Calculadora de valor futuro

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Uso de la calculadora

La fórmula del valor futuro es FV=PV(1+i)n, donde el valor presente PV aumenta para cada período en el futuro por un factor de 1 + i.

La calculadora de valor futuro utiliza múltiples variables en el cálculo del VF:

  • La suma de valor presente
  • Número de periodos de tiempo, típicamente años
  • Tasa de interés
  • Frecuencia de capitalización
  • Pagos de flujos de efectivo
  • Anualidades crecientes y perpetuidades

El valor futuro de una suma de dinero es el valor de la suma actual en una fecha futura.

Puede utilizar esta calculadora de valor futuro para determinar cuánto valdrá su inversión en algún momento en el futuro debido a los intereses acumulados y a los flujos de caja potenciales.

Puede introducir 0 para cualquier variable que desee excluir al utilizar esta calculadora. Nuestras otras calculadoras de valor futuro proporcionan opciones para cálculos de valor futuro más específicos.

Qué hay en el cálculo del valor futuro

La calculadora de valor futuro utiliza las siguientes variables para encontrar el valor futuro FV de una suma presente más los pagos de intereses y flujos de efectivo:

Valor presente PV Valor presente de una suma de dinero Número de periodos de tiempo t – Los periodos de tiempo suelen ser un número de años
– Asegúrese de que todas sus entradas utilizan la misma unidad de periodo de tiempo (años, meses, etc.).)
– Introduzca p o perpetuidad para una anualidad perpetua Tipo de interés R El tipo de interés nominal o tipo establecido, m – El número de veces que se produce la capitalización por período
– Introduzca 1 para la capitalización anual, que es una vez al año
– Introduzca 4 para la capitalización trimestral
– Introduzca 12 para la capitalización mensual
– Introduzca 365 para la capitalización diaria
– Introduzca c o continuo para la capitalización continua Importe de los pagos de la anualidad de flujo de caja PMT El importe de los pagos de cada período Tasa de crecimiento G La tasa de crecimiento de los pagos de la anualidad por período introducida como porcentaje Número de pagos q por período – Frecuencia de los pagos
– Introduzca 1 para los pagos anuales que es una vez al año
– Introducir 4 para pagos trimestrales
– Introducir 12 para pagos mensuales
– Introducir 365 para pagos diarios Cuándo se producen los pagos de la anualidad T – Seleccionar final que es una anualidad ordinaria con pagos recibidos al final del periodo
– Seleccionar inicio cuando los pagos se reciben al principio del periodo Valor futuro VF El resultado del cálculo del VF es el valor futuro de cualquier suma de valor presente más los intereses y los flujos de caja futuros o los pagos de la anualidad

Las secciones siguientes muestran cómo derivar matemáticamente las fórmulas de valor futuro. Para ver una lista de las fórmulas presentadas aquí, consulte nuestra página de fórmulas de valor futuro.

Derivación de fórmulas de valor futuro

El valor futuro (VF) de una suma de valor presente (VP) que acumula intereses al tipo i durante un único periodo de tiempo es el valor presente más los intereses devengados por dicha suma. La ecuación matemática utilizada en la calculadora de valor futuro es

( FV=PV+PVi \)

o

( FV=PV(1+i) \)

Por cada período en el futuro el valor acumulado aumenta en un factor adicional (1 + i). Por tanto, el valor futuro acumulado a lo largo de, digamos, 3 periodos, viene dado por

( FV_{3}=PV_{3}(1+i)(1+i)(1+i)=PV_{3}(1+i)^{3}

o en general

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}tag{1a}

y de la misma manera podemos resolver para PV para obtener

( PV_{n}=\dfrac{FV_{n}{(1+i)^n}tag{1b} \N-)

Las ecuaciones que tenemos son (1a) el valor futuro de una suma presente y (1b) el valor presente de una suma futura a un tipo de interés periódico i donde n es el número de periodos en el futuro. Normalmente, esta ecuación se aplica con períodos como años, pero es menos restrictivo pensar en términos más amplios de períodos. Eliminando los subíndices de (1b) tenemos:

Valor futuro de una suma presente

( FV=PV(1+i)^{n}\tag{1} \N-)

Derivación de la fórmula del valor futuro de una anualidad

Una anualidad es una suma de dinero que se paga periódicamente, (a intervalos regulares). Supongamos que tenemos una serie de valores presentes iguales que llamaremos pagos (PMT) y que se pagan una vez cada periodo durante n periodos a un tipo de interés constante i. La calculadora de valor futuro calculará el VF de la serie de pagos 1 a n utilizando la fórmula (1) para sumar los valores futuros individuales.

