Empezó su entrenamiento de vuelo en 1943 en la Estación Aérea Naval de Pensacola, Florida, y se graduó en la primavera de 1944. Morrison voló en misiones en el Teatro del Pacífico durante la Segunda Guerra Mundial.
Se desempeñó como instructor en programas de armas nucleares tras el final de la guerra, mientras que durante la Guerra de Corea, sirvió en el centro de operaciones conjuntas en Seúl. Esto le valió la concesión de la Estrella de Bronce con la «V» de Dispositivo de Valor.
En 1963, Morrison tomó el mando del portaaviones de clase Essex USS Bon Homme Richard, buque insignia de una 3ª División de Portaaviones de la Flota en el Pacífico, y con base en la Estación Aérea Naval Alameda, California. Morrison estuvo al mando de la División de Portaaviones durante el controvertido Incidente del Golfo de Tonkin en agosto de 1964, que dio lugar al verdadero inicio de la Guerra de Vietnam por parte del presidente Lyndon Johnson.
En 1967, fue ascendido a contralmirante.
En 1967, en un artículo del periódico británico The Telegraph, algunos informan extraoficialmente que Morrison se opuso con vehemencia a la respuesta de EE.UU. y a las conclusiones del incidente del USS Liberty, que exoneró a Israel de malicia. Morrison no volvió a ascender de rango después de sus críticas abiertas a las intenciones israelíes.
En WestPac en 1968, comandó un Grupo de Tareas que formaba parte de la Fuerza de Tareas 77 comandada por el Vicealmirante Ralph Cousins; el USS Hancock sirvió como su buque insignia. Además de las operaciones contra las fuerzas comunistas en Vietnam del Norte, el grupo de trabajo fue desviado a Corea en diciembre de 1968 para apoyar a las fuerzas surcoreanas que luchaban contra los infiltrados norcoreanos durante el conflicto de la zona desmilitarizada de Corea. Dirigió con éxito la Fuerza de Tarea en la interdicción de las fuerzas comunistas norcoreanas a pesar de los intentos de los destructores de la Armada soviética de impedir las operaciones de vuelo intentando cruzar la trayectoria del Hancock. En 1972, fue nombrado Comandante de las Fuerzas Navales de las Marianas. Como tal, estuvo a cargo de los esfuerzos de ayuda a los refugiados vietnamitas enviados a Guam tras la caída de Saigón en la primavera de 1975.
El contralmirante Morrison fue el orador principal en la ceremonia de desmantelamiento del portaaviones Bon Homme Richard, su primer barco como almirante, el 2 de julio de 1971 en Washington D.C. Su hijo separado, el músico de rock Jim Morrison, murió en París a los 27 años al día siguiente.
Morrison se retiró de la Marina en agosto de 1975 como contralmirante (mitad superior).