Biografía
Johannes Kepler es recordado principalmente por el descubrimiento de las tres leyes del movimiento planetario que llevan su nombre, publicadas en 1609 y 1619.) También realizó importantes trabajos en el campo de la óptica (1604, 1611), descubrió dos nuevos poliedros regulares (1619), dio el primer tratamiento matemático al empaquetamiento estrecho de esferas iguales (lo que condujo a una explicación de la forma de las celdas de un panal, 1611), dio la primera prueba del funcionamiento de los logaritmos (1624) e ideó un método para hallar los volúmenes de los sólidos de revolución que (en retrospectiva) puede considerarse que contribuyó al desarrollo del cálculo (1615, 1616). Además, calculó las tablas astronómicas más exactas que se conocían hasta entonces, cuya precisión continuada contribuyó en gran medida a establecer la verdad de la astronomía heliocéntrica (Tablas Rudolfinas, Ulm, 1627).
Se conserva una gran cantidad de correspondencia de Kepler. Muchas de sus cartas son casi el equivalente a un artículo científico (todavía no existían las revistas científicas), y parece que los corresponsales las conservaban porque eran interesantes. En consecuencia, sabemos mucho sobre la vida de Kepler y, de hecho, sobre su carácter. Es en parte por esto que Kepler ha tenido una carrera como personaje más o menos ficticio (ver nota historiográfica más abajo).
Infancia
Kepler nació en la pequeña ciudad de Weil der Stadt en Suabia y se trasladó a la cercana Leonberg con sus padres en 1576. Su padre era un soldado mercenario y su madre la hija de un posadero. Johannes fue su primer hijo. Su padre abandonó el hogar por última vez cuando Johannes tenía cinco años, y se cree que murió en la guerra de los Países Bajos. De niño, Kepler vivió con su madre en la posada de su abuelo. Cuenta que solía ayudar sirviendo en la posada. Imaginamos que los clientes se extrañaban a veces de la inusual competencia aritmética del niño.
La educación temprana de Kepler fue en una escuela local y luego en un seminario cercano, de donde, con la intención de ordenarse, pasó a matricularse en la Universidad de Tubinga, entonces (como ahora) un bastión de la ortodoxia luterana.
Opiniones de Kepler
A lo largo de su vida, Kepler fue un hombre profundamente religioso. Todos sus escritos contienen numerosas referencias a Dios, y veía su trabajo como el cumplimiento de su deber cristiano de comprender las obras de Dios. El hombre, tal y como creía Kepler, estaba hecho a imagen y semejanza de Dios, y era claramente capaz de comprender el Universo que Él había creado. Además, Kepler estaba convencido de que Dios había hecho el Universo según un plan matemático (una creencia que se encuentra en las obras de Platón y se asocia con Pitágoras). Dado que en la época se aceptaba generalmente que las matemáticas proporcionaban un método seguro para llegar a las verdades sobre el mundo (las nociones y postulados comunes de Euclides se consideraban realmente verdaderos), tenemos aquí una estrategia para entender el Universo. Puesto que algunos autores han tachado a Kepler de irracional, conviene señalar que esta epistemología, más bien esperanzadora, está muy lejos de la convicción del místico de que las cosas sólo pueden entenderse de una manera imprecisa que se apoya en percepciones no sujetas a la razón. En efecto, Kepler agradece repetidamente a Dios que le conceda percepciones, pero éstas se presentan como racionales.
Educación universitaria
En esta época, era habitual que todos los estudiantes de una universidad asistieran a cursos de «matemáticas». En principio, esto incluía las cuatro ciencias matemáticas: aritmética, geometría, astronomía y música. Sin embargo, parece que lo que se enseñaba dependía de cada universidad. En Tubinga, Kepler recibió clases de astronomía de uno de los principales astrónomos de la época, Michael Mästlin (1550 – 1631). La astronomía del plan de estudios era, por supuesto, la astronomía geocéntrica, es decir, la versión actual del sistema ptolemaico, en el que los siete planetas -Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno- se movían alrededor de la Tierra, calculándose sus posiciones respecto a las estrellas fijas mediante la combinación de movimientos circulares. Este sistema estaba más o menos en consonancia con las nociones actuales (aristotélicas) de la física, aunque había ciertas dificultades, como la de considerar «uniforme» (y, por tanto, aceptable como evidentemente eterno) un movimiento circular que no era uniforme en torno a su propio centro, sino en torno a otro punto (llamado «ecuante»). Sin embargo, parece que en general los astrónomos (que se veían a sí mismos como «matemáticos») se contentaban con seguir calculando las posiciones de los planetas y dejar a los filósofos naturales que se preocuparan de si los modelos matemáticos se correspondían con los mecanismos físicos. Kepler no adoptó esta actitud. Su primer trabajo publicado (1596) propone considerar las trayectorias reales de los planetas, no los círculos utilizados para construirlas.