\( FV=PMT+PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+…+PMT(1+i)^{n-1}\tag{2a} \N-)

En la fórmula (2a), los pagos se realizan al final de los períodos. El primer término del lado derecho de la ecuación, PMT, es el último pago de la serie que se realiza al final del último periodo que coincide con el valor futuro. Por tanto, a este pago no se le aplican intereses. El último término del lado derecho de la ecuación, PMT(1+i)n-1, es el primer pago de la serie realizado al final del primer período que está a sólo n-1 períodos de distancia del momento de nuestro valor futuro.

Multiplicar ambos lados de esta ecuación por (1 + i) para obtener

( FV(1+i)=PMT(1+i)^1+PMT(1+i)^2+PMT(1+i)^3+…+PMT(1+i)^{n}\tag{2b} \)

resumiendo la ecuación (2a) de la (2b) la mayoría de los términos se cancelan y nos quedamos con

( FV(1+i)-FV=PMT(1+i)^n-PMT \)

sacando los términos iguales de ambos lados

( FV((1+i)-1)=PMT((1+i)^n-1) \)

cancelando los 1 de la izquierda y dividiendo por i, el valor futuro de una anualidad ordinaria, los pagos realizados al final de cada período, es

( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2c} \N-)

En el caso de una anualidad vencida, los pagos se realizan al principio de cada periodo en lugar de al final, por lo que los pagos están ahora 1 periodo más lejos del VF. Tenemos que aumentar la fórmula por 1 período de crecimiento de los intereses. Esto podría ser escrito como

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{(n+1)}

pero al factorizar el (1 + i)

( FV_{n}=PV_{n}(1+i)^{n}(1+i) )

Entonces, multiplicando cada pago en la ecuación (2a), o el lado derecho de la ecuación (2c), por el factor (1 + i) nos dará la ecuación de FV para una anualidad vencida. Esto se puede escribir de manera más general como

Valor futuro de una anualidad

( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)\tag{2} \N-)

donde T representa el tipo. (similar a las fórmulas de Excel) Si los pagos son al final del periodo es una anualidad ordinaria y ponemos T = 0. Si los pagos son al principio del periodo es una anualidad vencida y ponemos T = 1.

Valor futuro de una anualidad ordinaria

si T = 0, los pagos son al final de cada periodo y tenemos la fórmula del valor futuro de una anualidad ordinaria

( FV=\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)\tag{2.1}

Valor futuro de una anualidad vencida

si T = 1, los pagos son al principio de cada periodo y tenemos la fórmula del valor futuro de una anualidad vencida

( FV=dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i)\tag{2,2} \N-)

Derivación de la fórmula de la anualidad creciente de valor futuro

También puede calcular una anualidad creciente con esta calculadora de valor futuro. En una anualidad creciente, cada valor futuro resultante, después del primero, aumenta en un factor (1 + g) donde g es la tasa de crecimiento constante. Modificando la ecuación (2a) para incluir el crecimiento obtenemos

( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+g)^{n-n}\tag{3a} \N-)

En la fórmula (3a), los pagos se realizan al final de los períodos. El primer término del lado derecho de la ecuación, PMT(1+g)n-1, fue el último pago de la serie realizado al final del último periodo que coincide con el valor futuro. Cuando multiplicamos por (1 + g) este periodo tiene el incremento de crecimiento aplicado (n – 1) veces. El último término del lado derecho de la ecuación, PMT(1+i)n-1(1+g)n-n, es el primer pago de la serie realizado al final del primer período y el crecimiento no se aplica al primer PMT o (n-n) veces.

Multiplicar FV por (1+i)/(1+g) para obtener

( FVdfrac{(1+i)}{(1+g)}=PMT(1+i)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+g)^{n-3}+PMT(1+i)^3(1+g)^{n-4}+…+PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}\tag{3b}

resumiendo la ecuación (3a) de (3b) la mayoría de los términos se cancelan y nos quedamos con

( FV\dfrac{(1+i)}{(1+g)}-FV=PMT(1+i)^{n}(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \)

con alguna manipulación algebraica, multiplicando ambos lados por (1 + g) tenemos

( FV(1+i)-FV(1+g)=PMT(1+i)^{n}-PMT(1+g)^{n}

extrayendo términos similares en ambos lados

( FV(1+i-1-g)=PMT((1+i)^{n}-(1+g)^{n})

cancelando los 1 de la izquierda y dividiendo por (i-g) obtenemos finalmente

Valor futuro de una anualidad creciente (g ≠ i)

