Marcos de referencia inerciales

Como sabrás, para Aristóteles la Tierra era el centro del universo. Los objetos pesados caían naturalmente hacia la Tierra y los objetos ligeros se alejaban naturalmente de ella. En la Teoría General de la Relatividad se resucita esta visión del movimiento.

Galileo, Newton y otros desarrollaron un punto de vista diferente. Para este punto de vista es crucial que exista un espacio absoluto.

«El espacio absoluto, en su propia naturaleza, sin relación con nada externo, permanece siempre similar e inmóvil. El espacio relativo es alguna dimensión o medida móvil de los espacios absolutos; que nuestros sentidos determinan por su posición con respecto a los cuerpos … porque las partes del espacio no pueden ser vistas, o distinguidas unas de otras por nuestros sentidos, en su lugar usamos medidas sensibles de ellas … pero en la disquisición filosófica, debemos abstraernos de nuestros sentidos, y considerar las cosas mismas, distintas de lo que son sólo medidas sensibles de ellas.» — Newton, Principia I, Motte trans.

La Primera Ley de Newton establecía que:

«Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas impresas sobre él.» — Ibid

Esto se suele llamar el Principio de Inercia.

¿Es esta «Ley» siempre cierta? Por supuesto que no. Imagina que estás sentado en un coche en un semáforo en rojo. Un par de dados cuelgan del espejo retrovisor; es opcional que los dados estén borrosos. Mientras estás sentado, los dados están en reposo respecto a ti. Las únicas fuerzas que actúan sobre los dados son la fuerza de la gravedad que tira de ellos hacia abajo y la cuerda que tira de ellos hacia arriba. Estas dos fuerzas son de igual magnitud, por lo que la fuerza total sobre los dados es exactamente cero. Imaginamos que el coche está orientado hacia la derecha.

El semáforo se pone en verde y el conductor pisa el acelerador. Los dados giran hacia la parte trasera del coche. Por lo tanto, la primera ley de Newton no se cumple: en un momento los dados están inmóviles y en el siguiente comienzan a oscilar hacia la parte trasera del coche, aunque no actúen fuerzas netas sobre ellos.

Imagina ahora que estás de pie en la acera observando el coche. Mientras está en el semáforo en rojo los dados están inmóviles respecto a ti. Cuando el semáforo se pone en verde y el coche empieza a acelerar hacia la derecha, los dados permanecen inmóviles respecto a ti hasta que la fuerza ejercida sobre ellos por la cuerda les obliga a seguir el movimiento del coche. Por tanto, la Primera Ley de Newton es cierta cuando estás parado en la acera, pero no es cierta cuando estás sentado en el coche.

Así vemos que para utilizar el análisis del movimiento de Newton, debemos restringirnos sólo a ciertos puntos de vista, a ciertos marcos de referencia. Los marcos de referencia en los que funciona el análisis de Newton se llaman marcos inerciales. Son marcos en los que se cumple el Principio de Inercia.

Para Newton, había un marco inercial «maestro»: un marco estacionario respecto al espacio absoluto. Y cualquier marco de referencia que se mueva con una velocidad uniforme en línea recta respecto a este marco inercial maestro será también un marco inercial en el análisis newtoniano. Cualquier marco de referencia que esté acelerando con respecto al espacio absoluto, como el marco del coche cuando el semáforo se pone en verde y el conductor pisa el acelerador, no será inercial.

Imagina ahora que vas en el coche a, digamos, 100 km/h por una carretera recta. Los dados cuelgan inmóviles del espejo retrovisor. El principio de inercia se cumple para ti. Un segundo observador está de pie junto a la autopista, viendo pasar el coche. Para ella, los dados se mueven uniformemente en línea recta. Así que el segundo observador también está en un marco inercial.

En este caso, una buena pregunta es: ¿quién se mueve? Y la respuesta es que tú te estás moviendo respecto al observador al lado de la autopista, pero el observador al lado de la autopista se está moviendo respecto a ti. Así que ambos os estáis moviendo respecto al otro.