En Tubinga, Kepler estudió no sólo matemáticas, sino también griego y hebreo (ambos necesarios para leer las escrituras en sus lenguas originales). La enseñanza era en latín. Al final de su primer año, Kepler obtuvo un sobresaliente en todo, excepto en matemáticas. Probablemente Mästlin intentaba decirle que podía hacerlo mejor, porque Kepler fue de hecho uno de los alumnos selectos a los que eligió para enseñarles astronomía más avanzada introduciéndoles el nuevo sistema cosmológico heliocéntrico de Copérnico. Gracias a Mästlin, Kepler se enteró de que el prefacio de Sobre las revoluciones, en el que se explica que se trata «sólo de matemáticas», no era de Copérnico. Kepler parece haber aceptado casi instantáneamente que el sistema copernicano era físicamente verdadero; sus razones para aceptarlo se discutirán en relación con su primer modelo cosmológico (véase más adelante).
Parece que incluso en los días de estudiante de Kepler había indicios de que sus creencias religiosas no estaban totalmente de acuerdo con el luteranismo ortodoxo vigente en Tubinga y formulado en la Confessio Augustana Ⓣ. Los problemas de Kepler con esta ortodoxia protestante se referían a la supuesta relación entre la materia y el «espíritu» (una entidad no material) en la doctrina de la Eucaristía. Esto se relaciona con la astronomía de Kepler en la medida en que aparentemente encontró dificultades intelectuales similares para explicar cómo la «fuerza» del Sol podía afectar a los planetas. En sus escritos, Kepler es dado a exponer sus opiniones, lo cual es muy conveniente para los historiadores. En la vida real, parece que una tendencia similar a la franqueza llevó a las autoridades de Tubinga a albergar dudas fundadas sobre su ortodoxia religiosa. Esto puede explicar por qué Mästlin persuadió a Kepler para que abandonara sus planes de ordenación y aceptara un puesto de profesor de matemáticas en Graz. La intolerancia religiosa se agudizó en los años siguientes. Kepler fue excomulgado en 1612. Esto le causó mucho dolor, pero a pesar de su (por entonces) relativamente alta posición social, como matemático imperial, nunca logró que se levantara la prohibición.
El primer modelo cosmológico de Kepler (1596)
En lugar de los siete planetas de la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano sólo tenía seis, ya que la Luna se había convertido en un cuerpo hasta entonces desconocido para la astronomía, al que Kepler llamaría más tarde «satélite» (un nombre que acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto que orbitaban alrededor de Júpiter, y que significa literalmente «asistente»). ¿Por qué seis planetas?
Además, en la astronomía geocéntrica no había forma de utilizar las observaciones para encontrar los tamaños relativos de los orbes planetarios; simplemente se suponía que estaban en contacto. Esto parecía no requerir explicación, ya que encajaba perfectamente con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba a partir del movimiento de la esfera más externa, una (o quizás dos) más allá de la esfera de las estrellas «fijas» (las que formaban las constelaciones), más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que la componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la Tierra permitía utilizar las observaciones para calcular el tamaño de la trayectoria de cada planeta, y resultó que había enormes espacios entre los planetas. La respuesta de Kepler a estas preguntas, descrita en su Mysterium cosmographicum Ⓣ, Tubinga, 1596, resulta extraña para los lectores del siglo XX (véase la figura de la derecha). Sugirió que si se dibujaba una esfera que tocara el interior de la trayectoria de Saturno, y se inscribía un cubo en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la esfera que circunscribe la trayectoria de Júpiter. Luego, si se dibujara un tetraedro regular en la esfera que inscribe la trayectoria de Júpiter, la insfera del tetraedro sería la esfera que circunscribe la trayectoria de Marte, y así hacia adentro, poniendo el dodecaedro regular entre Marte y la Tierra, el icosaedro regular entre la Tierra y Venus, y el octaedro regular entre Venus y Mercurio. Esto explica perfectamente el número de planetas: sólo hay cinco sólidos regulares convexos (como se demuestra en los Elementos de Euclides , Libro 13). También da un ajuste convincente con los tamaños de las trayectorias deducidas por Copérnico, siendo el mayor error menos del 10% (lo que es espectacularmente bueno para un modelo cosmológico incluso ahora). Kepler no se expresó en términos de porcentajes de error, y el suyo es de hecho el primer modelo cosmológico matemático, pero es fácil ver por qué creía que la evidencia observacional apoyaba su teoría.
