Años tempranos
Pachulia comenzó a jugar al baloncesto a una edad temprana en Georgia. A los 13 años medía aproximadamente 2,03 metros y el equipo profesional turco Ülkerspor lo reclutó cuando era un adolescente. Se convirtió en miembro de la selección nacional junior de baloncesto de Georgia a una edad temprana, liderándola en varios torneos.
NBA
Una vez que se distinguió con el Ülkerspor, Pachulia fue reclutado en la segunda ronda por los Orlando Magic durante el draft de la NBA de 2003. Tras ser seleccionado en el draft de expansión de 2004 por los Charlotte Bobcats, fue traspasado a los Milwaukee Bucks, donde jugó la temporada 2004-05. Durante su estancia en los Bucks, Pachulia promedió 6,2 puntos y 5,1 rebotes por partido desde el banquillo.
Pachulia firmó un contrato con los Atlanta Hawks en la temporada baja de 2005 y se convirtió en el pívot titular de los Hawks, cuando promedió 11,7 puntos y 7,9 rebotes por partido durante la temporada 2005-06. Comenzó como pívot titular durante la temporada 2006-07, pero posteriormente salió del banquillo. Un altercado en la cancha entre el relativamente oscuro Pachulia y la estrella de los Celtics, Kevin Garnett, llevó a un escritor a apodar a Pachulia «Balboa», por el personaje principal de la serie de películas Rocky. Pachulia volvió a firmar con los Hawks el 13 de julio de 2009, acordando un contrato de varios años.
Durante el cierre patronal de la NBA de 2011, Pachulia firmó con el Galatasaray de la Liga de Baloncesto de Turquía. Posteriormente regresó a los Hawks en diciembre de 2011.
El 17 de julio de 2013, Pachulia firmó con los Milwaukee Bucks. El 20 de marzo de 2015, registró 22 puntos y 21 rebotes en una derrota en tiempo extra por 129-127 ante los Brooklyn Nets. Sus 21 rebotes incluyeron 18 rebotes ofensivos, lo que marcó un máximo de temporada en la NBA y un récord de la franquicia de los Bucks.
El 9 de julio de 2015, Pachulia fue traspasado a los Dallas Mavericks a cambio de una futura selección de segunda ronda. Debutó con los Mavericks en el estreno de la temporada del equipo contra los Phoenix Suns el 28 de octubre, registrando un doble-doble con 10 puntos y 10 rebotes en una victoria por 111-95. El 26 de diciembre, registró su 16º doble-doble de la temporada con 17 puntos y 12 rebotes contra los Chicago Bulls, superando su total de la temporada 2014-15. El 12 de enero de 2016, registró su 20º doble-doble de la temporada, y el 100º de su carrera, con 14 puntos y 12 rebotes en una derrota en la prórroga por 110-107 ante los Cleveland Cavaliers. A finales de ese mes, se quedó a 14.227 votos de desbancar al alero de los San Antonio Spurs Kawhi Leonard por un puesto de titular en el equipo de las estrellas del Oeste para el Partido de las Estrellas de la NBA 2016. El 3 de febrero de 2016, registró 10 puntos y 15 rebotes contra los Miami Heat para conseguir el 22º doble-doble de la temporada, el mejor de su carrera. Su anterior mejor marca fue de 21 dobles-dobles, establecida con Atlanta en 2005-06.
El 12 de julio de 2016, Pachulia firmó con los Golden State Warriors. El 22 de diciembre de 2016, tuvo un partido de temporada con 15 puntos y 14 rebotes en una victoria por 117-101 sobre los Brooklyn Nets. Pachulia ayudó a los Warriors a terminar la temporada regular 2016-17 con 67 victorias. Durante el Juego 1 de las Finales de la Conferencia Oeste contra los Spurs, tuvo un infame deslizamiento de pie de cierre sobre Kawhi Leonard, que descartó a Leonard para el resto de la serie y efectivamente terminó la temporada de San Antonio. Aunque Pachulia negó que tuviera la intención de lesionar a Leonard, el público y los medios de comunicación lo calificaron inmediatamente de villano. Los Warriors pasaron a ganar el Campeonato de la NBA de 2017 tras derrotar a los Cavaliers por 4-1 en las Finales de la NBA. Pachulia hizo historia para Georgia al convertirse en el primer jugador del país en ganar un Campeonato de la NBA. Los Warriors terminaron los playoffs con un récord de 16-1, el mejor porcentaje de victorias en postemporada de la historia de la NBA.
El 25 de julio de 2017, Pachulia volvió a firmar con los Warriors. El 30 de diciembre de 2017, anotó la mejor cifra de la temporada, 17 puntos, acompañados de ocho rebotes y seis asistencias, en una victoria por 141-128 sobre los Memphis Grizzlies.
En un partido contra los Thunder el 25 de febrero de 2018, Pachulia volvió a causar polémica al caer sobre la rodilla de Russell Westbrook tras una jugada. Westbrook declaró en una entrevista tras el partido que creía que la caída de Pachulia fue intencionada con la intención de lesionarle la rodilla. Su compañero de equipo Kevin Durant defendió más tarde a Pachulia afirmando que se había enredado los pies con Nick Young en el incidente, pero Pachulia fue criticado por muchos jugadores, entrenadores y expertos como Paul George, Kyrie Irving, Gregg Popovich, describiendo el incidente como uno más en una larga lista de polémicas jugadas sucias en la carrera de Pachulia. La NBA declaró oficialmente que no disciplinaría a Pachulia por el incidente. En junio de 2018, Pachulia ganó su segundo campeonato consecutivo como miembro de los Warriors, después de que derrotaron a los Cavaliers en una barrida de cuatro juegos en las Finales.
El 15 de julio de 2018, Pachulia firmó con los Detroit Pistons.
El 29 de agosto de 2019, Pachulia se retiró de jugar y se reincorporó a los Warriors’ como consultor de front office en su departamento de operaciones de baloncesto.