend parler de deux canaux possibles vers le Pacifique à travers l’Amérique du Nord. L’un d’entre eux, qui se trouverait à environ 62° de latitude nord, est décrit dans les journaux de bord d’un voyage effectué en 1602 par un explorateur anglais, le capitaine George Weymouth. L’autre, qui se trouverait aux environs de 40° de latitude nord, a été signalée en Virginie par le soldat, explorateur et colon anglais John Smith. Bien que son intérêt pour un passage du Nord-Ouest ait été éveillé, Hudson accepte de retourner directement en Hollande si son voyage vers le nord-est s’avère infructueux.
Hudson quitte la Hollande à bord du Half Moon le 6 avril 1609. Lorsque des vents contraires et des tempêtes l’ont forcé à abandonner son voyage vers le nord-est, il a ignoré son accord et a proposé à l’équipage de chercher plutôt le passage du Nord-Ouest. Ayant le choix entre rentrer chez lui ou continuer, l’équipage choisit de suivre la route proposée par Smith et de chercher le passage du Nord-Ouest aux alentours de 40° N. Alors qu’il navigue le long de la côte atlantique, Hudson aborde le majestueux fleuve rencontré par le navigateur florentin Giovanni da Verrazzano en 1524, qui sera désormais connu sous le nom de Hudson. Après l’avoir remonté sur environ 240 km (150 miles) jusqu’aux environs de ce qui est aujourd’hui Albany, dans l’État de New York, Hudson conclut que le fleuve ne menait pas au Pacifique. Au cours de son étude de la région, Hudson est passé à moins de 100 miles (160 km) d’un groupe dirigé par l’explorateur français Samuel de Champlain, qui s’était aventuré vers le sud depuis sa base de Québec, mais les deux groupes n’avaient pas connaissance l’un de l’autre.
En route vers la Hollande, Hudson accoste à Dartmouth, en Angleterre. Le gouvernement anglais lui ordonne alors, ainsi qu’aux membres anglais de son équipage, de renoncer à toute nouvelle exploration pour d’autres pays. Son journal de bord et ses papiers furent envoyés en Hollande, où ses découvertes furent bientôt connues.
Hudson prépara maintenant un voyage en Amérique pour donner suite à la suggestion de Weymouth. Weymouth avait décrit un bras de mer (aujourd’hui le détroit d’Hudson) où une « chute furieuse » d’eau se précipitait à chaque marée descendante. Ce phénomène suggère qu’une grande étendue d’eau se trouve au-delà du détroit. Hudson est convaincu qu’il s’agit de l’océan Pacifique. La Compagnie britannique des Indes orientales a contribué à hauteur de 300 livres sterling à son voyage, et la Compagnie de Moscovie a vraisemblablement fourni un montant similaire ; les sponsors privés de Hudson comprenaient 5 nobles et 13 marchands.