Kepler veía su teoría cosmológica como una prueba de la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría, dio argumentos para establecer la plausibilidad de la propia teoría copernicana. Kepler afirma que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica radican en su mayor poder explicativo. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar por qué Venus y Mercurio nunca se ven muy lejos del Sol (se encuentran entre la Tierra y el Sol) mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación para este hecho. Kepler enumera nueve de estas cuestiones en el primer capítulo del Mysterium cosmographicum Ⓣ.
Kepler realizó este trabajo mientras daba clases en Graz, pero el libro pasó por la imprenta de Tubinga a manos de Mästlin. La concordancia con los valores deducidos de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que mejores observaciones mejoraran la concordancia, por lo que envió una copia del Mysterium cosmographicum a uno de los principales astrónomos observadores de la época, Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho, que entonces trabajaba en Praga (en aquella época la capital del Sacro Imperio Romano Germánico), ya había escrito a Mästlin en busca de un asistente matemático. Kepler consiguió el trabajo.
La ‘Guerra con Marte’
Naturalmente, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, y éste pronto se encontró trabajando en el intratable problema de la órbita de Marte . Siguió trabajando en ello tras la muerte de Tycho (en 1601) y Kepler le sucedió como matemático imperial. Convencionalmente, las órbitas se componían de círculos y se necesitaban pocos valores de observación para fijar los radios y las posiciones relativas de los círculos. Tycho había realizado un gran número de observaciones y Kepler se propuso hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente, disponía de tantas observaciones que, una vez construida una posible órbita, podía cotejarla con otras observaciones hasta llegar a un acuerdo satisfactorio. Kepler llegó a la conclusión de que la órbita de Marte era una elipse con el Sol en uno de sus focos (un resultado que al extenderse a todos los planetas se denomina ahora «Primera Ley de Kepler»), y que una línea que uniera el planeta con el Sol barría áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta describía su órbita («Segunda Ley de Kepler»), es decir, el área se utiliza como medida de tiempo. Tras la publicación de este trabajo en Astronomia nova, … Ⓣ, Heidelberg, 1609, Kepler encontró órbitas para los demás planetas, estableciendo así que las dos leyes eran válidas también para ellos. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta con el Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para su razonamiento y sus deducciones.
El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso -hay casi mil hojas de aritmética que se conservan- y el propio Kepler se refiere a este trabajo como «mi guerra con Marte», pero el resultado fue una órbita que coincide con los resultados modernos con tanta exactitud que la comparación tiene que tener en cuenta los cambios seculares en la órbita desde la época de Kepler.
Error de observación
Para el método de Kepler de cotejar las posibles órbitas con las observaciones era crucial tener una idea de lo que debía aceptarse como acuerdo adecuado. De ahí surge el primer uso explícito del concepto de error de observación. Es posible que Kepler debiera esta noción, al menos en parte, a Tycho, que realizaba comprobaciones detalladas del funcionamiento de sus instrumentos (véase la biografía de Brahe).
Optica, y la nueva estrella de 1604
El trabajo sobre Marte estaba esencialmente terminado en 1605, pero hubo retrasos en la publicación del libro. Mientras tanto, en respuesta a las preocupaciones sobre el diferente diámetro aparente de la Luna cuando se observa directamente y cuando se observa utilizando una cámara oscura, Kepler hizo algunos trabajos sobre óptica, y llegó a la primera teoría matemática correcta de la cámara oscura y a la primera explicación correcta del funcionamiento del ojo humano, con una imagen invertida formada en la retina. Estos resultados se publicaron en Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur Ⓣ, Frankfurt, 1604. También escribió sobre la Nueva Estrella de 1604, que ahora suele llamarse «la supernova de Kepler», rechazando numerosas explicaciones, y comentando en un momento dado que, por supuesto, esta estrella podría ser sólo una creación especial «pero antes de llegar a creo que deberíamos probar todo lo demás» De stella nova Ⓣ, Praga, 1606, capítulo 22, KGW 1, p. 257, línea 23.
Tras el uso del telescopio por parte de Galileo para descubrir las lunas de Júpiter, publicado en su Mensajero Sideral (Venecia, 1610), al que Kepler había escrito una respuesta entusiasta (1610), Kepler escribió un estudio sobre las propiedades de las lentes (el primer trabajo de este tipo sobre óptica) en el que presentaba un nuevo diseño de telescopio, utilizando dos lentes convexas (Dioptrice, Praga, 1611). Este diseño, en el que la imagen final está invertida, tuvo tanto éxito que hoy en día se conoce habitualmente no como telescopio kepleriano, sino simplemente como telescopio astronómico.