( FV=dfrac{PMT}{ i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n}) \)

De forma similar a la ecuación (2), para tener en cuenta si tenemos una renta vitalicia creciente debida o una renta vitalicia ordinaria creciente, multiplicamos por el factor (1 + iT)

( FV=dfrac{PMT}{ i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{3} \)

Valor Futuro de una Anualidad Creciente (g = i)

Si g = i podemos sustituir g por i y observará que si sustituimos los términos (1 + g) de la ecuación (3a) por (1 + i) obtenemos

( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^1(1+i)^{n-2}+PMT(1+i)^2(1+i)^{n-3}+…+PMT(1+i)^{n-1}(1+i)^{n-n}

combinando los términos tenemos

( FV=PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+PMT(1+i)^{n-1}+…+PMT(1+i)^{n-1} \)

ya que ahora tenemos n casos de PMT(1+i)n-1 podemos reducir la ecuación. También teniendo en cuenta una anualidad debida u ordinaria, multiplicamos por (1 + iT), y obtenemos

( FV=PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{4} \)

Valor futuro de una perpetuidad o perpetuidad creciente (t → ∞)

Para g < i, para una perpetuidad, anualidad perpetua o perpetuidad creciente, el número de períodos t va al infinito por lo tanto n va al infinito y, lógicamente, el valor futuro en las ecuaciones (2), (3) y (4) va al infinito por lo que no se proporcionan ecuaciones. El valor futuro de cualquier perpetuidad va al infinito.

Fórmula de valor futuro para la suma combinada de valor futuro y flujo de caja (anualidad):

Podemos combinar las ecuaciones (1) y (2) para tener una fórmula de valor futuro que incluye tanto una suma global de valor futuro como una anualidad. Esta ecuación es comparable a las ecuaciones subyacentes del valor temporal del dinero en Excel.

Valor futuro

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+iT)\tag{5} \N-)

Como en la fórmula (2.1) si T = 0, los pagos al final de cada periodo, tenemos la fórmula del valor futuro con una anualidad ordinaria

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1) \N)

Como en la fórmula (2.2) si T = 1, pagos al principio de cada periodo, tenemos la fórmula del valor futuro con una anualidad vencida

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{i}((1+i)^n-1)(1+i) \)

Valor futuro cuando i = 0

En el caso en que i = 0, g también debe ser 0, y volvemos a las ecuaciones (1) y (2a) para ver que la fórmula combinada del valor futuro puede reducirse a

( FV=PV+PMTn(1+iT) \)

Valor futuro con anualidad creciente (g < i)

reescrita a partir de la fórmula (3)

( FV=PV(1+i)^{n}+\dfrac{PMT}{(i-g)}((1+i)^{n}-(1+g)^{n})(1+iT)\tag{6}

Valor Futuro con Anualidad Creciente (g = i)

reescrito a partir de la fórmula (4)

( FV=PV(1+i)^{n}+PMTn(1+i)^{n-1}(1+iT)\tag{7}) \)

Nota sobre la capitalización m, el tiempo t y la tasa r

La fórmula (5) puede ampliarse para tener en cuenta la capitalización.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \donde n = mt e i = r/m. t es el número de periodos, m son los intervalos de capitalización por periodo y r es la tasa por periodo t. (esto se entiende fácilmente cuando se aplica con t en años, r es la tasa nominal por año y m los intervalos de capitalización por año) Cuando se escribe en términos de i y n, i es la tasa por intervalo de capitalización y n es el total de intervalos de capitalización, aunque esto también se puede expresar como «i es la tasa por periodo y n es el número de periodos» donde periodo = intervalo de capitalización. «Período» es un término amplio.

En relación con las entradas de la calculadora, r = R/100 y g = G/100. Si las frecuencias de capitalización y de pago no coinciden en estos cálculos, r y g se convierten en una tasa equivalente para que coincidan con los pagos y luego n e i se recalculan en términos de la frecuencia de pago, q.

Valor futuro con perpetuidad o perpetuidad creciente (t → ∞ y n = mt → ∞)

Para una perpetuidad, anualidad perpetua, el número de períodos t va al infinito por lo tanto n va al infinito y, lógicamente, el valor futuro en la ecuación (5) va al infinito por lo que no se proporcionan ecuaciones. El valor futuro de cualquier perpetuidad va al infinito.