Tanto tu marco de inercia como el de ella son igualmente «válidos». Esta realización se suele llamar relatividad galileana. Una ilustración clásica es una bala de cañón lanzada desde el mástil de un barco en movimiento. Desde el punto de vista de un observador en tierra, la bala cae con una aceleración uniforme hacia abajo mientras se mueve con velocidad constante en la dirección horizontal. Para un marinero en el barco, sin embargo, la bala de cañón parece caer en línea recta. Para ambos observadores, la bala de cañón cae en la base del mástil. Una pequeña animación en Flash de esta circunstancia está disponible aquí.

Si vas en el coche a 100 km/h y el conductor pisa el freno, el dado oscilará hacia la parte delantera del coche. Así, durante la desaceleración no estás en un marco inercial. El observador al lado de la carretera verá que los dados siguen moviéndose a velocidad constante en línea recta hasta que la cuerda les obligue a frenar con el coche.

De forma similar, si el coche sigue moviéndose a 100 km/h pero da una vuelta a la derecha, los dados oscilarán hacia la izquierda. Así que durante el giro vuelve a no estar en un marco inercial. De nuevo, para un observador al lado de la carretera, el principio de inercia sigue siendo cierto para los dados.

Cuando Young demostró a principios del siglo XIX que la luz era una onda, surgió la pregunta de qué era exactamente lo que ondulaba. Para otras ondas hay un medio que se agita. Para las ondas sonoras, el medio es el aire; para las ondas acuáticas, el medio es el agua. Se postuló que existía un medio para las ondas luminosas, que se denominó éter luminoso. Se creía que esta sustancia no tenía masa y era homogénea en todo el universo. Parece natural asociar este éter luminífero con el espacio absoluto que Newton había propuesto mucho antes.

El análisis newtoniano entonces, y toda la Física que se derivó de él, funciona en un marco fijo en el espacio absoluto, o equivalentemente fijo respecto al éter, y también en cualquier marco que se mueva en movimiento uniforme en línea recta respecto a este espacio absoluto. El resultado es: Sólo podemos hacer Física en estos marcos de referencia inerciales.

En 1905 la Teoría Especial de la Relatividad de Einstein lanzó una bomba sobre la visión newtoniana. Hizo que el concepto de éter, y la idea relacionada de espacio absoluto, fueran «superfluos».

Sabemos que hay marcos en los que el Principio de Inercia es verdadero, y que sólo podemos hacer Física en tal marco. Pero sin un marco inercial «maestro» absoluto nos vemos reducidos a un argumento circular:

  • Sólo podemos hacer Física en marcos de referencia inerciales.
  • Los marcos de referencia inerciales son marcos en los que el Principio de Inercia es verdadero.

Pero el Principio de Inercia es en sí mismo una de las leyes de la Física. Así que esencialmente estamos diciendo que las leyes de la Física son verdaderas en marcos donde las leyes de la Física son verdaderas. Quizá sea sorprendente que la Física, basada en esta tautología, funcione. Pero funciona muy bien.

Tal vez quieras reflexionar sobre el hecho de que después de 1905 podemos decir que no sólo el movimiento uniforme es relativo, sino que también lo es la aceleración. Si dos observadores están acelerando uno respecto al otro no podemos decir cuál es el que «realmente» está acelerando porque no hay un marco absoluto con el que podamos comparar los movimientos de los dos observadores. Sin embargo, sabemos que si uno de estos observadores está en un marco de referencia inercial, el otro no lo está.

La consideración de la aceleración relativa es uno de los temas de la Teoría General de la Relatividad de Einstein de 1916.

¿Por qué cruzó el pollo la carretera?

Aristóteles: La naturaleza de los pollos es cruzar la carretera. Newton: Porque ninguna fuerza hizo cambiar el estado del pollo de cruzar la carretera de manera uniforme. Einstein: ¿El pollo cruza la carretera o la carretera se mueve bajo el pollo?

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