Saliendo de Praga hacia Linz
Los años de Kepler en Praga fueron relativamente tranquilos, y científicamente muy productivos. De hecho, incluso cuando las cosas iban mal, parece que nunca permitió que las circunstancias externas le impidieran seguir con su trabajo. Las cosas empezaron a ir muy mal a finales de 1611. En primer lugar, murió su hijo de siete años. Kepler escribió a un amigo que esta muerte fue especialmente difícil de soportar porque el niño le recordaba mucho a él mismo a esa edad. Luego murió la esposa de Kepler. Entonces, el emperador Rodolfo, cuya salud se estaba debilitando, se vio obligado a abdicar en favor de su hermano Matías, que, al igual que Rodolfo, era católico pero (a diferencia de Rodolfo) no creía en la tolerancia de los protestantes. Kepler tuvo que abandonar Praga. Antes de partir, hizo trasladar el cuerpo de su esposa a la tumba de su hijo y escribió un epitafio en latín para ellos. Él y los hijos que le quedaban se trasladaron a Linz (ahora en Austria).
Matrimonio y barriles de vino
Kepler parece haberse casado con su primera esposa, Bárbara, por amor (aunque el matrimonio fue arreglado a través de un intermediario). El segundo matrimonio, en 1613, fue una cuestión de necesidad práctica; necesitaba a alguien que cuidara de los niños. La nueva esposa de Kepler, Susanna, recibió un curso intensivo sobre el carácter de Kepler: la carta dedicatoria del libro resultante explica que en las celebraciones de la boda se dio cuenta de que los volúmenes de los barriles de vino se estimaban mediante una varilla introducida en diagonal a través del tapón, y empezó a preguntarse cómo podía funcionar eso. El resultado fue un estudio sobre los volúmenes de los sólidos de revolución Nova stereometria doliorum … Ⓣ, Linz, 1615, en el que Kepler, basándose en los trabajos de Arquímedes, utilizó una resolución en «indivisibles». Este método fue desarrollado posteriormente por Bonaventura Cavalieri (c. 1598 – 1647) y forma parte de la ascendencia del cálculo infinitesimal.
La Armonía del Mundo
La principal tarea de Kepler como matemático imperial fue escribir tablas astronómicas, basadas en las observaciones de Tycho, pero lo que realmente quería hacer era escribir La Armonía del Mundo, planeada desde 1599 como desarrollo de su Misterio del Cosmos. Esta segunda obra sobre cosmología (Harmonices mundi libri V Ⓣ, Linz, 1619) presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior, aunque los poliedros siguen estando presentes. Las matemáticas de esta obra incluyen el primer tratamiento sistemático de las teselaciones, una prueba de que sólo hay trece poliedros uniformes convexos (los sólidos de Arquímedes) y el primer relato de dos poliedros regulares no convexos (todo ello en el libro 2). La Armonía del Mundo contiene también lo que hoy se conoce como «tercera ley de Kepler», según la cual, para dos planetas cualesquiera, la relación de los cuadrados de sus períodos será la misma que la relación de los cubos de los radios medios de sus órbitas. Desde la primera, Kepler había buscado una regla que relacionara los tamaños de las órbitas con los periodos, pero no hubo una serie de pasos lentos hacia esta ley como los hubo hacia las otras dos. De hecho, aunque la Tercera Ley desempeña un papel importante en algunas de las secciones finales de la versión impresa de la Armonía del Mundo, no se descubrió realmente hasta que la obra estuvo en prensa. Kepler hizo revisiones de última hora. Él mismo cuenta la historia del éxito final:
…y si queréis el momento exacto en el tiempo, fue concebida mentalmente el 8 de marzo de este año mil seiscientos dieciocho, pero sometida a cálculo de forma desafortunada, y por tanto rechazada como falsa, y finalmente volviendo el 15 de mayo y adoptando una nueva línea de ataque, asaltó la oscuridad de mi mente. Tan fuerte fue el apoyo de la combinación de mi trabajo de diecisiete años sobre las observaciones de Brahe y el presente estudio, que conspiraron juntos, que al principio creí que estaba soñando, y asumiendo mi conclusión entre mis premisas básicas. Pero es absolutamente cierto y exacto que «la proporción entre los tiempos periódicos de dos planetas cualesquiera es precisamente la proporción sesquialterada de sus distancias medias…»
(Harmonice mundi Libro 5, Capítulo 3, trans. Aiton, Duncan y Field, p. 411).
