Crow se formó en 1967 por el cantante David Wagner, el guitarrista Dick Wiegand, el bajista Larry Wiegand, el teclista Kink Middlemist y el batería Harry Nehls bajo el nombre de South 40, que se utilizó hasta que el grupo se hizo nacional. Nehls fue sustituido por Denny Craswell en ese momento. Columbia Records les llevó a grabar una maqueta en 1969; pasaron, y Crow fue contratado por Amaret Records.
En 1969, se grabó el álbum debut de Crow Music. El single «Evil Woman (Don’t Play Your Games With Me)» llegó al Top 40 del Billboard Hot 100 ese otoño, alcanzando el número 19 en enero siguiente. Crow by Crow y Mosaic fueron los siguientes lanzamientos en 1970 y 1971, respectivamente. Los singles lanzados de los últimos álbumes de Crow no tuvieron tanto éxito; la banda quería cambiarse a Elektra Records, pero Amaret no les liberó de su contrato de grabación conservando su nombre. Wagner dejó el grupo en 1971; la banda lo sustituyó por Mick Stanhope e intentó seguir adelante, pero se hundió definitivamente en 1972. David Wagner grabó un álbum en solitario para Amaret a finales de 1972 titulado: d/b/a Crow.
Se disolvieron en 1972, pero se reformaron de nuevo en 1980. Esta versión de Crow incluía al vocalista original David Wagner, John Richardson y Jeff Christensen en la guitarra principal/voz, Denny Johnson en el bajo y Robby Belleville en la batería. Desde septiembre de 1980 hasta julio de 1981, grabaron muchas sesiones, que dieron como resultado un nuevo álbum de estudio titulado Crow on the Run en 1982. Esta versión de Crow se disolvió a principios de 1982. En 1988, Crow se reformó y siguieron dando conciertos por todo Estados Unidos. Todos los miembros han ganado los premios Minnesota Music Awards por sus propios instrumentos individuales. En 2005, fueron incluidos en el Salón de la Fama del Rock/Country de Minnesota y, en 2009, en el Salón de la Fama de la Música Rock &Roll de Iowa.
Crow sigue tocando ocasionalmente en el Medio Oeste con Dave Wagner a la voz.