Il a commencé sa formation de vol en 1943 à la station aéronavale de Pensacola, en Floride, et a obtenu son diplôme au printemps 1944. Morrison a effectué des missions dans le théâtre du Pacifique pendant toute la durée de la Seconde Guerre mondiale.
Il a servi comme instructeur sur les programmes d’armes nucléaires après la fin de la guerre, tandis que pendant la guerre de Corée, il a servi au centre des opérations conjointes à Séoul. Cela lui vaut l’attribution de l’étoile de bronze avec le « V » pour le dispositif Valor.
En 1963, Morrison prend le commandement du porte-avions de classe Essex USS Bon Homme Richard, navire amiral d’une 3e division de porte-avions de la flotte dans le Pacifique, et basé à la station aéronavale d’Alameda, en Californie. Morrison commandait la division de porte-avions lors de l’incident controversé du golfe du Tonkin en août 1964, qui a entraîné de fait le véritable début de la guerre du Vietnam par le président Lyndon Johnson.
En 1967, il est promu contre-amiral.
En 1967, dans un article du journal britannique The Telegraph, il est officieusement rapporté par certains que Morrison s’est opposé avec véhémence à la réponse américaine à l’incident de l’USS Liberty, et aux conclusions de celui-ci, qui exonéraient Israël de toute malveillance. Morrison n’est pas remonté en grade après sa critique franche des intentions israéliennes.
En WestPac en 1968, il a commandé un groupe de travail qui faisait partie de la Task Force 77 commandée par le vice-amiral Ralph Cousins ; l’USS Hancock lui servait de navire amiral. Outre les opérations contre les forces communistes au Nord-Vietnam, le groupe opérationnel a été détourné vers la Corée en décembre 1968 pour soutenir les forces sud-coréennes luttant contre les infiltrateurs nord-coréens pendant le conflit de la DMZ coréenne. Il a dirigé avec succès la task force dans l’interdiction des forces communistes nord-coréennes, malgré les tentatives des destroyers de la marine soviétique d’empêcher les opérations de vol en essayant de croiser la route du Hancock. En 1972, il est nommé commandant des forces navales des îles Mariannes. À ce titre, il est chargé des secours aux réfugiés vietnamiens envoyés à Guam après la chute de Saigon au printemps 1975.
Le contre-amiral Morrison est l’orateur principal de la cérémonie de déclassement du porte-avions Bon Homme Richard, son premier navire en tant qu’amiral, le 2 juillet 1971 à Washington D.C.. Son fils séparé, le musicien de rock Jim Morrison, est mort à Paris à l’âge de 27 ans le jour suivant.
Morrison a pris sa retraite de la marine en août 1975 en tant que contre-amiral (moitié supérieure).