Juicio por brujería
Mientras Kepler trabajaba en su Armonía del Mundo, su madre fue acusada de brujería. Recurrió a la ayuda de la facultad de derecho de Tubinga. Katharina Kepler fue finalmente liberada, al menos en parte como resultado de las objeciones técnicas derivadas de que las autoridades no siguieran los procedimientos legales correctos en el uso de la tortura. Los documentos que se conservan son escalofriantes. Sin embargo, Kepler siguió trabajando. En la diligencia, en su viaje a Württemberg para defender a su madre, leyó una obra sobre teoría musical de Vincenzo Galilei (c.1520 – 1591, padre de Galileo), a la que hay numerosas referencias en La armonía del mundo.
Tablas astronómicas
El cálculo de tablas, la actividad normal de un astrónomo, siempre implicaba una fuerte aritmética. Por ello, Kepler se alegró mucho cuando en 1616 encontró el trabajo de Napier sobre los logaritmos (publicado en 1614). Sin embargo, Mästlin no tardó en decirle, en primer lugar, que era impropio de un matemático serio alegrarse por una mera ayuda al cálculo y, en segundo lugar, que no era prudente confiar en los logaritmos porque nadie entendía cómo funcionaban. (La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba del funcionamiento de los logaritmos, basada en una fuente impecable: El libro 5 de los Elementos de Euclides. Kepler calculó tablas de logaritmos de ocho cifras, que se publicaron con las Tablas Rudolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas utilizaron no sólo las observaciones de Tycho, sino también las dos primeras leyes de Kepler. Todas las tablas astronómicas que utilizaban nuevas observaciones eran precisas durante los primeros años después de su publicación. Lo notable de las Tablas Rudolfinas es que demostraron ser precisas durante décadas. Y a medida que pasaban los años, la precisión continuada de las tablas se consideraba, naturalmente, un argumento a favor de la exactitud de las leyes de Kepler y, por tanto, de la exactitud de la astronomía heliocéntrica. El cumplimiento por parte de Kepler de su aburrida tarea oficial como matemático imperial condujo a la realización de su más querido deseo, ayudar a establecer el copernicanismo.
Wallenstein
Para cuando se publicaron las Tablas Rudolfinas, Kepler ya no trabajaba, de hecho, para el emperador (había abandonado Linz en 1626), sino para Albrecht von Wallenstein (1583 – 1632), uno de los pocos líderes militares con éxito en la Guerra de los Treinta Años (1618 – 1648).
Wallenstein, al igual que el emperador Rodolfo, esperaba que Kepler le diera consejos basados en la astrología. Kepler, naturalmente, tuvo que obedecer, pero señala repetidamente que no cree que se puedan hacer predicciones precisas. Como la mayoría de la gente de la época, Kepler aceptaba el principio de la astrología de que los cuerpos celestes podían influir en lo que ocurría en la Tierra (los ejemplos más claros son que el Sol provoca las estaciones y la Luna las mareas), pero como copernicano no creía en la realidad física de las constelaciones. Su astrología se basaba únicamente en los ángulos entre las posiciones de los cuerpos celestes («aspectos astrológicos»). Expresa su total desprecio por los complicados sistemas de la astrología convencional.
Muerte
Kepler murió en Ratisbona, tras una corta enfermedad. Se encontraba en la ciudad de camino a cobrar un dinero que se le debía en relación con las Tablas Rudolfinas. Fue enterrado en la iglesia local, pero ésta fue destruida en el transcurso de la Guerra de los Treinta Años y no queda nada de la tumba.
Nota historiográfica
A veces se ha hablado mucho de elementos supuestamente no racionales en la actividad científica de Kepler. Los astrólogos creyentes afirman con frecuencia que su obra proporciona un antecedente científicamente respetable a la suya. En su influyente Sleepwalkers, el difunto Arthur Koestler convirtió la batalla de Kepler con Marte en un argumento sobre la irracionalidad inherente a la ciencia moderna. Ha habido muchos seguidores tácitos de estas dos persuasiones. Sin embargo, ambas se basan en una lectura muy parcial de la obra de Kepler. En particular, Koestler parece no haber tenido los conocimientos matemáticos necesarios para comprender los procedimientos de Kepler. Un estudio más detallado muestra que Koestler simplemente se equivocó en su evaluación.
El elemento no racional verdaderamente importante en la obra de Kepler es su cristianismo. El amplio y exitoso uso de las matemáticas por parte de Kepler hace que su obra parezca «moderna», pero en realidad estamos ante un filósofo naturalista cristiano, para quien la comprensión de la naturaleza del Universo incluía la comprensión de la naturaleza de su Creador.