Compuesto continuo (m → ∞)

Calcular el valor futuro con compuesto continuo, de nuevo mirando la fórmula (8) para el valor presente donde m es el compuesto por período t, t es el número de períodos y r es la tasa compuesta con i = r/m y n = mt.

\( FV=PV(1+\frac{r}{m})^{mt}+\dfrac{PMT}{\frac{r}{m}}((1+\frac{r}{m})^{mt}-1)(1+(\frac{r}{m})T)\tag{8} \N-)

La tasa efectiva es ieff = ( 1 + ( r / m )m – 1 para una tasa r compuesta m veces por período. Se puede demostrar matemáticamente que a medida que m → ∞, la tasa efectiva de r con capitalización continua alcanza el límite superior igual a er – 1. Eliminando la m y cambiando r por la tasa efectiva de r, er – 1:

la fórmula (5) o (8) se convierte en

( FV=PV(1+e^r-1)^{t}+\dfrac{PMT}{e^r-1}((1+e^r-1)^{t}-1)(1+(e^r-1)T)

cancelando los 1’s donde sea posible obtenemos la fórmula final del valor futuro con capitalización continua

Valor futuro con capitalización continua (m → ∞)

( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)(1+(e^r-1)T)\tag{9}

para una renta ordinaria

( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)\tag{9.1}

para una anualidad debida

( FV=PVe^{rt}+\dfrac{PMT}{e^r-1}(e^{rt}-1)e^r\tag{9.2} \)

Valor futuro de una anualidad creciente (g ≠ i) y de capitalización continua (m → ∞)

Podemos modificar la ecuación (3a) para la capitalización continua, sustituyendo i’s por er – 1 y obtenemos:

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMT(1+e^{r}-1)^1(1+g)^{n-2}+PMT(1+e^{r}-1)^2(1+g)^{n-3}+…+PMT(1+e^{r}-1)^{n-1}(1+g)^{n-n} \)

which reduces to

\( FV=PMT(1+g)^{n-1}+PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+…+PMT(e^{(n-1)r})(1+g)^{n-n}\tag{10a}

Multiplicando (10a) por er/(1+g)

( \dfrac{FVe^{r}{1+g}=PMTe^{r}(1+g)^{n-2}+PMTe^{2r}(1+g)^{n-3}+PMTe^{3r}(1+g)^{n-4}+PMTe^{4r}(1+g)^{n-5}+…+PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}\tag{10b}

resumiendo (10a) de (10b) la mayoría de los términos se cancelan dejando

( \dfrac{FVe^{r}}{1+g}-FV=PMT(e^{nr})(1+g)^{n-n-1}-PMT(1+g)^{n-1} \N)

multiplicando por (1+g)

( FVe^{r}-FV(1+g)=PMTe^{nr}-PMT(1+g)^{n}

facturando los términos iguales en ambos lados y resolviendo para FV dividiendo ambos lados por (er – (1 + g)) tenemos

( FV=dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n}) \)

Agregando el término para tener en cuenta si tenemos una anualidad vencida creciente o una anualidad ordinaria creciente multiplicamos por el factor (1 + (er-1)T)

\( FV=\dfrac{PMT}{e^{r}-(1+g)}(e^{nr}-(1+g)^{n})(1+(e^{r}-1)T)\tag{10} \)

Valor futuro de una anualidad creciente (g = i) y de capitalización continua (m → ∞)

Comenzando por la ecuación (4) sustituyendo i’s por er – 1 y simplificando obtenemos:

( FV=PMTne^{r(n-1)}(1+(e^{r}-1)T)\tag{11} \)

Ejemplo de cálculo de valor futuro:

Un ejemplo que puede utilizar en la calculadora de valor futuro. Usted tiene 15.000 dólares de ahorros y va a empezar a ahorrar 100 dólares al mes en una cuenta que rinde el 1,5% anual compuesto mensualmente. Usted hará sus depósitos al final de cada mes. Usted quiere saber el valor de su inversión dentro de 10 años o, el valor futuro de su cuenta de ahorros.

  • 1 Período = 1 Año
  • Valor Actual de la Inversión PV = 15,000
  • Número de Períodos t = 10 (años)
  • Tasa por período R = 1.5% (r = 0,015)
  • Compensación 12 veces por período (mensual) m = 12
  • Tasa de crecimiento por período G = 0
  • Importe de los pagos PMT = 100,00
  • Pagos por período q = 12 (mensual)

Usando la ecuación (7) tenemos

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